Tài liệu học tập Toán 11 - Chương 1: Hàm số lượng giác & phương trình lượng giác - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi

Nội dung tài liệu: Tài liệu học tập Toán 11 - Chương 1: Hàm số lượng giác & phương trình lượng giác - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi

1. TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI TỔ TOÁN *** TÀI LIỆU HỌC TẬP ĐS & GT 11 Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
2. Bài Tập Đại Số & Giải Tích 11 Chương 1. Hàm Số Lượng Giác & Phương Trình Lượng Giác CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC LỚP 10.  Hệ thức cơ bản. sin22 cos 1 tan .cot 1 1 1 1 tan2 1 cot2 cos2 sin2  Công thức cộng. sin(a b ) sin a .cos b sin b .cos a sin(a b ) sin a .cos b sin b .cos a cos(a b ) cos a .cos b sin a .sin b cos(a b ) cos a .cos b sin a .sin b tanab tan tanab tan tan(ab ) tan(ab ) 1 tanab .tan 1 tanab .tan 1 tanx 1 tanx tan x tan x 4 1 tanx 4 1 tanx  Công thức nhân. cos2a cos22 a sin a 2 tana sin2a 2sin a .cos a tan 2a 2cos22aa 1 1 2sin 1 tan2 a  Công thức hạ bậc. 1 cos2a 1 cos2 a 1 cos2 a sin2a ; cos 2 a ; tan 2 a 2 2 1 cos2a  Công thức biến đổi tổng thành tích. a b a b a b a b cosab cos 2cos .cos cosab cos 2sin .sin 22 22 a b a b a b a b sinab sin 2sin .cos sinab sin 2cos .sin 22 22 sin(ab ) sin(ab ) tanab tan tanab tan cosab .cos cosab .cos  Công thức biến đổi tích thành tổng. 1 cosa .cos b cos( a b ) cos( a b ) 2 1 sina .sin b cos( a b ) cos( a b ) 2 1 sina .cos b sin( a b ) sin( a b ) 2 totoan.nvtroi Trang 2 Năm học 2021 – 2022
3. Bài Tập Đại Số & Giải Tích 11 Chương 1. Hàm Số Lượng Giác & Phương Trình Lượng Giác Bài 1. CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. 1) Hàm số yxsin ● Tập xác định D . ● Tập giá trị T 1;1 , có nghĩa 1 sinx 1. ● Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2, có nghĩa sinx k 2 sin x với k . ● Bảng biến thiên của hàm số yxsin trên đoạn ; như sau: 3 ● Hàm số đồng biến trên kk2 ; 2 và nghịch biến trên kk2 ; 2 , 22 22 với k . ● Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. y 1 f(x) = sin(x) π 3π - -3π -2π -π 2 π 2 2π 3π 3π O π x - 2 2 -1 2) Hàm số yxcos ● Tập xác định D ● Tập giá trị T 1;1 , có nghĩa 1 cosx 1. ● Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2, có nghĩa cosx k 2 cos x với k . ● Bảng biến thiên của hàm số yxcos trên ; . ● Hàm số đồng biến trên kk2 ; 2 và nghịch biến trên kk2 ; 2 , với k . ● Là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng. y 1 f(x) = cos(x) -3π -π π 3π -2π 3π π O π 3π 2π x - - 2 2 2 2 -1 totoan.nvtroi Trang 3 Năm học 2021 – 2022
4. Bài Tập Đại Số & Giải Tích 11 Chương 1. Hàm Số Lượng Giác & Phương Trình Lượng Giác 3) Hàm số yxtan ● Tập xác định D\,kk . 2 ● Tập giá trị T . ● Là hàm số tuần hoàn với chu kì , có nghĩa tanx k tan x với k . ● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng k; k , k . 22 ● Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. y x 3 O 3 2 2 2 2 4) Hàm số yxcot ● Tập xác định D\,kk . ● Tập giá trị T . ● Là hàm số tuần hoàn với chu kì , có nghĩa cott x k co x với k . ● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng k; k , k . ● Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. y 2 3 O 3 2 x 2 2 2 2 totoan.nvtroi Trang 4 Năm học 2021 – 2022
