Tài liệu học tập Toán 11 - Chương 2: Đường thằng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi

Nội dung tài liệu: Tài liệu học tập Toán 11 - Chương 2: Đường thằng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi

1. TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI TỔ TOÁN HÌNH HỌC 11 Chương 2 Năm học 2021 - 2022
2. Hình học 11 Năm học 2021 – 2022 Chương 2 Bài 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Mở đầu về hình học không gian. Hình học không gian có các đối tượng cơ bản là điểm, đường thẳng và mặt phẳng. Điểm A thuộc đường thẳng d , kí hiệu Ad Điểm A không thuộc , kí hiệu là Ad. Điểm A thuộc mặt phẳng ()P , kí hiệu AP() Điểm A không thuộc , kí hiệu AP(). 2. Các tính chất thừa nhận của hình học không gian. Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước. Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước. Tính chất 3: Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng. Tính chất 4: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó. Tính chất 5: Trong mỗi mặt phẳng, các kết đã biết của hình học phẳng đều đúng.  Định lí: Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó. 3. Điều kiện xác định mặt phẳng. Có bốn cách xác định trong một mặt phẳng: Cách 1: Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua ba điểm ABC,, không thẳng hàng của mặt phẳng, kí hiệu là ()ABC . Cách 2: Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua một đường thẳng d và một điểm A không thuộc d, kí hiệu (;)Ad . Cách 3: Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua hai đường thẳng ab, cắt nhau, kí hiệu (;)ab . Cách 4: Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua hai đường thẳng ab, song song, kí hiệu . 4. Hình chóp và tứ diện  Định nghĩa: Cho đa giác AAA12... n và cho điểm S nằm ngoài mặt phẳng chứa đa giác đó. Nối S với các đỉnh AAA12, , ..., n ta được n miền đa giác SA1 A 2, SA 2 A 3 , ..., SAnn 1 A .Hình gồm n tam giác đó và đa giác AAAA1 2 3... n được gọi là hình chóp SAAAA.1 2 3 ...n . S Trong đó: Điểm S gọi là đỉnh của hình chóp. Đa giác AAA12... n gọi là mặt đáy của hình chóp. A6 A1 Các đoạn AAAAAA1 2, 2 3 , ..., nn 1 gọi là các cạnh đáy của hình chóp. A5 Các đoạn thẳng SA12, SA , ..., SAn gọi là các cạnh bên của hình chóp. A2 (P) A4 A3 Các miền tam giác SA1 A 2, SA 2 A 3 , ..., SAnn 1 A gọi là các mặt bên của hình chóp. Nếu đáy của hình chóp là một miền tam giác, tứ giác, ngũ giác, thì hình chóp tương ứng gọi là hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác,  Chú ý. Hình chóp tam giác còn được gọi là hình tứ diện. Hình tứ diện có bốn mặt là những tam giác đều (có tất cả các cạnh bằng nhau) gọi là hình tứ diện đều. totoan.nvtroi Trang 2
3. Hình học 11 Năm học 2021 – 2022 Chương 2 B. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Cho hình chóp S. ABCD , đáy ABCD là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song, điểm M thuộc cạnh SA. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: a) SAC và SBD b) SAC và MBD c) MBC và SAD d) SAB và SCD Bài 2. Cho tứ diện ABCD , O là một điểm thuộc miền trong BCD , M là điểm trên đoạn AO . a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng MCD với các mặt phẳng ABC, ABD . b) Gọi IJ, là các điểm tương ứng trên các cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng IJM và ACD . Bài 3. Cho tứ diện SABC . Trên SA, SB và SC lấy các điểm DE, và F sao cho DE cắt AB tại I ,EF cắt BC tại J , FD cắt CA tại K .Chứng minh ba điểm IJK,, thẳng hàng. Bài 4. Cho tứ diện SABC có DE, lần lượt là trung điểm của AC, BC và G là trọng tâm của tam giác ABC . Mặt phẳng đi qua AC cắt SE, SB lần lượt tại MN, . Một mặt phẳng đi qua BC cắt SD, SA tương ứng tại P và Q . a) Gọi I AM DN, J BP EQ . Chứng minh SIJG,,, thẳng hàng. b) Giả sử K AN DM, L BQ EP . Chứng minh SKL,, thẳng hàng. Bài 5. Cho hai mặt phẳng P và Q cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng a . Trong P lấy hai điểm AB, nhưng không thuộc a và S là một điểm không thuộc P . Các đường thẳng SA, SB cắt Q tương ứng tại các điểm CD, . Gọi E là giao điểm của AB và a .Chứng minh AB, CD và a đồng qui. Bài 6. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD với đáy ABCD có các cạnh đối diện không song song với nhau và M là một điểm trên cạnh SA. a) Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng MCD . b) Tìm giao điểm của đường thẳng MC và mặt phẳng SBD . Bài 7. Cho tứ diện ABCD . Gọi MN, lần lượt là trung điểm của AC và BC . Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP3 PD . a) Tìm giao điểm của đường thẳng CD với mặt phẳng MNP . b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ABD và MNP . Bài 8. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD , có đáy là hình thang với AD là đáy lớn và P là một điểm trên cạnh SD . a) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ()PAB . b) Gọi MN, lần lượt là trung điểm của AB& BC . Xác định thiết diện của hình chóp và MNP . Bài 9. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành tâm O . Gọi MNP,, là ba điểm trên các cạnh AD,, CD SO . Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ()MNP . Bài 10. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M là một điểm trên cạnh SD 1 sao cho SM SD . 3 a) Tìm giao điểm của đường thẳng BM với SAC . b) N là một điểm thay đổi trên cạnh BC . Xác định giao tuyến d của SBC và AMN . Chứng minh d luôn đi qua một điểm cố định. c) Gọi G là trọng tâm tam giác SAB . Xác định thiết diện của hình chóp với MNG . totoan.nvtroi Trang 3
