Bài giảng Toán 12 - Bài 3: Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất của hàm số

Nội dung tài liệu: Bài giảng Toán 12 - Bài 3: Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất của hàm số

1. Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ GIẢI TÍCH 12
2. Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Kiểm tra bài cũ Lập bảng biến thiên và tìm điểm cực trị - Bảng biến thiên của đồ thị hàm số x -1 0 1 Hướng dẫn y’ + 0 - 0 + 0 - 2 2 - TXĐ: D = R y - Ta có: - 1 Kết luận: - Cực đại: (-1; 2) và (1; 2) - Cực tiểu: (0; 1)
3. Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ NỘI DUNG BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA 2. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT TRÊN KHOẢNG 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT TRÊN ĐOẠN
4. Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Ví dụ mở đầu: Quan sát đồ thị của hàm số y=f(x) trên a) Trong các điểm M0, M1, M2 của đồ tập số thực R và trả lời các câu hỏi thị hàm số trên điểm nào có tung độ sau: lớn nhất? Điểm có tung độ lớn nhất điểm M0 f(x0) . M0(x0,f(x0)) M1 b) So sánh f(x) và f(x )? với x là số thực . 0 f(x) . M tùy ý . M2 O x0 x x
5. Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 1. Định nghĩa Ví dụ 1: Từ bảng biên thiên của bài tập kiểm * Cho hàm số y=f(x) liên tục trong tra bài cũ khoảng K. Nếu tồn tại số sao cho thì số gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trong khoảng K tại điểm Kí hiệu: Giá trị lớn nhất của hàm số trên R là:
6. Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 1. Định nghĩa Ví dụ 2: * Cho hàm số y=f(x) liên tục trong Từ bảng biến thiên khoảng K. Nếu tồn tại số sao cho x -2 0 2 y’ + 0 - 0 + 0 - thì số gọi là giá trị nhỏ nhất 3 của hàm số y = f(x) trong khoảng K tại y điểm -1 -1 Kí hiệu: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên R là:
7. Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Ví dụ 3: Xét trên tập R Hình 1 Hình 2 Hình 3 - GTNN: - GTLN: - Không tồn tại GTLN - Không tồn tại GTLN - Không tồn tại GTNN - Không tồn tại GTNN
8. Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 2. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên khoảng Ví dụ 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số trên Bài toán 1: Tìm GTLN và GTNN của khoảng hàm số trên khoảng (a;b) (a có thể là Hướng dẫn âm vô cực, b có thể là dương vô cực) * Xét hàm số trên Phương pháp: - Xét hàm số trên khoảng (a;b) - Tìm đạo hàm y’. Cho y’ = 0 tìm nghiệm (nếu có) * BBT: - Lập BBT - Kết luận GTLN: và không tồn tại GTNN
9. Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 3. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn y f(b) Định lí: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trong đoạn [a;b] thì nó luôn đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó. Chú ý: Nếu đề bài không nêu rõ tìm a 0 x giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của b hàm số trên khoảng hoặc trên đoạn f(a) thì chúng ta sẽ tìm trên tập xác định của nó.
10. Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 3. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn Ví dụ 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số trên Bài toán 2: Tìm GTLN và GTNN của đoạn hàm số y=f(x) trên đoạn [a;b] Hướng dẫn * Xét hàm số trên Phương pháp: - Xét hàm số trên đoạn [a;b] - Tìm đạo hàm y’. Cho y’ = 0 tìm nghiệm x0 thuộc (a;b) - Tính y(x0), y(a), y(b) - Kết luận: * Kết luận: + GTNN: GTNN: + GTLN: GTLN:
11. A. 5 B. C. 4 D. 7
12. A. 6 B. 7 C. 4 D. 8
13. A. B. C. D.
14. A. 6 B. 8 C. 7 D. 9
15. BT11. Một công ty Bất động sản có 150 căn hộ cho thuê, biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu đồng/ tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá thuê mỗi căn hộ thêm 100.000 thì có 5 căn hộ bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ty phải cho thuê mỗi căn hộ bao nhiêu tiền một tháng