5. Bài Tập Đại Số & Giải Tích 11 Chương 1. Hàm Số Lượng Giác & Phương Trình Lượng Giác BÀI TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.  DẠNG 1. Tập xác định của hàm số. x 2020 Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số y . sinx A. B. \ {0} C. \{:}kk D. \kk : 2 Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số y2 sin x cos2 x 1 . A. B. C. D. 4 2 Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số y1 sin x cos x 1 . A. B. {kk 2 : } C. D. kk2: 2 x 2020 Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số y . cos(2021x ) A. \{2021 } B. \{2020 } C. \{:}kk D. \:kk 2 cosx Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số y . 1 sinx A. \{kk : } B. \{kk 2 : } C. \:kk D. \kk 2 : 2 2 Câu 6. Gọi D là tập xác định của hàm số ycos2 x cot x . Tìm khẳng định đúng. 6 5 5 A. D B. D C. D D. D 6 6 6 6 Câu 7. Gọi D là tập xác định của hàm số ysin 3 x cot x . Tìm khẳng định sai. 3 3 A. 0; D B. ; 0 D C. ; D D. ; D 2 2 2 66 cosx Câu 8. Hàm số y không xác định tại những điểm nào sau đây? 1 sinx A. x k, ( k ) B. x k2 , ( k ) C. x k, ( k ) D. x k2 , ( k ) 2 2 totoan.nvtroi Trang 5 Năm học 2021 – 2022
6. Bài Tập Đại Số & Giải Tích 11 Chương 1. Hàm Số Lượng Giác & Phương Trình Lượng Giác cosx 1 Câu 9. Hàm số y không xác định trên khoảng nào sau đây? 1 sinx 3 A. (0; ) B. ; C. ( ;0) D. ; 22 22 cos2x Câu 10. Tính tổng các giá trị của x (0;2 ) mà tại đó hàm số y không xác định. 1 sin2x 3 A. B. C. D. 2 2 2 Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số ysin x cot2 x . k k A. \:k B. \:k 2 42 C. \{:}kk D. \:kk 2 1 cosx Câu 12. Tìm tập xác định của hàm số y . 1 sinx A. \{kk 2 : } B. \{kk 2 : } C. \kk 2 : D. \kk 2 : 2 2 BÀI TẬP TỰ LUẬN. sinxx cos Câu 13. Tìm tập xác định của hàm số y . cosxx sin 1 sinx Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số y . 1 sin2 x x 2020 Câu 15. Tìm TXĐ của hàm số y . 2 (sin2xx cos2 ) totoan.nvtroi Trang 6 Năm học 2021 – 2022
7. Bài Tập Đại Số & Giải Tích 11 Chương 1. Hàm Số Lượng Giác & Phương Trình Lượng Giác  DẠNG 2. Tìm tập giá trị - Giá trị lớn nhất & Giá trị nhỏ nhất của hàm số. Câu 1. Tìm x (0;2 ) để hàm số ysin44 x cos x 2 đạt GTLN. 3 A. B. x C. D. 2 4 4 Câu 2. Tìm GTNN của hàm số y1 4sin x .cos x . A. 1 B. 3 C. 1 D. 3 Câu 3. Tính tổng GTLN & GTNN của hàm số yx2 sin 3 1. A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 44 Câu 4. Cho biết có hai giá trị xx12, (0;2 ) để hàm số ycos x sin x 2 đạt GTNN. Tính ()xx12. A. 0,5 B. C. 1,5 D. 2 Câu 5. Gọi ab & lần lượt là GTLN & GTNN của hàm số y6 4cos x sin2 x . Tính (ab 22 ). A. 1 B. 2 C. 8 D. 18 Câu 6. Gọi yy12, là hai giá trị bất kỳ của hàm số ysin x cos x 3. Tìm max(yy12 ). A. 2 B. 4 C. 2 D. 22 Câu 7. Tìm tập giá trị của hàm số ysin66 x cos x . 