4. Hình học 11 Năm học 2021 – 2022 Chương 2 C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng. B. Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng. C. Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng. D. Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng. Câu 2. Trong không gian, cho 4 điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho? A. 6. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 3. Trong mặt phẳng , cho 4 điểm ABCD,,, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Điểm S không thuộc mặt phẳng . Có mấy mặt phẳng tạo bởi S và 2 trong 4 điểm nói trên? A. 4. B. 5. C. 6. D. 8. Câu 4. Cho 5 điểm ABCDE,,,, trong đó không có 4 điểm nào đồng phẳng. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi 3 trong 5 điểm đã cho. A. 10. B. 12. C. 8. D. 14. Câu 5. Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất? A. Ba điểm phân biệt. B. Một điểm và một đường thẳng. C. Hai đường thẳng cắt nhau. D. Bốn điểm phân biệt. Câu 6. Cho tứ giác ABCD . Xác định được bao nhiêu mặt phẳng chứa tất cả các đỉnh của ABCD . A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 7. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa. B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. C. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. D. Hai mặt phẳng cùng đi qua 3 điểm ABC,, không thẳng hàng thì hai mặt phẳng đó trùng nhau. Câu 8. Cho 3 đường thẳng d1,, d 2 d 3 không cùng thuộc một mặt phẳng và cắt nhau từng đôi. Khẳng định nào sau đây đúng? A. đồng quy. B. trùng nhau. C. chứa 3 cạnh của một tam giác. D. Các khẳng định ở A, B, C đều sai. Câu 9. Thiết diện của 1 tứ diện có thể là A. Tam giác. B. Tứ giác. C. Ngũ giác. D. Tam giác hoặc tứ giác. Câu 10. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang ABCD AB CD . Khẳng định nào sai? A. Hình chóp S. ABCD có 4 mặt bên. B. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD là SO (O là giao điểm của AC và BD). C. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC là SI (I là giao điểm của AD và BC). D. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SAD là đường trung bình của ABCD. Câu 11. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm BCD. Giao tuyến của ACD và GAB là A. AM ( M là trung điểm củaAB). B. AN ( N là trung điểm của CD). C. AH ( H là hình chiếu củaB trên CD). D. AK ( K là hình chiếu củaC trên BD). Câu 12. Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng chứa tam giác BCD. Lấy EF, là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB,. AC Khi EF và BC cắt nhau tại I, thì I không phải là điểm chung của A. BCD và DEF . B. BCD và ABC . C. BCD và AEF . D. BCD và ABD . totoan.nvtroi Trang 4
5. Hình học 11 Năm học 2021 – 2022 Chương 2 Câu 13. Cho tứ diện ABCD. Gọi MN, lần lượt là trung điểm của AC, CD . Giao tuyến của hai mặt phẳng MBD và ABN là A. đường thẳng MN. B. đường thẳng BG ( G là trọng tâm ACD). C. đường thẳng AM. D. đường thẳng AH ( H là trực tâm ACD). Câu 14. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi MN, lần lượt là trung điểm AD và BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng SMN và SAC là A. SD. B. SO ( O là tâm hình bình hành ABCD). C. SG ( G là trung điểm AB). D. SF ( F là trung điểm Câu 15. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi IJ, lần lượt là trung điểm SA, SB . Khẳng định nào sau đây sai? A. IJCD là hình thang. B. SAB IBC IB. C. SBD JCD JD. D. IAC JBD AO ( O là tâm ABCD). Câu 16. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang ABCD AD BC . Gọi M là trung điểm CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng MSB và SAC là A. SI ( I là giao điểm của AC và BM). B. SJ ( J là giao điểm của AM và BD). C. SO ( O là giao điểm của AC và BD). D. SP ( P là giao điểm của AB và CD). Câu 17. Cho 4 điểm không đồng phẳng ABCD,,,. Gọi IK, lần lượt là trung điểm của AD và BC. Giao tuyến của IBC và KAD là A. IK. B. BC. C. AK. D. DK. Câu 18. Cho bốn điểm ABCD,,, không đồng phẳng. Gọi MN, lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP2. PD Giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng MNP là giao điểm của A. CD và NP. B. CD và MN. C. CD và MP. D. CD và AP. Câu 19. Cho tứ diện ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD ; G là trọng tâm tam giác BCD. Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng ACD là A. điểm F. B. giao điểm của đường thẳng EG và AF. C. giao điểm của đường thẳng EG và AC. D. giao điểm của đường thẳng EG và CD. Câu 20. Cho tứ giác ABCD có AC và BD giao nhau tại O và một điểm S không thuộc mặt phẳng ABCD . Trên đoạn SC lấy một điểm M không trùng với S và C và K SO AM . Giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng ABM là A. giao điểm của SD và AB . B. giao điểm của SD và BK . C. giao điểm của SD và AM . D. giao điểm của SD và MK . Câu 21. Cho bốn điểm ABCS,,, không cùng ở trong một mặt phẳng. Gọi IH, lần lượt là trung điểm của SA, SB . Trên SC lấy điểm K sao cho IK không song song với AC (K không trùng với các đầu mút). Gọi E là giao điểm của đường thẳng BC với mặt phẳng IHK . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. E nằm ngoài đoạn BC về phía B. B. E nằm ngoài đoạn BC về phía C. C. E nằm trong đoạn BC. D. E nằm trong đoạn BC và EBEC, . Câu 22. Cho tứ diện ABCD . Gọi MN, lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AC, E là điểm trên cạnh CD với ED3. EC Thiết diện tạo bởi mặt phẳng MNE và tứ diện ABCD là A. Tam giác MNE. B. Tứ giác MNEF với F là điểm bất kì trên cạnh BD . C. Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF //BC. D. Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF //BC. totoan.nvtroi Trang 5
