Tài liệu học tập Toán 11 - Chương II: Tổ hợp - Xác suất - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi

Nội dung tài liệu: Tài liệu học tập Toán 11 - Chương II: Tổ hợp - Xác suất - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi

1. CHƯƠNG II TỔ HỢP - XÁC SUẤT TOÁN 11 CHƯƠNG II TỔ HỢP-XÁC SUẤT §1 QUY TẮC ĐẾM I. Quy tắc cộng Quy tắc: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có mn cách thực hiện. II. Quy tắc nhân Quy tắc: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có cách thực hiện hành động thứ hai thì có mn. cách hoàn thành công việc. Lưu ý: Khi thực hiện một công việc, có nhiều phương án, mỗi phương án ta đều thực hiện xong công việc. Khi đó ta dùng quy tắc cộng (cộng tất cả số cách thực hiện của từng phương án) ta được số cách thực hiện công việc. Khi thực hiện một công việc mà phải trải qua nhiều bước mới xong công việc thì ta dùng quy tắc nhân (nhân tất cả số cách thực hiện cho từng bước) ta được số cách thực hiện công việc. BÀI TẬP Bài 1: Có 6 con đường để đi lên một đỉnh núi và cũng có 6 con đường để đi xuống núi. Một nhà leo núi đi lên đỉnh núi rồi quay xuống. a) Hỏi nhà leo núi có bao nhiêu cách đi? b) Có bao nhiêu cách đi nếu đi lên và đi xuống núi bằng những con đường khác nhau? Bài 2: Cho X 0;1;2;3;4;5;6;7;8. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên từ các chữ số của tập biết số tự nhiên cần tìm a) có 6 chữ số? b) có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 5? c) là số chẵn và có 4 chữ số khác nhau? [email protected] 2019-2020 Học kì 1 1
2. CHƯƠNG II TỔ HỢP - XÁC SUẤT TOÁN 11 Bài 3: Một túi có 20 bi khác nhau, trong đó có 8 bi đỏ, 7 bi xanh và 5 bi vàng. Hỏi có bao nhiêu cách lấy hai bi khác màu từ túi đã cho? Bài 4: Một học sinh phải thi 3 môn trong 6 ngày từ thứ hai đến thứ bảy biết rằng mỗi ngày chỉ thi 1 môn. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách lập lịch thi? Bài 5: Có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 2 người Pháp và 2 người Mỹ ngồi trên một ghế dài sao cho những người cùng quốc tịch phải ngồi gần nhau? Bài 6: Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 3 và nhỏ hơn 1000? Bài 7: Có bao nhiêu cặp số ab; với ab, 1;2;3;...;50 mà ab 5 ? Bài 8: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số trong đó các chữ số cách đều chữ số đứng chính giữa thì giống nhau? Bài 9: Một két sắt có 5 núm khóa số riêng biệt, mỗi núm khóa đều có vòng đánh số: 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9. Một dãy 5 chữ số cho một cách mởn két. Hỏi có bao nhiêu phương án mở két khác nhau? Bài 10: Một cô gái có 4 áo sơ mi, 2 áo thun, 3 khăn quàng, 3 váy và 4 quần tây. Khi đi chơi, cô ấy chọn một bộ quần áo để mặc có khăn quàng, thêm một trong hai đôi giày hay đôi sandal để đi và một trong hai nón để đội. Biết rằng cứ một lần thay thử một bộ quần áo có khăn quàng, nón và giày hay sandal bình quân hết 1 phút. Tính thời gian cô gái thực hiện đủ các phương án chọn. §2 HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP I. Hoán vị Cho tập hợp A gồm phần tử n 1 . Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự phần tử của tập hợp được gọi là một hoán vị của phần tử đó. Số các hoán vị của 푛 phần tử là Pn n! n n 1 n 2 ...2.1. II. Chỉnh hợp Cho tập hợp gồm phần tử . Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ phần tử của tập hợp và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập của phần tử đã cho. k Số các chỉnh hợp chập của phần tử là An n n 1 ... n k 1 . n! Chú ý: An P n!. Quy ước: 0! 1, A0 1. Với 0 kn, có Ak . nn n n nk ! III. Tổ hợp [email protected] 2019-2020 Học kì 1 2