1 1 1 A. [0;2] B. ; 1 C. 0; D. ; 1 2 4 4 Câu 8. Gọi T là tập giá trị của hàm số y1 sin x cos x . Tìm khẳng định đúng. A. 1 T B. 2 T C. 2 T D. 3 T Câu 9. Hàm số ycos x sin x 1 có bao nhiêu giá trị nguyên? A. 0 B. 1 C. 3 D. vô số Câu 10. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t của năm 2017 được (t 60) cho bởi công thức y 4 sin 10 (với 0t 365). Hỏi vào ngày nào trong năm thì 178 thành phố A có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất? A. ngày 28 tháng 5 B. ngày 29 tháng 5 C. ngày 30 tháng 5 D. ngày 31 tháng 5 totoan.nvtroi Trang 7 Năm học 2021 – 2022
8. Bài Tập Đại Số & Giải Tích 11 Chương 1. Hàm Số Lượng Giác & Phương Trình Lượng Giác BÀI TẬP TỰ LUẬN. 6 Câu 11. Tìm GTLN của hàm số y . 3sin22xx 2cos Câu 12. Tìm tập giá trị của hàm số ysin2 x cos x 1. Câu 13. Tính tổng GTLN & GTNN của hàm số ycos42 x 2sin x 1. Câu 14. Gọi ab & lần lượt là GTLN & GTNN của hàm số y8sin2 x 3cos2 x . Tính (2ab2 ). Câu 15. Tìm GTNN của hàm số y3 sin x cos x 2 .  DẠNG 3. Tính chẵn lẻ - Sự biến thiên & Đồ thị của hàm số. Câu 1. Trong các hàm số sau, tìm hàm số lẻ. A. yx3cos B. yxcos3 C. y xsin x D. y xcos x Câu 2. Trong các hàm số sau, tìm hàm số có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. A. yxcot4 B. yxtan2 C. yxcos2 D. y(1 sin x )cos x Câu 3. Tìm mệnh đề đúng. Đồ thị hàm số A. yxsin đối xứng qua trục Oy B. yxsin đối xứng qua gốc tọa độ C. yxcot đối xứng qua trục Oy D. yxtan đối xứng qua gốc tọa độ Câu 4. Tìm mệnh đề đúng. Hàm số yxsin A. đb trên (0; ) và nb trên ( ; 0) B. đb trên ( ; 0) và nb trên (0; ) 3 3 C. đb trên ; và nb trên ; D. đb trên ; và nb trên ; 22 22 22 22 3 Câu 5. Trong các hàm số sau, tìm hàm số đồng biến trên khoảng ; . 44 A. yxsin B. yxcos C. yxtan D. yxcot 31 33 Câu 6. Xét trên khoảng ; . Tìm khẳng định đúng. 44 A. Hàm số yxsin đồng biến B. Hàm số yxtan nghịch biến C. Hàm số yxcos đồng biến D. Hàm số yxcot nghịch biến Câu 7. Tìm mệnh đề sai. Hàm số A. yxtan là hàm số lẻ B. yxtan đồng biến trên (0; ) C. yxcos là hàm số chẵn D. yxcot nghịch biến trên (0; ) totoan.nvtroi Trang 8 Năm học 2021 – 2022
9. Bài Tập Đại Số & Giải Tích 11 Chương 1. Hàm Số Lượng Giác & Phương Trình Lượng Giác Câu 8. Đồ thị hình bên là của hàm số nào? A. yxcos B. yxcos C. yxsin D. yxsin Câu 9. Đồ thị hình bên là của hàm số nào? A. yxsin B. yxsin C. yxsin D. yxsin Câu 10. Đồ thị hình bên là của hàm số nào? A. yxsin(0,5 ) B. yxsin(0,5 ) C. yxcos(0,5 ) D. yxcos(0,25 ) Câu 11. Đồ thị hình bên là của hàm số nào? A. yxcos B. yxcos C. yxsin D. yxsin Câu 12. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 3 A. yxsin B. yxcos C. yxcos D. yx2 sin 4 4 4 4 totoan.nvtroi Trang 9 Năm học 2021 – 2022
10. Bài Tập Đại Số & Giải Tích 11 Chương 1. Hàm Số Lượng Giác & Phương Trình Lượng Giác Bài 2. PHƯƠNG TRINHG LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN. 1. Phương trình sinxm (1) Nếu m 1thì (1) vô nghiệm. Nếu m 1 ; sao cho sin m . Khi đó 22 xk2 (1) sinx sin xk2  Chú ý. sinx 0 x k . sinx 1 x k 2 . 2 sinx 1 x k 2 . 2 2. Phương trình cosxm (2) Nếu m 1 thì phương trình (2) vô nghiệm. Nếu mm1 [0; ] : cos . Khi đó xk2 (2) cosx cos xk2  Chú ý. cosx 0 x k . 2 cosx 1 x k 2 . cosx 1 x k 2 . 3. Phương trình tanxm và cotxm. Hai phương trình này luôn có nghiệm với mọi m , ta chọn góc sao cho m tan (hoặc m cot ) và áp dụng công thức nghiệm tanx tan x k ; cotx cot x k  Chú ý. tanx 0 x k . tanx 1 x k . 4 cotx 0 x k . 2 cotx 1 x k 4 totoan.nvtroi Trang 10 Năm học 2021 – 2022