6. Hình học 11 Năm học 2021 – 2022 Chương 2 Câu 23. Cho tứ diện ABCD . Gọi H , K lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC . Trên đường thẳng CD lấy điểm M nằm ngoài đoạn CD . Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng HKM là A. Tứ giác HKMN với N AD. B. Hình thang HKMN với N AD ; HK MN. C. Tam giác HKL với .L KM BD. D. Tam giác HKL với L HM AD. Câu 24. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng aa 0. Các điểm MNP,, lần lượt là trung điểm của SA,,. SB SC Mặt phẳng MNP cắt hình chóp theo một thiết diện có diện tích bằng a 2 a 2 a 2 A. a2. B. . C. . D. . 2 4 16 Câu 25. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Mp GCD cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là a 2 3 a 2 2 a 2 2 a 2 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 6 4 Câu 26. Cho tứ diện ABCD. Gọi MN, lần lượt là trung điểm của AB và CD. Mặt phẳng qua MN cắt AD, BC lần lượt tại P và Q. Biết MP cắt NQ tại I . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng? A. IAC, , . B. IBD, , . C. IAB, , . D. ICD, , . Câu 27. Cho tứ diện SABC . Gọi LMN, , lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, SB và AC sao cho LM không song song với AB , LN không song song với SC . Mặt phẳng LMN cắt các cạnh AB, BC , SC lần lượt tại KIJ, , . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng? A. KIJ, , . B. MIJ, , . C. NIJ, , . D. MKJ, , . Câu 28. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD, M là trung điểm CD, I là điểm ở trên đoạn thẳng AG, BI cắt mặt phẳng ACD tại J. Khẳng định nào sau đây sai ? A. AM ACD ABG . B. AJM, , thẳng hàng. C. J là trung điểm của AM. D. DJ ACD BDJ . Câu 29. Cho tứ diện ABCD . Gọi EFG, , là các điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, AC , BD sao cho EF cắt BC tại I , EG cắt AD tại H . Ba đường thẳng nào sau đây đồng quy ? A. CD, EF , EG . B. CD, IG , HF . C. AB, IG , HF . D. .AC, IG , BD .. Câu 30. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD không phải là hình thang. Trên cạnh SC lấy điểm M . Gọi N là giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng AMB . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Ba đường thẳng AB, CD , MN đôi một song song. B. Ba đường thẳng AB, CD , MN đôi một cắt nhau. C. Ba đường thẳng AB, CD , MN đồng quy. D. Ba đường thẳng AB, CD , MN cùng thuộc một mặt phẳng. totoan.nvtroi Trang 6
7. Hình học 11 Năm học 2021 – 2022 Chương 2 Bài 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng phân biệt. Cho hai đường thẳng a và b . Căn cứ vào sự đồng phẳng và số điểm chung của hai đường thẳng ta có bốn trường hợp sau: Hai đường thẳng song song: cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung, tức là a P; b P ab . ab Hai đường thẳng cắt nhau: chỉ có một điểm chung, tức là a cắt b khi và chỉ khi a b I. Hai đường thẳng trùng nhau: có hai điểm chung phân biệt, tức là a b A,. B a b Hai đường thẳng chéo nhau: không cùng thuộc một mặt phẳng, tức là a chéo b khi và chỉ khi ab, không đồng phẳng. a a I b (P) (P) b a song song với b a cắt b tại giao điểm I a b a (P) (P) b a và b cắt nhau tại vô số điểm (trùng) a và b chéo nhau 2. Hai đường thẳng song song. Tính chất 1: Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó. Tính chất 2: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song nhau.  Định lí (về giao tuyến của hai mặt phẳng): Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.  Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó (hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó). B. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến của SAB và SCD . Bài 2. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD . Gọi IJ, lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC và G là trọng tâm của tam giác SAB . a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và IJG . b) Tìm điều kiện của AB và CD để thiết diện của IJG và hình chóp là một hình bình hành. Bài 3. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy lớn AB . Gọi MN, lần lượt là trung điểm của SA và SB . a) Chứng minh MN song song với CD . b) Gọi P là giao điểm của SC và ADN , I là giao điểm của AN và DP . Chứng minh SI// CD . totoan.nvtroi Trang 7
8. Hình học 11 Năm học 2021 – 2022 Chương 2 Bài 4. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy AD và BC . Biết AD a, BC b . Gọi I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SBC . Mặt phẳng ADJ cắt SB, SC lần lượt tại MN, . Mặt phẳng BCI cắt SA, SD tại PQ, . a) Chứng minh MN song song với PQ . b) Giải sử AM cắt BP tại E ; CQ cắt DN tại F . Chứng minh EF song song với MN và PQ . Tính EF theo ab, . Bài 5. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi MNEF,,, lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB,, SBC SCD và SDA. Chứng minh: a) Bốn điểm MNEF,,, đồng phẳng. b) Ba đường thẳng ME,, NF SO đồng qui (O là giao điểm của AC và BD ). Bài 6. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi MNPQ,,, lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,,, SB SC SD . a) Chứng minh MNPQ là một hình bình hành. b) Gọi I là một điểm trên cạnh BC . Xác định thiết diện của hình chóp với IMN . Bài 7. Cho tứ diện ABCD . Gọi IJ, lần lượt là trung điểm của BC và BD , E là một điểm thuộc cạnh AD ( E khác A và D ). a) Xác định thiết diện của tứ diện với IJE . b) Tìm vị trí của điểm E trên AD sao cho thiết diện là hình bình hành. C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM. Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. B. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. C. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì hoặc cắt nhau hoặc song song. Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thằng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác. B. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không điểm chung. C. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng. D. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng. Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì trùng nhau. C. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc trùng nhau. D. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song. Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hai đường thẳng chéo nhau thì chúng có điểm chung. B. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau. C. Hai đường thẳng song song với nhau khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng. D. Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng phân biệt thì hai đường thẳng đó chéo nhau. Câu 5. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b . Lấy AB, thuộc a và CD, thuộc b . Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng AD và BC ? A. Có thể song song hoặc cắt nhau. B. Cắt nhau. C. Song song với nhau. D. Chéo nhau. Câu 6. Cho ba mặt phẳng phân biệt , , có d1 ; d2 ; d3 . Khi đó ba đường thẳng d1,, d 2 d 3 A. Đôi một cắt nhau. B. Đôi một song song. C. Đồng quy. D. Đôi một song song hoặc đồng quy. totoan.nvtroi Trang 8
9. Hình học 11 Năm học 2021 – 2022 Chương 2 Câu 7. Trong không gian, cho 3 đường thẳng a,, b c , biết ab, a và c chéo nhau. Khi đó, b và c A. Trùng nhau hoặc chéo nhau. B. Cắt nhau hoặc chéo nhau. C. Chéo nhau hoặc song song. D. Song song hoặc trùng nhau. Câu 8. Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt a,, b c trong đó ab. Khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu a c thì b c . B. Nếu c cắt a thì c cắt b . C. Nếu Aa và Bb thì ba đường thẳng a,, b AB cùng ở trên một mặt phẳng. D. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng qua a và b . Câu 9. Cho hai đường thẳng chéo nhau ab, và điểm M ở ngoài a và ngoài b . Có nhiều nhất bao nhiêu đường thẳng qua M cắt cả a và b ? A. 1. B. 2. C. 0. D. Vô số. Câu 10. Trong không gian, cho 3 đường thẳng a,, b c chéo nhau từng đôi. Có nhiều nhất bao nhiêu đường thẳng cắt cả 3 đường thẳng ấy? A. 1. B. 2. C. 0. D. Vô số. Câu 11. Cho tứ diện ABCD. Gọi IJ, lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. IJ song song với CD. B. IJ song song với AB. C. IJ chéo CD. D. IJ cắt AB. Câu 12. Cho hình chóp S. ABCD có AD không song song với BC. Gọi MN,, PQRT,,, lần lượt là trung điểm AC,,,,,. BD BC CD SA SD Cặp đường thẳng nào sau đây song song với nhau? A. MP và RT. B. MQ và RT. C. MN và RT. D. PQ và RT. Câu 13. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi IJEF,,, lần lượt là trung điểm SA,,,. SB SC SD Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với IJ ? A. EF. B. DC. C. AD. D. AB. Câu 14. Cho tứ diện ABCD. Gọi MN, là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng AB;, P Q là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng CD. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng MP,. NQ A. MP NQ. B. MP NQ. C. MP cắt NQ. D. MP, NQ chéo nhau. Câu 15. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC .Khẳng định nào sau đây đúng? A. d qua S và song song với BC. B. d qua S và song song với DC. C. d qua S và song song với AB. D. d qua S và song song với BD. Câu 16. Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J theo thứ tự là trung điểm của AD và AC, G là trọng tâm tam giác BCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng GIJ và BCD là đường thẳng A. qua I và song song với AB. B. qua J và song song với BD. C. qua G và song song với CD. D. qua G và song song với BC. Câu 17. Cho hình chópS. ABCD có đáy là hình thang (AB //CD. Gọi MN, lần lượt là trung điểm của AD và BC và G là trọng tâm của tam giác SAB. Giao tuyến của SAB và MNG là A. SC. B. đường thẳng qua S và song song với AB. C. đường thẳng qua G và song song với DC. D. đường thẳng qua G và cắt BC. Câu 18. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm SA. Thiết diện của hình chóp S. ABCD cắt bởi mặt phẳng IBC là A. Tam giác IBC. B. Hình thang IBCJ (J là trung điểm SD ). C. Hình thang IGBC (G là trung điểm SB ). D. Tứ giác IBCD. Câu 19. Cho tứ diện ABCD, M và N lần lượt là trung điểm AB và AC. Mặt phẳng qua MN cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là đa giác T . Khẳng định nào sau đây đúng? totoan.nvtroi Trang 9