3. CHƯƠNG II TỔ HỢP - XÁC SUẤT TOÁN 11 Giả sử tập có phần tử . Mỗi tập con gồm phần tử của được gọi là một tổ hợp chập của phần tử đã cho. Ak n! Số các tổ hợp chập của phần tử là Ck n ,1 k n . n k!!! k n k n! Quy ước: C0 1. Với , có C k . n n k!! n k k n k k 1 k k Tính chất 1: Cnn C,0 k n . Tính chất 2: (Công thức Pascal) Cn 11 C n C n ,1 k n . Lưu ý: Khi giải bài toán: Chọn hết phần tử củan tập hợp phần tử và sắp thứ tự thì ta dùng hoán vị. Chỉ chọn phần tử của tập hợp phần tử và sắp thứ tự thì ta dùng chỉnh hợp. Chỉ chọn phần tử của tập hợp phần tử và không sắp thứ tự thì ta dùng tổ hợp. BÀI TẬP Bài 1: Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ, người ta muốn chọn ra một bó hoa gồm 7 bông. a) Có mấy cách chọn bó hoa trong đó có đúng một bông hồng đỏ? b) Có mấy cáchA chọn bó hoa trong n đó1 có ít nhất 3 bông vàng và ít nhất 3 bông đỏ? Bài 2: Một hộp đựng 4 quả cầu đỏ, 5 quả cầu trắng và 6 quả cầu vàng. Người ta chọn ra 4 quả cầu từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để số quả cầu lấy ra không đủ cả ba màu? Bài 3: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho trong mỗi số đó, tổng của ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị? Bài 4: Cho E 1;2;5;7;8. Có bao nhiêu cách lập ra một số có ba chữ số khác nhau lấy từ sao cho a) số tạo thành là một số không có chữ số 5? b) số tạo thành là một số nhỏ hơn 278? Bài 5: Xếp 5 bi đỏ khác nhauk và 4 bi xanh giống nhau vào 10 ô trống. Hỏi có bao nhiệu cách xếp? Bài 6: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà có mặt số 0 và số 9? Bài 7: Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì thư đã chọn biết rằng 1 bì thư chỉ dán 1 tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách dán? 0 kn Bài 8: Một đoàn tàu có 3 toa chở khách: toa I, toa II và toa III. Trên sân ga có 4 khách chờ lên tàu. Biết rằng mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 4 khách lên tàu để một trong ba toa có 3 trong 4 vị khách nói trên? [email protected] 2019-2020 Học kì 1 3
4. CHƯƠNG II TỔ HỢP - XÁC SUẤT TOÁN 11 Bài 9: Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một tổ công tác 3 người cần có cả nam lẫn nữ, cả nhà toán học lẫn nhà vật lý. Hỏi có bao nhiêu cách lập? Bài 10: Có bao nhiêu số 5 chữ số sao cho chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước? Bài 11: Một buổi dạ tiệc có 20 người, trong đó có 9 nam khiêu vũ giỏi và 3 nam không biết khiêu vũ; chỉ có 1 nữ không biết khiêu vũ và 1 nữ mới biết khiêu vũ, còn lại tất cả nữ đều khiêu vũ giỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 4 cặp nam-nữ khiêu vũ giỏi? Bài 12: Cho tập X 1;2;3;4;5. Có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số khác nhau và không lớn hơn 345? Bài 13: Có 8 bài toán hình học và 12 bài toán giải tích đã được đề xuất. Biết rằng mỗi đề gồm 5 