11. Bài Tập Đại Số & Giải Tích 11 Chương 1. Hàm Số Lượng Giác & Phương Trình Lượng Giác BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN. Câu 1. Giải phương trình sin(x 2) 3. A. xk2 arcsin 3 2 B. x C. xk2 arcsin 3 2 D. xk2 arcsin 3 2 Câu 2. Giải phương trình 2 cosx 1 0 . 6 2 5 A. xk2 B. x k22 x k 3 62 5 C. xk2 D. x k22 x k 6 62 Câu 3. Giải phương trình 3cotx 2. 2 A. x B. xk 3 2 2 C. xkarccot D. xkarccot 2 3 3 Câu 4. Giải phương trình 3 tanx 3 0. A. xk B. xk C. xk2 D. xk2 6 3 6 3 Câu 5. Tìm xx, (0oo 180 ) thỏa mãn 1 2 sin(x 10o ) 0 . A. x {20oo ; 140 } B. x {30oo ; 140 } C. x {30oo ; 150 } D. x {40oo ; 160 } Câu 6. Tìm x thỏa mãn cot(2x 30 ) 3 . A. xk15 90 B. xk30 90 C. xk15 180 D. xk30 180 Câu 7. Nghiệm của phương trình 1 2cosx 0 có dạng xk2 , khi đó 5 2 A. B. ; C. D. ; 6 66 3 33 Câu 8. Nghiệm của phương trình 2 cosx 3 0 có dạng x k22 x k , với , (0; 2 ). Tính . 4 2 2 8 2 11 2 A. B. C. D. 9 36 9 36 Câu 9. Phương trình tan2 x 3 0 tương đương với phương trình nào sau đây? A. 2cosx 1 0 B. 4 cos2 x 1 0 C. tanx 3 0 D. tanx 3 0 totoan.nvtroi Trang 11 Năm học 2021 – 2022
12. Bài Tập Đại Số & Giải Tích 11 Chương 1. Hàm Số Lượng Giác & Phương Trình Lượng Giác Câu 10. Giải phương trình cos2xx 2 sin2 . 2 3 A. xk2 B. xk C. xk2 D. xk 6 8 3 8 Câu 11. Giải phương trình sin2xx sin . 2 k 2 k A. x B. x k x 33 33 k2 k2 C. x D. x k2 x 33 33 Câu 12. Tìm m để phương trình sin(5xm 0,3 ) 2 có nghiệm. A. m B. m [1;3] C. m [ 1;1] D. m [2;4] Câu 13. Tìm m để phương trình cot(2xm 0,3 )2 1 có nghiệm. A. m B. m C. m [ 1;1] D. m \( 1;1) Câu 14. Trên đoạn [0;2 ], phương trình 2 sinx 1 có bao nhiêu nghiệm? 4 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 15. Tìm số điểm biểu diễn tập nghiệm phương trình cos(0,5xx ) sin2 trên đường tròn lượng giác. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 16. Tìm số nghiệm x [0; 2 ] của phương trình cosxx sin 1. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 17. Trên khoảng (0;5), phương trình cot(3x 1) 3 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Câu 18. Tính tổng các nghiệm trên khoảng ( ;0) của phương trình sin2xx 2 cos 0 . 3 A. B. C. 2 D. 2 2 1 tanx 3 Câu 19. Giải phương trình . 1 tanx 3 A. xk B. xk2 C. xk D. xk2 12 12 12 12 tanx 3 Câu 20. Giải phương trình . 1 tan2 x 2 k k A. xk B. x C. xk D. x 6 62 12 12 2 totoan.nvtroi Trang 12 Năm học 2021 – 2022
13. Bài Tập Đại Số & Giải Tích 11 Chương 1. Hàm Số Lượng Giác & Phương Trình Lượng Giác BÀI TẬP TỰ LUẬN. Câu 21. Giải các phương trình sau a) cos2xx 2 sin2 b) sin 2xx 2 cos 0 Câu 22. Giải các phương trình sau a) sin2xx cos3 b) cos2xx 2sin2 Câu 23. Giải các phương trình sau a) cos22xx sin (2 ) 1 b) sinx sin2 x sin 3 x 0 Câu 24. Giải các phương trình sau 1 23 a) cosx .cos2 x .cos 4 x 0 b) tanxx cot 8 sinx 4 4 3 Câu 25. Tìm nghiệm thỏa mãn điều kiện cos2x 0 của phương trình sau cosx cos2 x cos3 x 0 totoan.nvtroi Trang 13 Năm học 2021 – 2022