10. Hình học 11 Năm học 2021 – 2022 Chương 2 A. T là hình chữ nhật. B. T là tam giác. C. T là hình thoi. D. T là tam giác, hình thang, hình bình hành. Câu 20. Cho hai hình vuông ABCD và CDIS không thuộc một mặt phẳng và cạnh bằng 4. Biết tam giác SAC cân tại S, SB 8. Thiết diện của mặt phẳng ACI và hình chóp S. ABCD có diện tích bằng A. 6 2. B. 8 2. C. 10 2. D. 9 2. Câu 21. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB đáy nhỏ CD. Gọi MN, lần lượt là trung điểm của SA và SB. Gọi P là giao điểm của SC và AND . Gọi I là giao điểm của AN và DP. Hỏi tứ giác SABI là hình gì? A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật. C. Hình vuông. D. Hình thoi. Câu 22. Cho tứ diện ABCD. Các điểm PQ, lần lượt là trung điểm của AB và CD; điểm R nằm trên cạnh SA BC sao cho BR2. RC Gọi S là giao điểm của PQR và cạnh AD. Tính . SD 1 1 A. 2. B. 1. C. . D. . 2 3 Câu 23. Cho tứ diện ABCD và ba điểm PQR,, lần lượt lấy trên ba cạnh AB,,. CD BC Cho PR //AC và CQ2. QD Gọi giao điểm của AD và PQR là S . Chọn khẳng định đúng. A. AD3. DS B. AD2. DS C. AS3. DS D. AS DS. GA Câu 24. Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD. Gọi A là trọng tâm của tam giác BCD . Tính tỉ số . GA 1 1 A. 2. B. 3. C. . D. . 3 2 Câu 25. Cho tứ diện ABCD trong đó có tam giác BCD không cân. Gọi MN, lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm của đoạn MN. Gọi A1 là giao điểm của AG và BCD . Khẳng định nào đúng? A. A1 là tâm đường tròn tam giác BCD . B. A1 là tâm đường tròn nội tiếp BCD . C. A1 là trực tâm tam giác BCD . D. A1 là trọng tâm tam giác BCD . totoan.nvtroi Trang 10
11. Hình học 11 Năm học 2021 – 2022 Chương 2 Bài 3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng. Cho đường thẳng a và mặt phẳng P . Căn cứ vào số điểm chung của đường thẳng và mặt phẳng ta có ba trường hợp sau: Đường thẳng a và mp P không có điểm chung, tức là a P a P . Đường thẳng a và mp P chỉ có một điểm chung, tức là a P A a cắt P tại A. Đường thẳng a và mặt phẳng P có hai điểm chung, tức là a P A,. B a P a a A A a B (P) (P) (P) a P a P . a P A a cắt P . a P A,. B a P 2. Điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng a  Định lí 1: Nếu đường thẳng a không nằm trong mp P và song song với một đường thẳng nào đó trong P thì a song song với P . Tức là, d Nếu aP và a d P thì P . (P) 3. Tính chất  Định lí 2: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng P thì mọi mặt (Q) phẳng Q chứa a mà cắt P thì sẽ cắt theo một giao tuyến song song với a. a Tức là aP d ad (P) a Q Q P d  Hệ quả 1: Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào đó trong mặt phẳng.  Hệ quả 2: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì (Q) giao tuyến (nếu có) của chúng song song với đường thẳng đó. Tức là P Q d d P a d a a Qa (P)  Hệ quả 3: Nếu a và b là hai đường thẳng chéo nhau thì qua a có một và chỉ một mặt phẳng song song với b . totoan.nvtroi Trang 11
12. Hình học 11 Năm học 2021 – 2022 Chương 2 B. BÀI TẬP TỰ LUẬN. Bài 1: Cho tứ diện ABCD . Gọi G1 và G2 theo thứ tự là trọng tâm ABD và ACD . Chứng minh GG12 song song với các mặt phẳng ABC và BCD . Bài 2: Cho hbh ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng có tâm lần lượt là O và O ' . a) Chứng minh OO ' song song với các mặt phẳng ADF và BCE . 11 b) Gọi MN, lần lượt là hai điểm trên các cạnh AE, BD sao cho AM AE, BN BD . 33 Chứng minh MN song song với CDEF . Bài 3: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành và M trung điểm của cạnhAB . Xác định thiết diện hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua và song song với BD và SA. Bài 4: Cho hình chóp S. ABCD , M và N là hai điểm thuộc cạnh AB và CD , là mặt phẳng qua MN và song song với SA. a) Xác định thiết diện của hình chóp S. ABCD khi cắt bởi . b) Tìm điều kiện của MN để thiết diện là một hình thang. Bài 5: Cho hình chóp S. ABCD , có đáy là hình vuông cạnh a và tam giác SAB đều. Một điểm M thuộc cạnh BC sao cho BM x 0 xa, mặt phẳng đi qua M song song với SA và SB . a) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi . b) Tính diện tích thiết diện theo a và x . C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho đường thẳng a và mp P trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối của a và P ? A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Câu 2. Cho hai đường thẳng phân biệt ab, và mặt phẳng . Giả sử ab, b . Khi đó, A. a . B. a . C. a cắt . D. a hoặc a . Câu 3. Cho hai đường thẳng phân biệt ab, và mặt phẳng . Giả sử a , b . Khi đó, A. ab. B. ab, chéo nhau. C. ab hoặc ab, chéo nhau. D. ab, cắt nhau. Câu 4. Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng . Giả sử b . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu b thì ba. B. Nếu b cắt thì b cắt a. C. Nếu ba thì b . D. Nếu b cắt và chứa b thì giao tuyến của và là đường thẳng cắt cả a và b. Câu 5. Cho hai đường thẳng phân biệt ab, và mp . Giả sử a và b . Mệnh đề nào đúng? A. a và b không có điểm chung. B. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau. C. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau. D. a và b chéo nhau. totoan.nvtroi Trang 12
