Bài giảng Toán 10 - Bài 2: Tập hợp - Các phép toán trên tập hợp - Ngô Phát Minh

Nội dung tài liệu: Bài giảng Toán 10 - Bài 2: Tập hợp - Các phép toán trên tập hợp - Ngô Phát Minh

1. Bài 2Bài 2 TẬP HỢP – CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP. 1. TẬP HỢP1. TẬP HỢP 2. TẬP HỢP CON-TẬP HỢP BẰNG NHAU2. TẬP HỢP CON-TẬP HỢP BẰNG NHAU 3. BÀI TẬP3. BÀI TẬP 1
2. I.Tập hợp: 1. Tập hợp và phần tử Nêu ví dụ về tập hợp ? Dùng kí hiệu và để viết các mđ sau: * Khái niệm tập hợp: Tập hợp là một lớp các đối tượng mà ta nói đến a) 5 là 1 số nguyên b) Khái không niệm phải tập làhợp số vàhưu phần tỷ tử, tập hợp con chúng ta * Giả sử cho tập A. Đểđã đư chỉợc ahọc là từ1 lớpphần 6. Vìtử vậycủa trong tập A,bài tahôm viết nay a các Є A (a +thuộc Ví dụ A)về tậpvà hợp:để chỉ Tập a hợpk/n không nàycác đượchọc thuộc sinh trình A của lạita lớp viết1 cách 10a5, a ngắn A (gọn a khôngvà điểm thuộc mới là A) hoặc tập hợp các hình cótam sdụng giác, ngôn... ngữ mệnh đề để trình bày +2. 5 CáchЄ Z; xác định Q tập hợp. Liệt kê các phần tử của tập hợp A gồm các ước nguyên dương của 24? • Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp. • Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng các phần tử của tập hợp . A = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24 } VD: Tập hợp B gồm các nghiệm của phương trình: x2 -3x + 2 = 0 a/ Tập A gồm các số nguyên tố nhỏ hơn 20.Hãy liệt kê các ptử của A b/ TậpCác B em là hiểu các thếnghiệm của pt: (x-1)(x2 – 9) = 0 B = {2; 3} nào về Tập hợp? Hãy viết tập B theo cách 2. B = {x Є R| x2 – 3x +2 =0} 2
3. Chú ý: Người ta thường minh họa (biểu diễn) tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi 1 đường kín, gọi là biểu đồ VEN A a b Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp -1/2 3. Tập rỗng: A = {x ЄR| x2 + x + 1 = 0} p Tập hợp rỗng, kí hiệu là tập hợp không chứa phần tử nào Nhận xét: Biểu đồ Ven Nếu A không là tập rỗng thì A chứa ít nhất 1 phần tử. Phương trình: x2 + x + 1 = 0, có = -3 nên II. Tập hợp conptrình này vô nghiệm 1. Định nghĩa: Q Z Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập con của B và viết A  B. Ta nói: Tập nghiêm của phương trình (Đọc là A chứa trongtrên B)là rỗng * Theo đn, A  B  x, x Є A => x Є B. Tuy nhiên, A  B thì ta cũng có thể viết B A và đọc là B chứa A 3 ở biểu đồ bên, các em có nhận xét gì quan hệ giữa Tập hợp Z là tập con của tập Q và tập Z.Có thể nói tập Q, vì mỗi số nguyên mỗi số nguyên là 1 số hữu cũng là 1 số hữu tỷ tỷ không?