14. Bài Tập Đại Số & Giải Tích 11 Chương 1. Hàm Số Lượng Giác & Phương Trình Lượng Giác Bài 3. PHƯƠNG TRINHG LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP. 1) Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx .  Định nghĩa. Phương trình bậc nhất đối với sinx vàcosx là phương trình có dạng asin x b cos x c  Cách giải. Điều kiện để phương trình có nghiệm: ab22c2. Chia hai vế phương trình cho ab22, ta đựợc a b c sinxx cos . a2 b 2 a 2 b 2 a 2 b 2 22 ab ab Do 1 nên đặt cos sin a2 b 2 a 2 b 2 a2 b 2 a 2 b 2 Khi đó phương trình trở thành cc cos sinx sin cos x sin x . a2 b 2 a 2 b 2 2) Phương trình bậc 2 đối với sinx và cosx  Định nghĩa. Phương trình bậc hai đối với sinx và là phương trình có dạng asin22 x b sin x cos x c cos x 0  Cách giải. Kiểm tra cosx 0 có là nghiệm của phương trình. 2 Khi cosx 0, chia hai vế phương trình cho cos x ta thu được phương trình 2 atan x b tan x c 0. Đây là phương trình bậc hai theo tan x BÀI TẬP MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP. Câu 1. Giải phương trình cos2xx 2cos 3. A. xk2 B. xk2 C. xk D. xk 2 2 Câu 2. Giải phương trình tanxx 2cot 3 0 ta được x k xarc tan m k . 4 Tìm m . A. m 1 B. m 2 C. m 2 D. m 0,5 Câu 3. Tính tổng các nghiệm trên khoảng ( 5;5) của phương trình sinxx 1 cos2 . A. 0 B. C. D. 2 2 Câu 4. Tính tổng hai nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2(1 cos2 xx ) 7 sin 0 . 5 A. B. C. 2 D. 6 6 totoan.nvtroi Trang 14 Năm học 2021 – 2022
15. Bài Tập Đại Số & Giải Tích 11 Chương 1. Hàm Số Lượng Giác & Phương Trình Lượng Giác 1 Câu 5. Số nghiệm thuộc khoảng (0; ) phương trình (1 3)cotx 1 3 là sin2 x A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 6. Gọi S là tập nghiệm của phương trình cos2xx sin2 1. Tìm khẳng định đúng? 3 5 A. S B. S C. S D. S 2 4 4 4 Câu 7. Phương trình cosxx 3 sin 1 tương đương với phương trình nào sau đây? 1 1 A. sin x B. sinx 1 C. sin x D. sin x 62 6 62 66 Câu 8. Trên đường tròn lượng giác, tìm số điểm biểu diễn tập nghiệm phương trình sau 3 sinxx cos 2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 9. Phương trình 3 cosxx sin 1 có các nghiệm dạng xk2 và xk2 , trong đó k và , ( ; ). Tính (). A. B. C. D. 3 3 2 6 Câu 10. Nghiệm của phương trình sinxx 3 cos 2 có dạng xk2 hoặc xk2, trong đó 0,5 & 0,5 . Tính . 2 2 5 2 5 2 A. B. C. D. 12 12 144 144 Câu 11. Tìm m để phương trình sinx m cos x 10 có nghiệm. A. m ( 3;3) B. m \( 3;3) C. m [ 3;3] D. m \[ 3;3] Câu 12. Tìm m để phương trình 2cos(x 2) sin(xm 2) 3 vô nghiệm. A. m [0;1] B. m [ 1;1] C. m \[ 1;1] D. 22m Câu 13. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để phương trình cosx 2 sinx m 3 có nghiệm. Tính tổng các phần tử của S . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 14. Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình 2sin2 x m sin2 x 2 m có nghiệm. A. 0 B. 1 C. 2 D. vô số Câu 15. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3(cos7x cos9 x ) sin9 x sin7 x thuộc tập hợp nào sau đây? A. 0; B. ; C. ; D. ; 12 12 6 63 32 totoan.nvtroi Trang 15 Năm học 2021 – 2022