13. Hình học 11 Năm học 2021 – 2022 Chương 2 Câu 6. Cho mặt phẳng P và hai đường thẳng song song a và b . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Nếu P //a thì P // b. B. Nếu P cắt a thì P cũng cắt b. C. Nếu P chứa a thì P cũng chứa b. D. Các khẳng định A, B, C đều sai. Câu 7. Cho d , mặt phẳng qua d cắt theo giao tuyến d . Khi đó, A. dd. B. d cắt d . C. d và d chéo nhau. D. dd. Câu 8. Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng chéo nhau? A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số. Câu 9. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b . Khẳng định nào sau đây sai? A. Có duy nhất một mặt phẳng song song với a và b. B. Có duy nhất một mặt phẳng qua a và song song với b. C. Có duy nhất một mặt phẳng qua điểm M , song song với a và b (với M là điểm cho trước). D. Có vô số đường thẳng song song với a và cắt b. Câu 10. Cho ba đường thẳng đôi một chéo nhau a,, b c . Gọi P là mặt phẳng qua a , Q là mặt phẳng qua b sao cho giao tuyến của P và Q song song với c . Có nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng P và Q thỏa mãn yêu cầu trên? A. Một mặt phẳng P , một mặt phẳng Q . B. Một mặt phẳng P , vô số mặt phẳng Q . C. Một mặt phẳng Q , vô số mặt phẳng P . D. Vô số mặt phẳng P và Q . Câu 11. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. MN //mp ABCD . B. MN //mp SAB . C. MN //mp SCD . D. MN //mp SBC . Câu 12. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M và N là hai điểm trên SA, SB sao SM SN 1 cho . Vị trí tương đối giữa MN và ABCD là SA SB 3 A. MN nằm trên mp ABCD . B. MN cắt mp ABCD . C. MN song song mp ABCD . D. MN và mp ABCD chéo nhau. Câu 13. Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD, Q thuộc cạnh AB sao cho AQ2, QB P là trung điểm của AB . Khẳng định nào sau đây đúng? A. MN // BCD . B. GQ // BCD . C. MN cắt BCD . D. Q thuộc mp CDP . Câu 14. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi OO, 1 lần lượt là tâm của ABCD,. ABEF M là trung điểm của CD . Khẳng định nào sau đây sai? A. OO1 // BEC . B. OO1 // AFD . C. OO1 // EFM . D. MO1 cắt BEC . Câu 15. Cho tứ diện ABCD . Gọi MNPQRS,,,,, theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AC,,,,,. BD AB CD AD BC Bốn điểm nào sau đây không đồng phẳng? A. PQRS,,,. B. MPRS,,,. C. MRSN,,,. D. MNPQ,,,. Câu 16. Cho tứ diện ABCD . Gọi H là một điểm nằm trong tam giác ABC, là mặt phẳng đi qua H song song với AB và CD . Mệnh đề nào sau đây đúng về thiết diện của của tứ diện? A. Thiết diện là hình vuông. B. Thiết diện là hình thang cân. C. Thiết diện là hình bình hành. D. Thiết diện là hình chữ nhật. totoan.nvtroi Trang 13
14. Hình học 11 Năm học 2021 – 2022 Chương 2 Câu 17. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 10. M SA sao cho 32SM SA . Một mặt phẳng đi qua M song song với AB và CD, cắt hình chóp theo một tứ giác có diện tích là 400 20 4 16 A. . B. . C. . D. . 9 3 9 9 Câu 18. Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình thang cân đáy lớn AD . MN, lần lượt là hai trung điểm của AB và CD . P là mặt phẳng qua MN và cắt mặt bên SBC theo một giao tuyến. Thiết diện của P và hình chóp là A. Hình bình hành. B. Hình thang. C. Hình chữ nhật. D. Hình vuông Câu 19. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M là điểm thuộc cạnh SA (không trùng với S hoặc A ). P là mặt phẳng qua OM và song song với AD . Thiết diện của P và hình chóp là A. Hình bình hành. B. Hình thang. C. Hình chữ nhật. D. Hình tam giác. Câu 20. Cho tứ diện ABCD . Gọi IJ, lần lượt thuộc cạnh AD, BC sao cho IA2 ID và JB2. JC Gọi P là mặt phẳng qua IJ và song song với AB . Thiết diện của P và tứ diện ABCD là A. Hình thang. B. Hình bình hành. C. Hình tam giác. D. Tam giác đều. totoan.nvtroi Trang 14
15. Hình học 11 Năm học 2021 – 2022 Chương 2 BÀI 4. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng phân biệt. Cho 2 mặt phẳng P và Q . Căn cứ vào số đường thẳng chung của 2 mặt phẳng ta có ba trường hợp sau: Hai mặt phẳng P và Q không có đường thẳng chung, tức là PQPQ . Hai mặt phẳng P và Q chỉ có một đường thẳng chung, tức là P Q a P cắt Q . Hai mặt phẳng P và Q có 2 đường thẳng chung phân biệt, tức là P Q a,. b P Q (Q) a (P) (P) (Q) PQPQ . P Q a P cắt Q . P Q a, b P Q 2. Điều kiện để hai mặt phẳng song song  Định lí 1: Nếu mặt phẳng P chứa hai đường thẳng ab, cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng Q thì P song song Q . Tức là a, b P a b a b I P Q (Q) a P, b Q (P)  Tính chất 1: Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng, có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó. Hệ quả 1: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng ()Q thì qua a có một và chỉ một mặt phẳng ()P song song với . Hệ quả 2: Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.  Tính chất 2: Nếu hai mặt phẳng P và Q song song thì mặt phẳng R a đã cắt P thì phải cắt Q và các giao tuyến của chúng song song. Tức là (P) PQ (Q) b a P R a b (R) b Q R a b  Định lí Ta – lét trong không gian: Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì các đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ. Tức là A1 A2 (P) PQR ABAB B1 B2 1 1 2 2 (Q) a P A1; a Q B 1 ; a R C 1 . BCBC1 1 2 2 b P A2;; b Q B 2 b P C 2 C1 C2 (R) totoan.nvtroi Trang 15
16. Hình học 11 Năm học 2021 – 2022 Chương 2 B. BÀI TẬP TỰ LUẬN. Bài 1. Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong 2 mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm MN, sao choAM BN . Các đường thẳng song song với AB vẽ từ MN, lần lượt cắt AD, AF tại MN’, ’. a) Chứng minh rằng CBE song song với ADF . b) Chứng minh rằng DEF song song với MNN’’. M c) Gọi I là trung điểm của MN, tìm tập hợp điểm I khi MN, di dộng. Bài 2. Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm MN, sao cho AM BN . Các đường thẳng song song với AB vẽ từ MN, lần lượt cắt AD và AF tại M ' và N ' . Chứng minh: a) ADF BCE . b) DEF MM'' N N . Bài 3. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O có AC a, BD b . Tam giác SBD là tam giác đều. Một mặt phẳng di động song song với mặt phẳng SBD và đi qua điểm I trên đoạn AC và AI x 0 x a . a) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi b) Tính diện tích thiết diện theo ab, và x . C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM. Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song. B. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì cắt nhau. C. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng có duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó. D. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đó. Câu 2. Cho và song song với nhau, đường thẳng a . Có mấy vị trí tương đối của a và . A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 3. Cho hai mặt phẳng song song P và Q . Hai điểm MN, lần lượt thay đổi trên P và Q . Gọi I là trung điểm của MN. Chọn khẳng định đúng. A. Tập hợp các điểm I là đường thẳng song song và cách đều P và Q . B. Tập hợp các điểm I là mặt phẳng song song và cách đều P và Q . C. Tập hợp các điểm I là một mặt phẳng cắt P . D. Tập hợp các điểm I là một đường thẳng cắt P . Câu 4. Trong các điều kiện sau, điều kiện nào kết luận đường thẳng a song song với mặt phẳng P ? A. ab và bP. B. ab và bP. C. aQ và QP. D. aQ và bP. Câu 5. Cho đường thẳng a mp P và đường thẳng b mp Q . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. P Q a b. B. a b P Q . C. P Q a Q và bP. D. a và b chéo nhau. totoan.nvtroi Trang 16
17. Hình học 11 Năm học 2021 – 2022 Chương 2 Câu 6. Hai đường thẳng a và b nằm trong mp . Hai đường thẳng a và b nằm trong mp . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu aa và bb thì . B. Nếu thì aa và bb. C. Nếu ab và ab thì . D. Nếu a cắt b và a a, b b thì . Câu 7. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi MNI,, theo thứ tự là trung điểm của SA, SD và AB. Khẳng định nào sau đây đúng? A. NOM cắt OPM . B. MON // SBC . C. PON MNP NP. D. NMP // SBD . Câu 8. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Tam giác SBD đều. Một mặt phẳng P song song với SBD và qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A hoặc C ). Thiết diện của P và hình chóp là hình gì? A. Hình hình hành. B. Tam giác cân. C. Tam giác vuông. D. Tam giác đều. Câu 9. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh bên BC 2, hai đáy AB6, CD 4. Mặt phẳng P song song với ABCD và cắt cạnh SA tại M sao cho SA3. SM Diện tích thiết diện của hình chóp S. ABCD cắt bởi P bằng 53 23 73 A. . B. . C. 2. D. . 9 3 9 Câu 10. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có tâm O,8 AB , SA SB 6. Gọi P là mặt phẳng qua O và song song với SAB . Diện tích hiết diện của P và hình chóp S. ABCD là A. 5 5. B. 6 5. C. 12. D. 13. Câu 11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hình lăng trụ có các cạnh bên song song và bằng nhau. B. Hai mặt đáy của hình lăng trụ nằm trên hai mặt phẳng song song. C. Hai đáy của lăng trụ là hai đa giác đều. D. Các mặt bên của lăng trụ là các hình bình hành. Câu 12. Cho hình lăng trụ ABC.. A B C Gọi MN, lần lượt là trung điểm của BB và CC . Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng AMN và ABC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB. B. AC. C. BC. D. AA . Câu 13. Cho hình lăng trụ ABC. A B C . Gọi H là trung điểm của AB. Mặt phẳng AHC song song với đường thẳng nào sau đây? A. CB . B. BB . C. BC. D. BA . Câu 14. Cho hình hộp ABCD. A B C D có các cạnh bên AA,,,. BB CC DD Khẳng định nào sai? A. AA B B // DD C C . B. BA D // ADC . C. A B CD là hình bình hành. D. BB D D là một tứ giác. Câu 15. Cho hình hộp ABCD. A B C D . Gọi I là trung điểm của AB. Mặt phẳng IB D cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì? A. Tam giác. B. Hình thang. C. Hình bình hành. D. Hình chữ nhật. totoan.nvtroi Trang 17
18. Hình học 11 Năm học 2021 – 2022 Chương 2 BÀI 5. PHÉP CHIẾU SONG SONG, HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN. A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT. 1. Phép chiếu song song. Cho mặt phẳng và đường thẳng cắt . Với mỗi điểm M trong không gian, đường thẳng đi qua M song song hoặc trùng với sẽ cắt tại điểm M xác định. Điểm được gọi là hình chiếu song song của điểm M lên theo phương . M M' - Phép đặt tương ứng mỗi điểm trong không gian với điểm xác định như trên gọi là phép chiếu song song lên theo phương . Mặt phẳng () được gọi là mặt phẳng chiếu, đường thẳng được gọi là phương chiếu. Nếu H là một hình nào đó thì tập hợp hình H các hình chiếu của tất cả các điểm M thuộc H được gọi là hình chiếu của qua phép chiếu song song nói trên. Chú ý: Nếu một đường thẳng có phương trùng với phương chiếu thì hình chiếu cảu đường thẳng đó là một điểm. Ta chỉ xét các hình chiếu của những đường thẳng có phương không trùng với phương chiếu. 2. Các tính chất của phép chiếu song song. Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự giữa ba điểm đó. Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng (tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng). Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song (hoặc trùng nhau). B. BÀI TẬP TỰ LUẬN. Bài 1. Cho tam giác ABC , hãy chọn một mặt phẳng chiếu và một phương chiếu để hình chiếu của tam giác là : a) Một tam giác cân. b) Một tam giác đều. c) Một tam giác vuông. Bài 2. Cho hình bình hành ABCD hãy chọn một mặt phẳng chiếu và một phương chiếu để hình chiếu của hình bình hành là hình chữ nhật. Bài 3. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C . Gọi G,G lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC & A B C . Một mặt phẳng cắt các cạnh AA ,BB ,CC ,GG tại A1 ,B 1 ,C 1 ,G 1 . Chứng minh rằng: a) GG song song và bằng cạnh bên của lăng trụ. b) G1 là trọng tâm của tam giác ABC1 1 1 . totoan.nvtroi Trang 18