bài toán trong đó có ít nhất 2 bài hình học và 2 bài giải tích. Hỏi có thể hình thành bao nhiêu đề toán khác nhau? Bài 14: Cho hai đường thẳng song song d1 và d2 . Trên , có 17 điểm phân biệt và trên , có 20 điểm phân biệt. Có bao nhiêu tam giác có các đỉnh là 3 điểm trong số 37 điểm đã cho trên và ? Bài 15: Một nhóm 9 người gồm 3 người đàn ông, 4 phụ nữ và 2 đứa trẻ đi xem phim. Hỏi có bao nhiêu cách xếp họ ngồi trên một hàng ghế sao cho mỗi đứa trẻ ngồi giữa hai người phụ nữ và không có 2 người đàn ông nào ngồi cạnh nhau? §3 NHỊ THỨC NEWTON I. Công thức nhị thức Newton n n 0n 1 n 1 knkk nn 1 1 nn knkk ab CaCabn n ... Cab n ... Cab n Cb n  Cab n (1) k 0 Hệ quả: 01 nn Với a b 1: Cn C n ... C n 2 . 0 1 2 3 knkn Với a 1, b 1: Cn C n C n C n ... 1 C n ... 1 C n 0. Công thức nhị thức Newton (1) có: n 1 số hạng; k n k k Số hạng tổng quát thứ k 1 là Cn a b . Tổng số mũ của a và b luôn bằng n . k n k Các hệ số có tính đối xứng: CCnn . II. Tam giác Pascal [email protected] 2019-2020 Học kì 1 4
5. CHƯƠNG II TỔ HỢP - XÁC SUẤT TOÁN 11 Các hệ số của khai triển a b 0, a b 1 , a b 2 ,..., a b n có thể xếp thành một tam giác gọi là tam giác Pascal. n = 0: 1 n = 1: 1 1 n = 2: 1 2 1 n = 3: 1 3 3 1 n = 4: 1 4 6 4 1 n = 5: 1 5 10 10 5 1 n = 6: 1 6 15 20 15 6 1 n = 7: 1 7 21 35 35 21 7 1 BÀI TẬP 12 1 Bài 1: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức x với x 0 . x n 9 1 2 nn 1 Bài 2: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức 3 x biết Cnn 43 C 73 n . x 2014 4 Bài 3: Tìm số hạng chính giữa của khai triển nhị thức x 2 . x Bài 4: Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của x 1 2 x 5 x2 1 3 x 10 . Bài 5: Từ khai triển của biểu thức P x x 2 2013 thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được. 12 2 12 Bài 6: Cho P( x ) 1 2 x a0 a 1 x a 2 x ... a 12 x . Tìm số lớn nhất trong các hệ số a0, a 1 , a 2 ,..., a 12 . n 1 n 2 Bài 7: Trong khai triển x , hệ số của x bằng 31. Tìm n . 4 Bài 8: Khai triển nhị thức x 2 n thành đa thức Px() có các số hạng được sắp xếp theo thứ tự x có bậc giảm dần. Biết rằng số hạng thứ 11 có hệ số lớn nhất. Tìm n . 0 1 2 nn Bài 9: Tìm số nguyên dương n sao cho CCCCn 2 n 4 n ... 2 n 243 . Bài 10: Trong khai triển 1 ax 1 3 x 6 , hệ số của số hạng chứa x3 là 40. Tìm a . [email protected] 2019-2020 Học kì 1 5
6. CHƯƠNG II TỔ HỢP - XÁC SUẤT TOÁN 11 §4,5 PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ- XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I. Phép thử, không gian mẫu Phép thử là một thí nghiệm hay một hành động mà kết quả của nó không thể dự đoán trước được, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của hành động đó. Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử T được gọi là không gian mẫu của phép thử và kí hiệu là  . II. Biến cố Biến cố A liên quan đến phép thử được mô tả bởi một tập con của không gian mẫu. Vì vậy, biến cố là một tập con của không gian mẫu. Biến cố chắc chắn là biến cố luôn xảy ra khi thực hiện phép thử , được mô tả bởi tập . Biến cố không thể (biến cố không) là biến cố không bao giờ xảy ra khi thực hiện phép thử , được mô tả bởi tập . III. Phép toán trên các biến cố 1. Biến cố đối Giả sử là biến cố liên quan đến một phép thử. Tập  \ A được gọi là biến cố đối của biến cố , kí hiệu là A . A xảy ra không xảy ra. 2. Biến cố hợp-Biến cố giao-Biến cố xung khắc Giả sử A và B là hai biến cố liên quan đến một phép thử. Biến cố “ hoặc B xảy ra”, kí hiệu AB , được gọi là hợp của hai biến cố và B . Biến cố “ và cùng xảy ra”, kí hiệu AB (hay . ), được gọi là giao của hai biến cố và B . Hai biến cố và B được gọi là xung khắc nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra. Khi đó, AB . IV. Định nghĩa cổ điển của xác suất Giả sử là biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất nA hiện. Xác suất của biến cố là PA với nA và n  lần lượt là số phần tử của và  . n  V. Tính chất của xác suất [email protected] 2019-2020 Học kì 1 6
7. CHƯƠNG II TỔ HỢP - XÁC SUẤT TOÁN 11 P  0, P  1. Với mọi biến cố A , 01 PA , PAPA 1 . Nếu và xung khắc thì PABPAPB  . (công thức cộng xác suất) VI. Các biến cố độc lập, công thức nhân xác suất Hai biến cố được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia. và là hai biến cố độc lập PABPAPB .. . (công thức nhân xác suất) BÀI TẬP Bài 1: Vé xem phim của một rạp chiếu phim được đánh số liên tục từ 1 đến 300. An và Bình mua 2 vé. a) Mô tả không gian mẫu. b) Gọi A là biến cố: “Hai vé mua bất kì”. Mô tả A và tính nA . c) Gọi B là biến cố: “Hai vé mua có số kề nhau”. Mô tả và tính nB . d) Nêu biến cố đối của biến cố . e) và có xung khắc hay không? Vì sao? Bài 2: Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối, đồng chất và khác màu. Tìm xác suất để a) tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc là 7. b) số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc hơn kém nhau 3. Bài 3: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. A a) Xác định số phần tử của S . b) Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để số được chọn là số chẵn. Bài 4: Cho 8 quả cân trọng lượng 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg cân đối và đồng chất. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân. Tìm xác suất để tổng trọng lượng 3 quả cân không vượt quá 9kg. B Bài 5: Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách đến thuê phòng, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 6 người. Tính xác suất để a) có 6 khách là nam. b) có ít nhất 2 khách nữ. Bài 6: Hai cầu thủ bóng đá sút phạt đền, mỗi người đá một lần với xác suất làm bàn tương ứng là 0,8 và 0,7. Tìm xác suất để có ít nhất một cầu thủ làm bàn. [email protected] 2019-2020 Học kì 1 7
8. CHƯƠNG II TỔ HỢP - XÁC SUẤT TOÁN 11 Bài 7: Có hai hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một viên bi, tính xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu. Bài 8: Chọn bất kì một số tự nhiên n trong tập X 1;2;3;...;25. Tính xác suất để n2 1 chia hết cho 10. Bài 9: Cho PA 0,9 và PB 0,6. Tìm giá trị nhỏ nhất của PAB  . Bài 10: Có 5 xạ thủ cùng ngắm bắn độc lập vào 5 mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của họ 1 1 2 3 4 lần lượt là ;;;;. 