16. Bài Tập Đại Số & Giải Tích 11 Chương 1. Hàm Số Lượng Giác & Phương Trình Lượng Giác Câu 16. Giải phương trình 4 sin22x 3 sin2 x 2 cos x 2 . A. xk B. x k x k 6 23 C. xk D. x k x k 3 26 Câu 17. Giải phương trình cos22x 3sin x cos x 2sin x 0. A. x k x arctan( 2) k B. x k x arctan( 2) k 4 4 C. x k x arctan(0,5) k D. x k x arctan( 0,5) k 4 4 Câu 18. Tính tổng các nghiệm trên (0;2 ) của phương trình cos22x sin2 x 2 sin x . 3 11 7 21 A. B. C. D. 4 4 8 8 Câu 19. Tìm m để phương trình sin22x m sin x cos x m cos x 0 có nghiệm. A. m 4 B. m 4 C. m \(0;4) D. m \( 4;4) Câu 20. Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2 sin22x 3 3 sin x cos x 2 cos x , ta có A. ; S B. ; S C. ; S D. ; S 3 3 62 62 BÀI TẬP TỰ LUẬN. Câu 21. Giải các phương trình sau 1 a) 2 tanx 4 0 b) 1 sinx .cos x sin x cos2 x 22 Câu 22. Giải các phương trình sau 1 2 a) 3 tan2 x 5 b) 1 cosx sin2 x 1 cot2 x Câu 23. Giải các phương trình sau a) 1 sin 9xx 3 cos 9 0 b) 3 sin2xx 2 sin2 2 1 Câu 24. Giải các phương trình sau a) sin 5x 3 cos5 x 2 sin 7 x b) cos2x sin x 3(cos x sin2 x ) Câu 25. Giải các phương trình sau a) sin22x 4 sin2 x 3cos x 2 0 b) 2sin2x cos2 x 7 sin x 2cos x 4 totoan.nvtroi Trang 16 Năm học 2021 – 2022
17. Bài Tập Đại Số & Giải Tích 11 Chương 1. Hàm Số Lượng Giác & Phương Trình Lượng Giác MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG. ĐỀ SỐ 01 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM. Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. yxsin B.yx2 sin 4 4 C. yxcos D. yx2 cos 4 4 Câu 2. Giải phương trình tan3xx tan . k A. xk B. x C. xk D. xk2 2 2 Câu 3. Tính tổng các nghiệm trên đoạn [0;4 ] của phương trình 3cosx 1 0. 15 17 A. 6 B. C. 8 D. 2 2 33 35 Câu 4. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng ; ? 44 A. yxsin B. yxtan C. yxcos D. yxcot Câu 5. Giải phương trình 3 cotx 3 0 . A. xk B. xk C. xk2 D. xk 3 6 3 3 Câu 6. Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận trục tung làm trục đối xứng? A. yx2cos B. yx2sin C. yx2sin( ) D. ysin x cos x 3 Câu 7. Tìm m để phương trình cos2x (2 m 1)cos x m 1 0 có nghiệm x ; . 22 1 A. 10m B. 10m C. 10m D. 1 m 2 Câu 8. Phương trình nào sau đây vô nghiệm? A. 3sinx 2 0 B. cos2 xx 5 cos 6 C. tanx 3 0 D. 2sinx 3 0 Câu 9. Tập nghiệm của phương trình tan 2x 3 0 được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm 3 trên đường tròn lượng giác? A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 sin x Câu 10. Trên đoạn ;4 , phương trình 0 có bao nhiêu nghiệm? cosx 1 A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 totoan.nvtroi Trang 17 Năm học 2021 – 2022