19. Hình học 11 Năm học 2021 – 2022 Chương 2 C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM. Câu 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. Hình chiếu song song của một đường tròn là một đường tròn. B. Hình chiếu song song của một đường tròn là một đường elip, hoặc một đường tròn hoặc một đoạn thẳng C. Hình chiếu song song của một đường tròn là một đường tròn hoặc elip, hoặc một đoạn thẳng, hoặc một điểm. D. Hình chiếu song song của một đường tròn là một đường tròn hoặc một đường elip. Câu 2. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau. B. Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau thì song song. C. Hình chiếu song song của một hình vuông là một hình vuông. D. Hình chiếu song song của một lục giác đều là một lục giác đều. Câu 3. Trên hình A có phép chiếu song song theo phương d và mặt phẳng chiếu P ; AB// CG ; AB CG ; A ; B ; C ; D ; E ; G lần lượt là hình chiếu song song của A ; B ; C ; D ; E ; G qua phép chiếu nói trên. G D E C B d A A' B' C' D' E' G' P Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: DG D G C D CD A. 1 . B. . C. DGAB . D. A;B;C đúng. AB A B D E DE Câu 4. Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn? A. Chéo nhau. B. Đồng qui. C. Song song. D. Thẳng hàng. Câu 5. Cho hình lăng trụ ABC. A B C , qua phép chiếu song song đường thẳng CC , mặt phẳng chiếu ABC biến M thành M . Trong đó là trung điểm của BC . Chọn mệnh đề đúng? A. M là trung điểm của AB . B. M là trung điểm của BC . C. là trung điểm của AC . D. Cả ba đáp án trên đều sai. Câu 6. Cho hình lăng trụ , gọi I , I lần lượt là trung điểm của AB , AB . Qua phép chiếu song song đường thẳng AI , mặt phẳng chiếu ABC biến I thành ? A. A . B. B . C. C . D. I . Câu 7. Cho tam giác ABC ở trong mặt phẳng và phương l . Biết hình chiếu (theo phương l ) của tam giác lên mặt phẳng P là một đoạn thẳng. Khẳng định nào sau đây đúng? A. // P . B.  P . C. // l hoặc l . D. A, B, C đều sai. Câu 8. Phép chiếu song song theo phương không song song với a hoặc b , mặt phẳng chiếu là , hai đường thẳng a và b biến thành a và b . Quan hệ nào giữa a và b không được bảo toàn trong phép chiếu song song? A. Cắt nhau. B. Trùng nhau. C. Song song. D. Chéo nhau. Câu 9. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC . Hình chiếu song song của điểm theo phương AB lên mặt phẳng SAD là điểm nào sau đây? A. S . B. Trung điểm của SD . C. A . D. D . Câu 10. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Hình chiếu song song của điểm A theo phương AB lên mặt phẳng SBC là điểm nào sau đây? A. . B. Trung điểm của BC . C. B . D. C . totoan.nvtroi Trang 19
20. Hình học 11 Năm học 2021 – 2022 Chương 2 ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG 2. Câu 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi I , J và K lần lượt là trung điểm của AC, BC và BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng ABD và IKJ là đường thẳng: A. KD. B. KI. C. qua K và song song với AB. D. Không có. Câu 2. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Nếu và song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong đều song song với . B. Nếu // thì mọi đường thẳng nằm trong đều song song với mọi đường thẳng nằm trong . C. Nếu hai đường thẳng song song lần lượt nằm trong mp và mp thì // . D. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước có một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng đã cho. Câu 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi MN, lần lượt là trung điểm của AB,; AC E là điểm trên cạnh CD với ED3. EC Thiết diện tạo bởi mặt phẳng MNE và tứ diện ABCD là A. Tam giác MNE. B. Tứ giác MNEF với F là điểm bất kì trên cạnh BD. C. Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF BC. D. Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF BC. Câu 4. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.. A B C Gọi IJ, lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ABC . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng AIJ với hình lăng trụ đã cho là A. Tam giác cân. B. Tam giác vuông. C. Hình thang. D. Hình bình hành. Câu 5. Cho tứ diện đều SABC . Gọi I là trung điểm của đoạn AB , M là điểm di động trên đoạn AI. Qua M vẽ mặt phẳng song song với SIC . Thiết diện tạo bởi với tứ diện SABC là A. Tam giác cân tại M. B. Tam giác đều. C. Hình bình hành. D. Hình thoi. Câu 6. Cho tứ diện đều SABC cạnh bằng a. Gọi I là trung điểm của đoạn AB , M là điểm di động trên đoạn AI. Qua M vẽ mặt phẳng song song với SIC . Tính chu vi của thiết diện tạo bởi với tứ diện SABC , biết AM x. A. x 1 3 . B. 2x 1 3 . C. 3x 1 3 . D. Không tính được. Câu 7. Cho hình bình hành ABCD. Gọi Bx,, Cy Dz là các đường thẳng song song với nhau lần lượt đi qua BCD, , và nằm về một phía của mặt phẳng ABCD đồng thời không nằm trong mặt phẳng ABCD . Một mặt phẳng đi qua A cắt Bx,, Cy Dz lần lượt tại BCD, , với BB2, DD 4. Khi đó độ dài CC bằng bao nhiêu? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 8. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau. Câu 9. Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M là điểm di động trên đoạn AB. Qua M vẽ mặt phẳng song song với SBC . Thiết diện tạo bởi và hình chóp S. ABCD là hình gì? A. Hình tam giác. B. Hình bình hành. C. Hình thang. D. Hình vuông. totoan.nvtroi Trang 20