3 2 5 4 5 a) Tính xác suất mục tiêu bị hạ bởi 5 xạ thủ. b) Nếu chỉ có 3 xạ thủ đầu cùng bắn thì xác suất mục tiêu bị hạ là bao nhiêu? c) Xác suất bắn trúng mục tiêu của xạ thủ thứ 3 tối thiểu là bao nhiêu để trong điều kiện hai xạ thủ đầu tiên có khả năng bắn không thay đổi thì xác suất hạ mục tiêu bởi 3 xạ thủ đầu tiên không thấp hơn 90%? Bài 11: An và Bình đi học xa nhà. Xác suất để An và Bình về nhà vào ngày chủ nhật lần lượt là 0,2 và 0,25. Tính xác suất để có ít nhất một người về thăm nhà. Bài 12: Một chiếc tàu khoan thăm dò dầu khí trên thềm lục địa có xác suất khoan trúng túi dầu là 0,4. Tính xác suất để trong 5 lần khoan độc lập, chiếc tàu đó khoan trúng túi dầu đúng 1 lần. 1 Bài 13: Cho hai biến cố A và B độc lập và thỏa PAB  và PAPB . Tính PA . 2 1 Bài 14: Trong một lớp học có 6 bóng đèn, mỗi bóng có xác suất bị cháy là . Lớp học đủ ánh sáng nếu 4 có ít nhất 4 bóng đèn sáng. Tính xác suất để lớp học đủ ánh sáng. Bài 15: Một cửa hàng có 100 xe máy, trong đó có 20 xe máy không bị trầy xước. Lấy ngẫu nhiên 3 xe máy liên tiếp. Tính xác suất để cả 3 xe máy không bị trầy xước. Bài 16: Gieo đồng thời ba con súc sắc cân đối, đồng chất và khác màu. Bạn là người thắng cuộc nếu có xuất hiện ít nhất “2 mặt lục”. Tính xác suất để trong 5 ván chơi, bạn thắng ít nhất 3 ván. Bài 17: Chọn ngẫu nhiên 3 số từ tập hợp X 0;1;2;3;4;5;6;7;8. Tính xác suất để tích 3 số đó chia hết cho 2. Bài 18: Một người bắn 3 viên đạn. Xác suất để trúng cả 3 viên vòng 10 là 0,008; xác suất để 1 viên trúng vòng 8 là 0,15 và xác suất để 1 viên trúng vòng dưới 8 là 0,4. Biết rằng các vòng bắn độc lập với nhau. Tính xác suất để xạ thủ đạt ít nhất 28 điểm. Bài 19: Hạ, Thu và Đông cùng giải một bài toán độc lập với nhau với xác suất giải được lần lượt là 0,7; 0,6 và 0,5. Nếu có 2 học sinh giải được bài thì xác suất để Thu không giải được là bao nhiêu? [email protected] 2019-2020 Học kì 1 8
9. CHƯƠNG II TỔ HỢP - XÁC SUẤT TOÁN 11 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1. Cho X 1;2;4;5;6 . Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số từ các chữ số của X ? A. 25. B. 120. C. 720. D. 3125. Câu 2. Trong một hội nghị, ban tổ chức muốn xếp 4 đại biểu vào một hàng ghế có 6 chiếc ghế. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp? A. 360. B. 450. C. 370. D. 320. Câu 3. Một trạm cảnh sát có 9 người. Số cách phân công 6 người trực và 3 người nghỉ là A. 84. B. 20. C. 60480. D. 120. Câu 4. Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 bạn TRUNG, HIẾU, NGHĨA ngồi trên một chiếc ghế dài có 3 chỗ ngồi? A. 9. B. 6. C. 3. D. 27. Câu 5. Một hộp chứa 6 quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và 3 quả cầu đen được đánh số từ 7 đến 9. Có bao nhiêu cách chọn 1 quả cầu từ hộp đó? A. 27. B. 9. C. 6. D. 3. Câu 6. Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố một danh sách các đề tài về lịch sử, thiên nhiên, con người và văn hóa với số lượng lần lượt là 8, 7, 10 và 6. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu cách chọn 1 đề tài từ danh sách đó? A. 1. B. 3360. C. 31. D. 10. 2019 Câu 7. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển a2 3 ? A. 2018. B. 2019. C. 2020. D. 4038. Câu 8. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 13. Xác suất để số được chọn là số nguyên tố là 6 6 5 5 A. . B. . C. . D. . 13 12 12 13 Câu 9. Khẳng định nào sau đây sai? A. Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử. B. Biến cố là một tập con của không gian mẫu. C. Hai biến cố xung khắc là hai biến cố đối nhau. D. Hai biến cố được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia. 1 Câu 10. Cho A là biến cố đối của biến cố A và PA . Tính PA. 3 1 2 4 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 2 [email protected] 2019-2020 Học kì 1 9
