Bài giảng Toán 11 - Chương I, Bài 1: Phép dời hình

Nội dung tài liệu: Bài giảng Toán 11 - Chương I, Bài 1: Phép dời hình

1. 1. PHÉP BIẾN HÌNH FĐịnh nghĩa phép biến hình: • Phép biến hình (trong mặt phẳng) là một quy tắc để với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng, xác định được một điểm duy nhất M’ thuộc mặt phẳng ấy.
2. 2. CÁC VÍ DỤ v VD1: Cho đường thẳng d. Với mỗi điểm M d, ta xác định điểm M’ là hình chiếu vuông góc của điểm M lên d. d’ KL: Quy tắc trên là 1 phép biến M hình và được gọi là phép chiếu (vuông góc) lên đường thẳng d. d M’
3. 2. CÁC VÍ DỤ v VD2: Cho vectơ u . Với mỗi điểm M, ta xác định điểm M’ theo quy tắc MM’ = u KL: Quy tắc trên là 1 phép biến hình và được gọi là phép tịnh M’ tiến theo vectơ u . M
4. 2. CÁC VÍ DỤ v VD3 Xét quy tắc sau: Với mỗi điểm M, ta xác định điểm M’ trùng với M. KL: Quy tắc trên là 1 phép biến hình và được gọi là phép đồng nhất. M ( M’ ≡ M ) M’
5. 2. CÁC VÍ DỤ v VD4 Xét quy tắc sau: Cho điểm O cố định. Với mỗi điểm M, ta xác Ứng với mỗi điểm định điểm M’ thoả mãn: M, ta xác định được OM’ = OM. nhiều điểm M’ thõa mãn qui tắc trên M’ M O KL: Quy tắc trên là không là phép biến hình. M’’
6. 3. KÍ HIỆU VÀ THUẬT NGỮ FTrong các ví dụ trên nếu ta kí hiệu một phép biến hình nào đó là F và điểm M’ là ảnh của M qua phép biến hình F thì ta viết: M’ = F(M) hoặc F(M) = M’ Khi đó ta còn nói phép biến hình F biến điểm M thành điểm M’
7. 3. KÍ HIỆU VÀ THUẬT NGỮ FVới mỗi hình H , ta gọi hình H ’ gồm các điểm M’ = F(M), với M H là ảnh của H qua phép biến hình F. Kí hiệu: H ’ = F (H ) H H ’= F (H )
8. 1. ĐỊNH NGHĨA -Trong mặt phẳng, cho vec tơ cố định và điểm M bất kỳ -Phép biến hình biến mỗi điểm M M’ thành một điểm M’ sao cho được gọi là phép tịnh tiến theo Ký hiệu: M Vec tơ tịnh tiến Chú ý: Phép tịnh tiến được ảnh của xác định khi biết vec-tơ tịnh Như vậy: tiến. +Phép tịnh tiến vec-tơ không chính là phép đồng nhất.
9. 2.CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1 Phép tịnh tiến biến các điểm A, B, C tương ứng thành các điểm A’, B’, C’. A’ A C’ C B’ B
10. 2.CÁC VÍ DỤ Ví dụ 2 Phép tịnh tiến biến hình H thành hình H’.
11. 3.TÍNH CHẤT Tính chất 1 M M’ N N’
12. 3.TÍNH CHẤT Tính chất 2 Phép tịnh tiến biến: a)Đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
13. 3.TÍNH CHẤT Tính chất 2 Phép tịnh tiến biến: b)Đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. A’ A B’ B
14. 3.TÍNH CHẤT Tính chất 2 Phép tịnh tiến biến: c)Tam giác thành tam giác bằng nó. A’ A C’ B’ C B
15. 3.TÍNH CHẤT Tính chất 2 Phép tịnh tiến biến: d)Đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. O O’
16. 4.BIỂU THỨC TỌA ĐỘ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho và điểm y’ M’ là ảnh của M qua phép M a b tịnh tiến vec – tơ . y Khi đó tọa độ điểm M’ được tính O x x’ theo công thức sau:
17. 4.BIỂU THỨC TỌA ĐỘ Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Trong mp Oxy, cho và điểm b)Tìma)Tìm tọa tọa độ độ N M’ biết là ảnh là là ảnh của M qua quép ảnhcủa của qua N qua tịnh tiến vec – tơ . Giải: Khi đó tọa độ điểm M’ được tính Gọi:Gọi: theo công thức sau: Ta có: Vậy:Vậy:
18. 4.BIỂU THỨC TỌA ĐỘ Ví dụ 2: Trong mp Oxy, cho phép tịnh tiến vectơ a)Tìm ảnh của đường thẳng d: 3x – 5y + 3 = 0 b)Tìm ảnh của đường tròn (C): Giải: