Tài liệu học tập Toán 11 - Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi

Nội dung tài liệu: Tài liệu học tập Toán 11 - Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi

1. TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI TỔ TOÁN HÌNH HỌC 11 Chương 2. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Năm học 2021 - 2022
2. Hình học 11 Năm học 2021 – 2022 Chương 2 CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Bài 1. PHÉP BIẾN HÌNH.  Định nghĩa. Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M ' của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng. Nếu ký hiệu phép biến hình là F thì ta viết FMM ' và gọi điểm M ' là ảnh của điểm M qua phép biến hình F. Nếu H là một hình nào đó trong mặt phẳng thì ta kí hiệu HFH' là tập các điểm MFM' , với mọi điểm M thuộc . Khi đó ta nói F biến hình thành hình H ' , hay hình H ' là ảnh của hình qua phép biến hình F . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó được gọi là phép đồng nhất. Bài 2. PHÉP TỊNH TIẾN. 1. Định nghĩa. v M' M Trong mặt phẳng cho vectơ v . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M ' sao cho MM' v được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v. Phép tịnh tiến theo vectơ thường được ký hiệu là , được gọi là vectơ tịnh tiến. Như vậy v Tv v Tv M M'' MM v Phép tịnh tiến theo vectơ – không gọi là phép đồng nhất. 2. Tính chất Tính chất 1. Nếu TMMTNNvv ', ' thì M'' N MN . Tính chất 2. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính. v A' O' R' d' A B' C' O R d B C 3. Biểu thức toạ độ. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v a; b . Với mỗi điểm M x; y ta có M' x '; y ' là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo v. Khi đó x'' x a x x a MM' v  y'' y b y y b totoan.nvtroi Trang 2
3. Hình học 11 Năm học 2021 – 2022 Chương 2 BÀI TẬP TỰ LUẬN. Bài 1: Tìm ảnh của đường thẳng d:3 x 5 y 1 0 qua phép tịnh tiến theo vectơ v 2;7 . Bài 2: Tìm ảnh của đường tròn C : x 1 22 y 3 4 qua phép tịnh tiến theo vectơ v 3;2 . Bài 3: Tìm ảnh của đường thẳng (d ) : y 3 x 2 khi thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến theo các vectơ u 1;2 và v 3;1 . Bài 4: Tìm ảnh của đường tròn (C ) : x22 y 4 x 6 y 5 0 khi thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến theo các vectơ u 1; 2 và v 1; 1 . Bài 5: Cho 2 đường thẳng song song d :2 x 4 y 10, d ':x2y30 . Tìm tọa độ điểm A thuộc trục Ox, biết rằng phép tịnh tiến theo OA biến d thành d’. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM. Câu 1. Kết luận nào sau đây là sai? A.T() A B AB u . B. . u TABAB () C. . D. T( M ) N AB 2 MN . TBB0 () 2AB Câu 2. Cho hình vuông ABCD tâm I . Gọi MN, lần lượt là trung điểm AD, DC . Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây biến tam giác AMI thành INC ? A. AM . B. IN . C. AC . D. MN . Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép biến hình f xác định như sau: Với mỗi M x;, y ta có M' f M sao cho M' x '; y ' thỏa mãn xx' 2; yy' 3. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. f là phép tịnh tiến theo vectơ v 2;3 . B. f là phép tịnh tiến theo vectơ v 2;3 . C. f là phép tịnh tiến theo vectơ v 2; 3 . D. f là phép tịnh tiến theo vectơ v 2; 3 . Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 2;5 . Phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 biến A thành điểm A' có tọa độ là A. A' 3;1 . B. A' 1;6 . C. A' 3;7 . D. A' 4;7 . Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 2;5 . Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 ? A. M 1;3 . B. N 1;6 . C. P 3;7 . D. Q 2;4 . totoan.nvtroi Trang 3
4. Hình học 11 Năm học 2021 – 2022 Chương 2 Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M 10;1 và M ' 3;8 . Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành M '. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. v 13;7 . B. v 13; 7 . C. v 13;7 . D. v 13; 7 . Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm M 4;2 thành điểm M ' 4;5 thì nó biến điểm A 2;5 thành A. điểm A' 5;2 . B. điểm A' 1;6 . C. điểm A' 2;8 . D. điểm A' 2;5 . Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A 1;6 , B 1; 4 . Gọi CD, lần lượt là ảnh của AB, qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;5 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. ABCD là hình thang. B. ABCD là hình bình hành. C. ABDC là hình bình hành. D. Bốn điểm ABCD, , , thẳng hàng. Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng có phương trình 4xy 3 0. Ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến T theo vectơ v 2; 1 có phương trình là A. 4xy 5 0. B. 4xy 10 0. C. 4xy 6 0. D. xy 4 6 0. Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v 1;1 . Phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường thẳng :x 1 0 thành đường thẳng ' . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. ':x 1 0. B. ':x 2 0. C. ':xy 2 0. D. ':y 2 0. Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm A 2; 1 thành điểm A' 1;2 thì nó biến đường thẳng d: 2 x y 1 0 thành đường thẳng d ' có phương trình nào sau đây? A. d': 2 x y 0. B. d': 2 x y 1 0. C. d': 2 x y 6 0. D. d': 2 x y 1 0. Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm A 2; 1 thành điểm A' 2019;2016 thì nó biến đường thẳng nào sau đây thành chính nó? A. xy 1 0. B. xy 100 0. C. 2xy 4 0. D. 2xy 1 0. Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2xy 1 0 . Để phép tịnh tiến theo vectơ v biến d thành chính nó thì v phải là vectơ nào trong các vectơ sau? A. v 2;1 . B. v 2; 1 . C. v 1;2 . D. v 1;2 . Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và b lần lượt có phương trình 2xy 4 0 và 2xy 1 0 . Tìm giá trị thực của tham số m để phép tịnh tiến T theo vectơ um ;3 biến đường thẳng a thành đường thẳng b . A. m 1. B. m 2. C. m 3. D. m 4. totoan.nvtroi Trang 4
5. Hình học 11 Năm học 2021 – 2022 Chương 2 Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây biến đường tròn 22 22 C1 : x 1 y 2 16 thành đường tròn C2 : x 3 y 4 16 ? A. u 4;6 . B. u 4; 6 . C. u 3; 5 . D. u 8; 10 . Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v 2; 1 . Phép tịnh tiến theo vectơ v biến parabol P : y x2 thành parabol P ' . Khi đó phương trình của P ' là A. P' : y x2 4 x 5. B. P' : y x2 4 x 5. C. P' : y x2 4 x 3. D. P' : y x2 4 x 5. Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm MN 0;2 , 2;1 và vectơ v 1;2 . Phép tịnh tiến theo vectơ v biến MN, thành hai điểm MN , tương ứng. Tính độ dài MN . A. MN 5 . B. MN 7 . C. MN 1. D. MN 3. Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC biết A 2;4 , B 5;1 , C 1; 2 . Phép tịnh tiến theo vectơ BC biến ABC thành ABC tương ứng các điểm. Tọa độ trọng tâm G của ABC là A. G 4; 2 . B. G 4;2 . C. G 4; 2 . D. G 4;4 . Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d : 2xy 3 3 0 và d': 2xy 3 5 0. Tìm tọa độ có phương vuông góc với d và biến đường thẳng d thành d '. v Tv 64 12 16 24 16 24 A. v ; . B. v ; . C. v ; . D. v ; . 13 13 13 13 13 13 13 13 Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độOxy , cho hình bình hành OABC với điểm A 2;1 , điểm B thuộc đường thẳng : 2xy 5 0 . Tìm quỹ tích đỉnh C ? A. Là đường thẳng có phương trình 2xy 10 0 . B. Là đường thẳng có phương trình xy 2 7 0 . C. Là đường thẳng có phương trình 2xy 7 0 . D. Là đường tròn có phương trình x22 y 20 x y . totoan.nvtroi Trang 5
6. Hình học 11 Năm học 2021 – 2022 Chương 2 Bài 3-4. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC VÀ ĐỐI XỮNG TÂM. 1. Phép đối xứng trục. Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi M điểm M không thuộc d thành M ' sao cho d là đường trung trực d của đoạn thẳng MM ' được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d M hay phép đối xứng trục d. 0 Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng. M' 2. Phép đối xứng tâm. Cho đường điểm I . Phép biến hình biến điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm M khác M' I thành M ' sao cho I là trung điểm của MM ' được gọi là phép đối I M xứng tâm I . Điểm I được gọi là tâm đối xứng. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM. Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M 2;3 . Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox? / / / / A. M1 3;2 . B. M 2 2; 3 . C. M 3 3; 2 . D. M 4 2;3 . Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ qua phép đối xứng trục Oy , điểm A 3;5 biến thành điểm nào trong các điểm sau? / / / / A. A1 3;5 . B. A2 3;5 . C. A3 3; 5 . D. A4 3; 5 . Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC với A 1;5 , B 1;2 , C 6; 4 . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Phép đối xứng trục ĐOy biến điểm G thành điểm G ' có tọa độ là A. 2; 1 . B. 2; 4 . C. 0; 3 . D. 2;1 . Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x y 2 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox có phương trình là A. xy 2 0. B. xy 2 0. C. xy 2 0. D. xy 2 0. Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C : x 1 22 y 2 4 . Phép đối xứng trục Ox biến đường tròn C thành đường tròn C ' có phương trình là A. xy 1 22 2 4. B. xy 1 22 2 4. C. xy 1 22 2 4. D. xy 1 22 2 4. Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M 2;1 . Thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau? A. A 1;3 . B. B 2;0 . C. C 0;2 . D. D 1;1 . Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d:3 x 2 y 1 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O có phương trình là A. 3xy 2 1 0. B. 3xy 2 1 0. C. 3xy 2 1 0. D. 3xy 2 1 0. totoan.nvtroi Trang 6
7. Hình học 11 Năm học 2021 – 2022 Chương 2 Bài 5. PHÉP QUAY. 1. Định nghĩa. Cho điểm O và góc lượng giác . Phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M ' sao cho OM' OM và góc lượng giác OM;' OM bằng được gọi là phép quay tâm O góc Điểm O được gọi là tâm quay, được gọi là góc quay của phép quay đó. Phép quay tâm O góc thường được kí hiệu là Q O, . 2. Tính chất Tính chất 1: Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Tính chất 2: Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính. BÀI TẬP TỰ LUẬN. Bài 1: Tìm ảnh của đường thẳng d: 2 x 9 y 11 0 và đường tròn C : x22 y 4 x 8 y 11 0 qua phép quay tâm O , góc 900 . Bài 2: Cho 3 điểm A , B , C , điểm B nằm giữa A và C . Dựng về phía đường thẳng AC các tam giác đều ABE và BCF . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AF và EC . Xác định dạng của BMN . CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM. Câu 1. Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm góc với k2 ( k là số nguyên)? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Câu 2. Cho tam giác đều tâm O. Với giá trị nào dưới đây của thì phép quay Q O, biến tam giác đều thành chính nó? 2 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 2 Câu 3. Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc với 02 , biến tam giác trên thành chính nó? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. totoan.nvtroi Trang 7
8. Hình học 11 Năm học 2021 – 2022 Chương 2 Câu 4. Cho hình vuông tâm O. Xét phép quay Q có tâm quay O và góc quay . Với giá trị nào sau đây của , phép quay Q biến hình vuông thành chính nó? A. . B. . C. . D. . 6 4 3 2 Câu 5. Cho hình vuông tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc với 02 , biến hình vuông trên thành chính nó? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 6. Cho hình chữ nhật tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc với 02 , biến hình chữ nhật trên thành chính nó? A. 0. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 7. Cho hình thoi ABCD có góc ABC 600 (các đỉnh của hình thoi ghi theo chiều quay kim đồng hồ). Ảnh của cạnh CD qua phép quay Q là A,600 A. AB. B. BC. C. CD. D. DA. Câu 8. Cho tam giác đều ABC có tâm O và các đường cao AA', BB ', CC ' (các đỉnh của tam giác ghi theo chiều quay kim đồng hồ). Ảnh của đường cao AA' qua phép quay tâm O góc quay 2400 là A. AA'. B. BB '. C. CC '. D. BC. Câu 9. Cho hình lục giác đều ABCDE tâm O (các đỉnh của hình lục giác ghi theo chiều quay kim đồng hồ). Tìm ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay 1200 . A. OAB . B. BOC . C. COD . D. EOD . Câu 10. Cho hai điểm phân biệt IM, và QMN I; 32 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M là trung điểm của đoạn IN . B. N là trung điểm của đoạn IM . C. I là trung điểm của đoạn MN . D. MN . Câu 11. Cho ABC đều (thứ tự các đỉnh theo chiều dương lượng giác). Kết luận nào sau đây sai? A. QBC . B. QCB . C. QCB 7 . D. QAC 7 . A, A, A, B, 3 3 3 3 Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép quay tâm O , góc 900 biến điểm M 3;5 thành điểm nào? A. 3;4 B. 5; 3 . C. 5; 3 . D. 3; 5 . Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M 1;1 . Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O góc quay 450 ? M / 1;1 . M / 1;0 . / / A. 1 B. 2 C. M3 2;0 . D. M4 0; 2 . Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình 5xy 3 15 0 . Tìm ảnh d’ của d qua phép quay Q với O là gốc tọa độ? O,900 A. 5xy 3 6 0 . B. 3xy 5 15 0 . C. 5xy 7 0. D. 3xy 5 7 0 . Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C :x22 y 2 x 4 y 4 0. Viết phương trình đường tròn C’ là ảnh của (C) qua phép quay Q 0 . O, 90 A. xy 2 22 1 9 . B. xy 2 22 1 9. C. xy 2 32 1 2 9. D. xy 1 22 2 9. totoan.nvtroi Trang 8
9. Hình học 11 Năm học 2021 – 2022 Chương 2 Bài 2. PHÉP DỜI HÌNH. 1. Định nghĩa: Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Các phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm và phép quay đều là những phép dời hình. Phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình là một phép dời hình. 2. Tính chất: Phép dời hình Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm; Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đọan thẳng bằng nó; Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó; Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. 3. Khái niệm hai hình bằng nhau: Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia. BÀI TẬP TỰ LUẬN. Bài 1: Tìm phương trình ảnh của đường thẳng d: 4 x 5 y 1 0 qua phép dời hình có được khi thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc quay 900 và phép tịnh tiến v 2; 1 . 22 Bài 2: Tìm phương trình ảnh của đường thẳng C : x y 3 x 4 y 1 0 qua phép dời hình có được khi thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc quay -900 và phép tịnh tiến v 3;4 . x y3 1 x 3 y 5 M x; y Bài 3: Cho phép biến hình F biến mỗi điểm thành điểm M '; . 22 a) Tìm tọa độ ảnh của A(1;5) qua F. b) Chứng minh F là phép dời hình. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM. Câu 1. Xét hai phép biến hình sau, đâu là phép dời hình? (I) Phép biến hình F:M(x;y)1 1 1 1 M'( 1 y;x) 1 1 . (II) Phép biến hình F:M(x;y)2 2 2 2 M'(2x;2y) 2 2 2 . A. Chỉ phép biến hình (I). B. Chỉ phép biến hình (II). C. Cả hai phép biến hình (I) và (II). D. Cả hai đều không là phép dời hình. Câu 2. Cho hai phép biến hình: F:M(x;y)1 M'(x 1;y 3) , F2 :M(x;y) M'( y;x) . Phép biến hình nào trong hai phép biến hình trên là phép dời hình. A. Chỉ phép biến hình (F1). B. Chỉ phép biến hình (F2). C. Cả hai phép biến hình (F1) và (F2). D. Cả hai đều không là phép dời hình. Câu 3. Cho hình vuông tâm O. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Phép dời hình nào sau đây biến tam giác AMO thành tam giác CPO? A. Phép tịnh tiến theo véc tơ AM . B. Phép đối xứng trục MP. C. Phép quay tâm O góc quay 900 . D. Phép quay tâm O góc quay 1800 . totoan.nvtroi Trang 9
10. Hình học 11 Năm học 2021 – 2022 Chương 2 Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm ABC( 3;2); (4;5); ( 1;3) . Gọi ABC1 1 1 là ảnh của ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc 900 và phép tịnh tiến theo véc tơ v(0;1) . Khi đó tọa độ các đỉnh của là: A. A1 (1;2);B 1 ( 1;4);C 1 (3;5) . B. A1 (2;4);B 1 (5; 4);C 1 (3; 1) . C. A1 (1;2);B 1 (2; 3);C 1 (3; 1) . D. A1 (2;4);B 1 (5; 3);C 1 (3;2) . Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d :3x y 3 0 . Viết phương trình đường thẳng d’ 0 là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véc tơ v ( 2;1) và phép quay tâm O góc quay 90 . A. d': x 3y 0 . B. d': 3x y 8 0 . C. d': x 3y 8 0 . D. d':6x 2y 15 0 . Câu 6. Cho phép dời hình: F: M(x;y) M'(x 3;y 1) . Xác định ảnh của đường tròn (C) : x 122 y 2 2 qua phép dời hình F. A. x 4 22 y 3 2 . B. x 2 22 y 1 2 . C. x 4 22 y 3 2 . D. x 2 22 y 1 2 . Câu 7. Cho các phép dời hình: F:M(x;y)1 M'(x 2;y 4) và F:M(x;y)2 M'( x; y) . Tìm tọa độ ảnh của điểm A(4; 1) qua F1 rồi đến F2, nghĩa là F21 F (A). A. (4;1). B.(0;5). C. (- 6;5). D. (6;5). totoan.nvtroi Trang 10
11. Hình học 11 Năm học 2021 – 2022 Chương 2 Bài 7. PHÉP VỊ TỰ. 1. Định nghĩa. Cho điểm O và số k 0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M ' sao cho OM' kOM gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k. Phép vị tự tâm O tỉ số k thường được kí hiệu là V Ok, . M' M P' P O N N' Nhận xét. Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó. Khi k 1, phép vị tự là đồng nhất. Khi k 1, phép vị tự là phép đối xứng tâm. MVMMVM''. Ok,1 O, k 2. Tính chất  Tính chất 1: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm MN, tùy ý theo thứ tự thành MN', ' thì M'' N kMN và M''.. N k MN  Tính chất 2: Phép vị tự tỉ số k Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy; Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng; Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó; Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kR. . A A' A' A' A B' A R' B B R B' I I O O' I C C' C' C BÀI TẬP TỰ LUẬN. Bài 1: Tìm ảnh đường thẳng d: 2 x y 3 0 qua phép vị tự tâm O, tỉ số k 2. Bài 2: Tìm ảnh đường tròn C : x 1 22 y 5 4 qua phép vị tự tâm I 2; 3 tỉ số k 2. Bài 3: Tìm k để phép vị tự tâm I tỉ số biến đường thẳng 1 :xy 2 1 0 thành 2 :xy 2 4 0 . totoan.nvtroi Trang 11
12. Hình học 11 Năm học 2021 – 2022 Chương 2 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM. Câu 1. Mệnh đề nào sau đây sai về phép vị tự: A. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy. B. Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. C. Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó. D. Biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính. Câu 2. Cho ABC có trọng tâm G . Gọi MNP,, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,, BC CA . Phép vị tự nào sau đây biến thành NPM ? A. V 1 . B. V 1 . C. V G, 2 . D. V 1 . A, M, G, 2 2 2 Câu 3. Cho có cạnh 3 ; 5 ; 7. Phép vị tự tỉ số k = 2 biến thành ABC có diện tích là 15 3 15 3 15 3 A. . B. 15 3 . C. . D. . 2 4 8 3 Câu 4. Cho ABC vuông tại A ; AB 6;AC 8 . Phép vị tự tâm , tỉ số biến B thành B’, biến C 2 thành C’. Mệnh đề nào sau đây sai? A. BB’C’C là hình thang. B. B’C’ = 12. S 9 2 C. AB'C' . D. Chu vi chu vi AB'C'. S4 ABC 3 Câu 5. Phép vị tự tâm O tỉ số 3 lần lượt biến hai điểm AB, thành hai điểm CD, . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 A. AC 3. BD B. 3.AB DC C. AB 3. CD D. AB CD. 3 Câu 6. Cho tam giác ABC với trọng tâm G , D là trung điểm BC . Gọi V là phép vị tự tâm G tỉ số k biến điểm A thành điểm D . Tìm k . 3 3 1 1 A. k B. k C. k D. k 2 2 2 2 1 Câu 7. Cho hình thang ABCD, với CD AB . Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Xét 2 phép vị tự tâm I tỉ số k biến AB thành CD . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 1 A. k . B. k . C. k 2. D. k 2. 2 2 Câu 8. Xét phép vị tự V I ,3 biến tam giác ABC thành tam giác ABC''' . Hỏi chu vi tam giác ABC''' gấp mấy lần chu vi tam giác ABC . A. 1. B. 2. C. 3. D. 6. Câu 9. Một hình vuông có diện tích bằng 4. Qua phép vị tự V I ,2 thì ảnh của hình vuông trên có diện tích tăng gấp mấy lần diện tích ban đầu. 1 A. . B. 2. C. 4. D. 8. 2 totoan.nvtroi Trang 12
13. Hình học 11 Năm học 2021 – 2022 Chương 2 Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự tâm I 2;3 tỉ số k 2 biến điểm M 7;2 thành điểm M ' có tọa độ là A. 10;2 B. 20;5 C. 18;2 D. 10;5 Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự V tỉ số k 2 biến điểm A 1; 2 thành điểm A' 5;1 . Hỏi phép vị tự V biến điểm B 0;1 thành điểm có tọa độ nào sau đây? A. 0;2 . B. 12; 5 . C. 7;7 . D. 11;6 . Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A 1;2 , B 3;4 và I 1;1 . Phép vị tự tâm I tỉ số 1 k biến điểm A thành A' , biến điểm B thành B ' . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 42 A. A''. B AB B. AB'';. C. AB' ' 4;2 . D. AB' ' 2 5. 33 1 Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M 4;6 và M ' 3;5 . Phép vị tự tâm I , tỉ số k 2 biến điểm M thành M '. Tìm tọa độ tâm vị tự I. A. I 4;10 . B. I 11;1 . C. I 1;11 . D. I 10;4 . Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm ABC 0;3, 2;1, 1;5. Phép vị tự tâm A tỉ số k biến B thành C . Khi đó giá trị k là 1 1 A. k . B. k 1. C. k . D. k 2. 2 2 Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ cho PQR 3;2 , 1;1 , 2; 4 . Gọi PQR ,, lần lượt là ảnh của P, Q, 1 R qua phép vị tự tâm O tỉ số k . Khi đó tọa độ trọng tâm của tam giác P’Q’R’ là 3 11 1 21 2 A. ; . B. 0; . C. ; . D. ;0 . 93 9 33 9 totoan.nvtroi Trang 13
14. Hình học 11 Năm học 2021 – 2022 Chương 2 Bài 8. PHÉP ĐỒNG DẠNG. 1. Định nghĩa: Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k k 0 nếu với hai điểm MN, bất kì và ảnh MN', ' tương ứng của chúng, ta luôn có M''. N kMN B M B M' A N C A' N' C' Nhận xét Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1. Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k . 2. Tính chất. Phép đồng dạng tỉ số k : Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy; Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đọan thẳng; Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó; Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kR. 3. Hình đồng dạng: Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia. BÀI TẬP TỰ LUẬN. Bài 1: Tìm phương trình ảnh của đường thẳng d: 2 x 5 y 1 0 qua phép đồng dạng có được khi thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc quay 900 và phép vị tự tâm O, tỉ số 3. 22 Bài 2: Tìm phương trình ảnh của đường thẳng C : x y 2 x 4 y 4 0 qua phép đồng dạng có được khi thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến v 3; 1 và phép vị tự tâm I(2;-3), tỉ số -3. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM. Câu 1. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k 1. B. Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. C. Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k . D. Phép đồng dạng bảo toàn độ lớn góc. Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M 2;4 . Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên 1 tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k và phép quay tâm O góc quay 90 sẽ biến điểm M thành điểm 2 nào sau đây? A. 2; 1 . B. 2;1 . C. 1;2 . D. 1;2 totoan.nvtroi Trang 14
15. Hình học 11 Năm học 2021 – 2022 Chương 2 Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình xy 2 0. Viết phương trình đường thẳng d ' là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự 1 tâm I 1; 1 tỉ số k và phép tịnh tiến T với v (2;5). 2 V A. xy 0. B. xy 2 0. C. xy 5 0. D. xy 7 0. Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C có phương trình xy 2 22 2 4. Phép đồng 1 dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp các phép vị tự có tâm O tỉ số k và phép quay tâm O 2 góc 900 sẽ biến C thành đường tròn nào trong các đường tròn sau? A. xy 2 22 2 1. B. xy 1 22 1 1. C. xy 2 22 1 1. D. xy 1 22 1 1. 1 Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A 2; 3 và B 4;1 . Phép đồng dạng tỉ số k biến 2 điểm A thành A , biến điểm B thành B . Tính độ dài AB . 52 50 A. AB . B. AB 52. C. AB . D. AB 50. 2 2 totoan.nvtroi Trang 15