10. CHƯƠNG II TỔ HỢP - XÁC SUẤT TOÁN 11 11 Câu 11. Cho A và B là hai biến cố xung khắc và PAPB , . Tính PAB  . 32 X 1 5 1 A. . B. . C. . D. . 2 6 6 Câu 12. Cho và là hai biến cố độc lập và . Tính PAB  . 2 1 A. . B. . C. . D. . 5 2 Câu 13. Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất 4 lần liên tiếp. Số phần tử của không gian mẫu là A. 4. B. 8. C. 16. D. 32. Câu 14. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp. Gọi A là biến cố “Mặt 6 chấm xuất hiện 1 lần”. Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho ? A. 11. B. 12. C. 6. D. 5. Câu 15. Một tổ có 4 nam và 6 nữ. Xác suất chọn hai bạn nữ trong tổ đi tập múa là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 2 6 5 Câu 16. Một nhóm người gồm 9 nam và 3 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 người mà trong đó có 1 nữ và 3 nam? A. 250. B. 255. C. 252. D. 210. Câu 17. Cho X 2;3;4;5;6. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số của ? A. 60. B. 72. C. 75. D. 65. Câu 18. Một ủy ban gồm 13 người trong đó có 7 nam và 6 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 6 người gồm 3 nam và 3 nữ để thành lập một tổ công tác? A. 600. B. 1000. C. 700. D. 800. Câu 19. Trong một buổi lễ, có 13 cặp vợ chồng. Mỗi ông bắt tay 1 lần với mọi người trừ vợ mình và các bà không bắt tay với nhau. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay? A. 262. B. 234. C. 272. D. 245. 8 1 Câu 20. Số hạng không chứa x trong khai triển x là x A. 65. B. 70. C. 75. D. 80. 89 17 Câu1 21. Hệ số của xy trong khai triển 32xy là 39 8 8 8 9 8 8 8 9 9 A. 2 .3 .C17 . B. 2 .3 .C17 . C. 6.C17 . D. 2 .3 .C17 . [email protected] 2019-2020 Học kì 1 10
11. CHƯƠNG II TỔ HỢP - XÁC SUẤT TOÁN 11 Câu 22. Cho tam giác ABC . Xét tập hợp đường thẳng gồm 4 đường thẳng song song với AB , 5 đường thẳng song song với BC và 6 đường thẳng song song với CA . Hỏi các đường thẳng này tạo được bao nhiêu hình thang không là hình bình hành? A. 360. B. 720. C. 7200. D. 3600. 32 Câu 23. Bất phương trình Ann 5 A 21 n có bao nhiêu nghiệm nguyên nhỏ hơn 32? A. 27. B. 29. C. 25. D. 11. n 21 Câu 24. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình CCnn 2 18 là A. 44. B. 45. C. 35. D. 42. n n 2 1 Câu 25. Cho hệ số của x trong khai triển x bằng 31. Tìm n . 4 A. 16. B. 32. C. 8. D. 64. Câu 26. Cho X 0;1;2;3;4;5;6 . Gọi S là tập hợp các số có 2 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số thuộc X . Chọn ngẫu nhiên 2 số từ . Tính xác suất để tích hai số được chọn là số chẵn. 41 1 1 5 A. . B. . C. . D. . 42 42 6 6 Câu 27. Một người gọi điện thoại cho bạn, quên mất 2 số cuối cùng nhưng lại nhớ 2 chữ số đó khác nhau. Tính xác suất để gọi 1 lần là đúng số. 1 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 45 90 91 45 Câu 28. Một túi đựng 4 quả cầu đỏ và 6 quả cầu xanh. Chọn ngẫu nhiên 4 quả. Tính xác suất để 4 quả cầu được chọn có cả hai màu. 18 87 8 97 A. . B. . C. . D. . 