4. 2. Chú ý: Nếu A không phải là tập con của B, ta viết A B A B 3. Tính chất: B a) A  A, với mọi tập A b) Nếu A  B và B  C thì A  C A  B c)  A với mọi tập A III. HAI TẬP HỢP BẰNG NHAU A Xét 2 tập hợp A = { n Є N | n là bội của 2 và 3} C B = { n Є N | n là bội của 6 } và hãy kiểm tra kết quả: A  B và B  A Ta có A = {6; 12; 18; 24; ....} hay A = {6n | n Є N} Ta có B = {6; 12; 18; 24; ....} hay B = {6n | n Є N} Vậy A  B và B  A Định nghĩa: Khi A  B và B  A ta nói tập hợp A bằng tập hợp B và viết A = B Như vậy : A = B  x, x Є A  x ЄB) 4
5. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. A B C D A B {-2; -1; 1; 2} C D [email protected] 5
6. A 4 B 1 C 2 D 3 Câu 4. Tập nào là tập hợp rỗng A B C D [email protected] 6
7. IV. Bài tập áp dụng: Bài 1. Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau a. Tập hợp A các số chính phương không vượt quá 100. b. Tập hợp B = { n Є N | n(n+1) ≤ 20} Bài 2. Tìm một tính chất đặc trưng xác định các phần tử của mỗi tập hợp sau a) A = {0; 3; 8; 15; 24; 35} Và b) B = {-2; 2} Hướng dẫn Bài 1: A = { 0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100} B = { 0; 1; 2; 3; 4} Bài 2: A = {n2 – 1 | n Є N, 1 ≤ n ≤ 6} và B = {x Є R | x2 - 4 = 0} 7
8. Hướng dẫn bài tập về nhà. Bài 3. Tìm các tập con của mỗi tập hợp sau a. b. { } Bài 4. Trong các tập hợp sau đây, xét xem tập hợp nào là tập con của tập hợp nào a. A là tập hợp các tam giác đều b. B là tập hợp các tam giác c. C là tập hợp các tam giác cân Bài 5. Trong 2 tập hợp A và B dưới đây, tập hợp nào là tập con của tập hợp còn lại? Hai tập hợp A và B có bằng nhau không? a/ V là tập hợp các hình vuông; T là tập hợp các hình thoi b/ P = {n Є N | n là ước chung của 24 và 30}; K = {n ЄN | n là 1 ước của 6} 8
9. Bài 6. Tìm các tập con của tập hợp E = {a, c, b} HD. + Các tập con của E có p/tử chọn trong E + Chỉ ra các loại tập con theo số p/tử Bài 7. Tìm các tập con có nhiều nhất 3 phần tử của tập hợp F = {1; a, c, 2} Bài 8. Cho tập A = { 2; -5; p; 0; 2/3; 77}, và B = { 2/3; -45; p; 5; 0}. Tìm tập C, sao cho C là tập con của tập A và cả tập B HD. + C là con A và B nên các p/tử của C phải có trong đồng thời A và B. Vậy các p/tử của C phải chọn từ {p; 0; 2/3} + Vậy có các tập C: C1 ={ .. .}, C2 ={ .. .}, C6 ={ .. .},. 9
10. V. TẬP HỢP – TẬP HỢP CON 1/ MỘT SỐ TẬP CON CỦA TẬP SỐ THỰC: Biểu diễn trên trục số Tên gọi Kí hiệu Tập hợp (phần không bị gạch) Tập số thực (- ; + ) R .0 a b Đoạn [a; b] {x R a x b} / / / / / /[ ] / / / / / / a b Khoảng (a; b) {x R a < x < b} / / / / / / ( ) / / / / / / a b Nửa khoảng [a; b) {x R a x < b} / / / / / /[ ) / / / / / / a b Nửa khoảng (a; b] {x R a < x b} / / / / / / ( ] / / / / / / Nửa khoảng (- ; a] {x R x a} ]a/ / / / / / a Nửa khoảng [a; + ) {x R a x } / / / / / / [ a Khoảng (- ; a) {x R x < a} ) / / / / / / a Khoảng (a; + ) {x R a < x} / / / / / / ( 2/ VD. Tìm x nếu A  B 2/ A = [ 2; 3 +x], B = ( 3; 5] -3 5 1/ A = [x; 5), B = ( 3; 5] ( ] B -2 3+x -3 5 B ( ] A [ ] x 5 x > -3 A [ ) A  B 3 +x 5 x 2 10
11. Chào các em. Chúc các em học và làm bài tập tốt [email protected] 11