18. Bài Tập Đại Số & Giải Tích 11 Chương 1. Hàm Số Lượng Giác & Phương Trình Lượng Giác Câu 11. Tìm khẳng định đúng. A. sinx 0 x k 2 , ( k ) B. cosx 1 x k 2 , ( k ) C. tanx 0 x k 2 , ( k ) D. cosx 0 x k 2 , ( k ) 2 Câu 12. Phương trình 2cos2 x 1 tương đương với phương trình nào sau đây? A. tanx 1 B. 2 sinx 2 C. 2 sinx 2 D. tan2 x 1 Câu 13. Tìm tập xác định của hàm số yxcot . 2 (2k 1) A. \/k B. \/kk 2 k C. \ (2kk 1) / D. \,/k 2 Câu 14. Giải phương trình 2 cos2 xx 3 cos 1 0. xk2 xk2 xk2 xk2 A. B. 2 C. 2 D. xk2 xk2 xk2 xk2 3 6 6 3 Câu 15. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y1 2cos x cos2 x . A. 5 B. 2 C. 0 D. 3 Câu 16. Tính tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số yx7 2 cos . 4 A. 5 B. 0 C. 14 D. 10 Câu 17. Tìm m để phương trình sinxm 1 có nghiệm. A. m 0 B. 02m C. m 1 D. 20m Câu 18. Tìm m để phương trình 3sinx m cos x 5 có nghiệm. A. m \( 4;4) B. m (4; ) C. m [ 4;4] D. m ( 4;4) B. PHẦN TỰ LUẬN. Câu 1. Giải các phương trình sau a) 2 cos2 xx 5 sin 4 0 b) cos2x 3 sin2 x 2 cos x Câu 2. Tìm nghiệm thỏa mãn điều kiện sin 2x 0 của phương trình 2sin2x 11sin x 3cos2 x 2cos x 4 totoan.nvtroi Trang 18 Năm học 2021 – 2022
19. Bài Tập Đại Số & Giải Tích 11 Chương 1. Hàm Số Lượng Giác & Phương Trình Lượng Giác ĐỀ SỐ 02 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM. Câu 1. Giải phương trình tan 2x 1. 4 k k A. xk B. xk C. x D. x 2 4 42 2 3 Câu 2. Tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin2x . 2 5 2 A. B. C. D. 3 6 6 3 Câu 3. Phương trình 3.sin 3xx cos 3 1 tương đương với phương trình nào sau đây? 1 A. sin 3x B. sin 3x 62 66 1 C. sin 3x 1 D. sin 3x 6 62 Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? cosx A. yxcos3 B. y C. y2 x cos x D. yxsin x 3 Câu 5. Tính tổng các nghiệm trong khoảng (;) của phương trình 3 sin2 2xx 3 cos 2 2 0 44 3 7 A. B. C. D. 4 8 4 2 Câu 6. Tìm m để phương trình 2 sinx cos x m cos2 x sin2 x có nghiệm. 7 7 A. m 0 B. m 0 hoặc m 2 2 7 7 C. m 0 D. m 0 hoặc m 2 2 3cosx Câu 7. Tìm tập xác định của hàm số y . 2sinx 1 A. D B. D\ k 2 / k 6 1 5 C. D \ D. D\ k 2 ; k 2 / k 2 66 totoan.nvtroi Trang 19 Năm học 2021 – 2022
20. Bài Tập Đại Số & Giải Tích 11 Chương 1. Hàm Số Lượng Giác & Phương Trình Lượng Giác Câu 8. Tìm số nghiệm thuộc đoạn 0;2 của phương trình sinx 1. 4 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 9. Hàm số yx3cos 1 đạt giá trị lớn nhất tại A. xk2 B. xk2 C. xk D. xk2 2 Câu 10. Trong các hàm số ycos x ; y sin x ; y tan x ; y cot x có bao nhiêu hàm số đồng biến trong khoảng 0; ? 2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 11. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số yxsin có tập xác định D . B. Hàm số yxtan xác định khi xk (với k ). 2 C. Hàm số yxcot xác định khi xk (với k ). D. Đồ thị của các hàm số yxsin và yxcos nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của a để phương trình (2a )sin x (1 2 a )cos x 3 a 1 có nghiệm. 1 A. B. 1 C. 2 D. 2 2 Câu 13. Giải phương trình 3tanxx 4cot 1 0. 4 A. xk B. x k xarctan k 4 43 k kk14 C. x D. xxarctan 82 8 2 2 3 2 Câu 14. Giải phương trình cos 3x cos . 15 k2 A. x B. xk2 C. xk2 D. xk2 45 3 45 15 45 Câu 15. Tìm nghiệm thuộc đoạn 0;2 của phương trình sinxx cos3 0 . 3 7 11 15 5 7 15 A. ;;;; B. ;;; 4 8 8 8 8 4 4 8 8 5 3 7 11 15 5 C. ;;;;; D. ; 4 4 8 8 8 8 44 totoan.nvtroi Trang 20 Năm học 2021 – 2022