105 105 105 105 Câu 29. Một chiếc hộp đựng 6 viên bi trắng, 4 viên bi đỏ và 2 viên bi đen. Chọn ngẫu nhiên 6 viên bi. Xác suất để chọn được 3 viên bi trắng, 2 viên đỏ và 1 viên bi đen là 15 18 20 20 A. . B. . C. . D. . 63 77 79 77 Câu 30. Bỏ ngẫu nhiên 6 lá thư vào 6 phong bì đã viết sẵn tên người nhận. Tính xác suất để lá thư thứ nhất đến đúng người nhận. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 720 6 30 5 Câu 31. Có bao nhiêu đường chéo trong đa giác lồi 10 cạnh? A. 50. B. 100. C. 35. D. 70. [email protected] 2019-2020 Học kì 1 11
12. CHƯƠNG II TỔ HỢP - XÁC SUẤT TOÁN 11 Câu 32. Hệ số của x3 trong khai triển P x x 13 2 x 10 là A. 632540. B. 131200. C. 131220. D. 131000. 10 Câu 33. Tìm hệ số của x4 trong khai triển 1 2xx 3 2 . A. 8058. B. 8050. C. 8080. D. 8085. Câu 34. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau mà có đúng 3 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn? A. 64000. B. 64800. C. 68400. D. 68000. Câu 35. Có 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp hàng dọc vào lớp. Có bao nhiêu cách xếp sao cho có đúng 2 học sinh nam xen giữa 3 học sinh nữ? A. 26100. B. 2610. C. 2160. D. 21600. Câu 36. Một bàn dài có 2 dãy ghế đối diện nhau. Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh lớp A và 6 học sinh lớp B mà 2 học sinh đối diện nhau khác lớp và 2 học sinh liên tiếp cũng khác lớp? A. 518400. B. 1036800. C. 1440. D. 958003200. Câu 37. Phương trình nào sau đây có số bộ nghiệm nguyên dương là 18424? A. x y z 50 . B. x y z t 50 . C. x y z 51. D. x y z t 51. Câu 38. Tổng tất cả các số có 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số thuộc tập X 1;3;4;5;7;8 là A. 3736000. B. 336000. C. 363000. D. 3732960. Câu 39. Số 360 có bao nhiêu ước nguyên dương? A. 48. B. 36. C. 24. D. 12. Câu 40. Có bao nhiêu cách chia 8 món quà khác nhau cho 3 người sao cho có 1 người được 2 món quà và 2 người còn lại, mỗi người được 3 món quà? A. 1568. B. 4704. C. 1680. D. 560. Câu 41. Gieo đồng thời 3 con súc sắc cân đối, đồng chất và khác màu. Mỗi kết quả là một bộ ba số x;; y z với x,, y z lần lượt là số chấm xuất hiện trên mỗi con súc sắc. Tính xác suất để x y z 16 . 5 23 1 103 A. . B. . C. . D. . 108 24 24 108 Câu 42. Có ba bạn A, B và C, mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng 1 số tự nhiên thuộc 1;16. Xác suất để 3 số viết ra có tổng chia hết cho 3 là 683 1457 77 19 A. . B. . C. . D. . 2048 4096 512 56 Câu 43. Từ 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30, chọn ngẫu nhiên 10 tấm. Tính xác suất để có 5 tấm mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong đó chỉ có 1 tấm mang số chia hết cho 10. 634 33 568 99 A. . B. . C. . D. . 667 667 667 667 [email protected] 2019-2020 Học kì 1 12
13. CHƯƠNG II TỔ HỢP - XÁC SUẤT TOÁN 11 Câu 44. Một người say rượu bước 4 bước. Mỗi bước anh ta tiến lên trước 0,5m hoặc lùi lại phía sau 0,5m với xác suất như nhau. Tính xác suất để sau 4 bước anh ta trở lại điểm xuất phát. 3 1 3 5 A. . B. . C. . D. . 4 4 8 8 Câu 45. Chọn ngẫu nhiên một vé số có 5 chữ số từ 0 đến 9. Tính xác suất để số trên vé không có chữ số 1 hoặc không có chữ số 5. A. 0,8533. B. 0,8033. C. 0,5833. D. 0,5033. Câu 46. Chọn ngẫu nhiên 3 đoạn thẳng trong 5 đoạn thẳng có độ dài 1cm, 3cm, 5cm, 7cm, 9cm. Xác suất để 3 đoạn thẳng được chọn tạo thành một tam giác là 2 3 7 3 A. . B. . C. . D. . 5 10 10 5 Câu 47. Một cuộc họp có sự tham gia của 5 nhà toán học với 3 nam và 2 nữ; 6 nhà vật lý gồm 3 nam và 3 nữ; và 7 nhà hóa học trong đó có 4 nam và 3 nữ. Người ta muốn lập một ban thứ ký gồm 4 nhà khoa học có dủ cả 3 lĩnh vực và có cả nam lSẫn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập ban thứ ký biết rằng mọi người đều bìnhX đẳng như nhau? A. 1575. B. 1440. C. 1404. D. 171. 9 2 1 Câu 48. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 1 xx . x A. 13051. B. 13050. C. 13049. D. 13048. Câu 49. Trong kho đèn trang trí, có 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II. Biết rằng các bóng đèn đều khác nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 5 bóng đèn bất kì. Hỏi có bao nhiêu khả năng số bóng đèn loại I nhiều hơn loại II? A. 246. B. 3480. C. 245. D. 3360. Câu 50. Cho X 1;2;3;4;5;6;7;8;9. Gọi là tập hợp các số có 4 chữ số được lập từ các chữ số thuộc . Chọn ngẫu nhiên 1 số từ . Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 6. 4 9 9 4 A. . B. . C. . D. . 9 28 25 27 Câu 51. Có 16 con ngựa được đánh số từ 1 đến 16. Hỏi có bao nhiêu khả năng để con ngựa mang số 7 về ở 3 vị trí dẫn đầu? A. 315. B. 630. C. 105. D. 210. Câu 52. Tìm số giao điểm nhiều nhất của 15 đường thẳng phân biệt. A. 225. B. 90. C. 210. D. 105. [email protected] 2019-2020 Học kì 1 13
14. CHƯƠNG II TỔ HỢP - XÁC SUẤT TOÁN 11 Câu 53. Từ 16 điểm nằm trong mặt phẳng như hình vẽ, có thể lập được bao nhiêu tam giác? A. 516. B. 508. C. 504. D. 560. Câu 54. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, chữ số 6 có mặt 2 lần và các chữ số 2,3,4,5 đều có mặt 1 lần? A. 2016. B. 864. C. 90720. D. 30240. Câu 55. Xếp ngẫu nhiên 9 người trong đó có An, Bình và Chi lên 6 toa tàu. Tính xác suất để An, Bình và Chi lên cùng một toa. 1 1 6 128 A. . B. . C. . D. . 36 68 96 243 Câu 56. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , hai đường đi từ điểm 0;0 đến điểm 6;4 được minh họa như hình vẽ. Biết rằng mỗi đường đi gồm 1 chuỗi các bước và mỗi bước là sự di chuyển 1 ô hoặc từ trái sang phải hoặc từ dưới lên trên. Hỏi có bao nhiêu đường đi từ điểm đến điểm ? A. 24. B. 210. C. 120. D. 240. [email protected] 2019-2020 Học kì 1 14
15. CHƯƠNG II TỔ HỢP - XÁC SUẤT TOÁN 11 Câu 57. Một hội đồng gồm 12 người cần ra quyết định xem một người có phạm tội hay không. Kết quả dựa trên số đông (ví dụ 7 người hoặc hơn). Biết rằng 4 người nói có tội, 3 người nói không có tội, 4 người sẽ tung đồng xu để quyết định và còn lại 1 người sẽ bỏ phiếu theo số đông. Hỏi xác suất để người đó bị kết tội là bao nhiêu? 6 1 7 11 A. . B. . C. . D. . 11 8 12 16 0 1 2 16 17 Câu 58. Tổng S C17 C17 C17 ... C17 C17 là A. 262144. B. 131072. C. 65536. D. 131074. Câu 59. Có 10 điểm phân biệt được đặt trên một đường tròn. Hỏi có bao nhiêu dây cung được tạo thành từ 10 điểm đó? A. 90. B. 10! C. 5!. D. 45. Câu 60. Trong một trò chơi điện tử, xác suất để người chơi thắng trong một trận là 0,4 (không có hòa). Hỏi phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95? A. 5. B. 6. C. 7. D. 8. [email protected] 2019-2020 Học kì 1 15