Tài liệu học tập Toán 11 - Chương 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân, Bài 1-4

Nội dung tài liệu: Tài liệu học tập Toán 11 - Chương 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân, Bài 1-4

1. CHƯƠNG 3. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN BÀI 1. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TỐN HỌC Câu 1: Chứng minh rằng: (n ∈ ℕ*) n(n+1) n(n+1)(2n+1) a) 1 + 2 + 3 + ... + n = b) 12 + 22 + 32 + ... + n2 = 2 6 n2(n+1)2 c) 13 + 23 + 33 + ... + n3 = d) 23 + 43 + 63 + ... + (2n)3 = 2n2(n+1)2 4 1 1 1 1 n e) 1.4 + 2.7 + ... + n(3n+1) = n(n+1)2 f) + + + ... + = 1.2 2.3 3.4 n(n+1) n+1 Câu 2: Chứng minh rằng: (n ∈ ℕ*) a) un = 42n -1 + 2 ⋮ 3 b) un = 62n + 3n+2 + 3n ⋮ 11 c) un = 42n − 32n − 7 ⋮ 84 (n 2) d) un = 3n + 7n − 2 ⋮ 8 e) un = 33n+3 – 26n –27  676 Câu 3: Chứng minh rằng: (n ∈ ℕ*) 1 1 1 a) 2n+2 > 2n + 5 b) 1 + + + ... + > n (n 2) 2 3 n n(n − 1)a2 c) (1 + a)n 1 + na (a > −1) d) (1 + a)n 1 + na + (a 0) 2 u1 = 3 Câu 4: D~y số (un ) cho bởi: un + 1 un+1 = với n 1 2 1 Chứng minh rằng: u = 1 + bằng phương ph|p qui nạp. n 2n–2 1
2. BÀI 2. DÃY SỐ 2
3. PHẦN 1: BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 5: Xét tính tăng giảm v{ bị chặn của c|c d~y số sau: 2n + 3 3n2 – 2 3.2n + 1 6n3 – 2n + 1 a) u = b) u = c) u = d) u = n 5n + 4 n n2 + 1 n 2n+1 + 1 n n3 + 2n an + 2 Câu 6: Với gi| trị n{o của a thì d~y số (u ) với u = l{ d~y số tăng?, d~y số giảm? n n n + 1 u1 = 1 Câu 7: D~y số (un ) cho bởi: n un+1 = un + (n + 1).2 với n 1 a) Xét tính tăng, giảm v{ bị chặn của d~y số. b) Chứng minh rằng: un = 1 + (n − 1)2n với n 1. PHẦN 2: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM a 1 Câu 8: Cho d~y số u với u . Khẳng định n{o sau đ}y l{ đúng? n n n2 a 1 a 1 A. D~y số cĩ un 1 . B. D~y số cĩ : un 1 . n2 1 n 1 2 C. L{ d~y số khơng tăng, khơng giảm. D. L{ d~y số tăng. u1 2 Câu 9: Cho d~y số un được x|c định như sau: . Tính tổng S u20182 u 2017 . unn 1 4 u 4 5 n n 1 A. S 2016 3.42018 B. S 2015 3.42017 . C. S 2015 3.42017 D. S 2016 3.42018 a 1 Câu 10: Cho d~y số u với u ( a : hằng số). Khẳng định n{o sau đ}y l{ sai? n n n2 21n 21n A. Hiệu unn 1 u 1. a . B. Hiệu unn 1 u a 1. . nn 1 2 2 nn 1 2 2 a 1 C. D~y số tăng khi a 1. D. u . n 1 (n 1)2 21n 1 Câu 11: Cho d~y số u thỏa m~n u . Tìm số hạng thứ 10 của d~y số đ~ cho. n n n A. 51,3 B. 51,1 C. 102,3 D. 51,2 n Câu 12: Cho d~y số u với u . Khẳng định n{o sau đ}y l{ đúng? n n n 1 1 2 3 4 5 A. 5 số số hạng đầu của d~y l{ : ; ; ; ; . 2 3 4 5 6 B. L{ d~y số tăng. C. Bị chặn trên bởi số1. 1 2 3 5 5 D. Năm số hạng đầu của d~y l{ : ; ; ; ; . 2 3 4 5 6 3
4. 3 2 * 765 Câu 13: Cho d~y un :u1 e ,uunn 1 , k thỏa m~n u12. u ... uk e . Gi| trị của k l{: A. 9 B. 6 C. 7 D. 8 u1 1 Câu 14: Cho dãy số un xác định bởi 3*. unn 1 u n,  n Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho un 1 2039190 . A. n 2020 . B. n 2018 . C. n 2017 . D. n 2019 . Câu 15: Cho d~y số cĩ c|c số hạng đầu l{: 0,1;0,01;0,001;0,0001;... . Số hạng tổng qu|t của d~y số n{y cĩ dạng? 1 1 A. u . B. u . n 10n 1 n 10n 1 C. un 0,00...01 . D. un 0,00...01 . n chữ số 0 n 1 chữ số 0 u1 1 Câu 16: Cho d~y số un với 2n . Số hạng tổng qu|t un của d~y số l{ số hạng n{o dưới uunn 1 1 đ}y? 2n A. unn 1 . B. unn 1 . C. un 11 . D. unn . 1 u1 Câu 17: Cho d~y số với 2 . Cơng thức số hạng tổng qu|t của d~y số n{y l{: uunn 1 2 1 1 1 1 A. un 21 . B. un 2 . C. un 2 . D. un 21 . n 2 n 2 n 2 n 2 1 Câu 18: Cho d~y số u với u . Khẳng định n{o sau đ}y l{ sai? n n nn2 1 A. L{ d~y số tăng. B. Bị chặn trên bởi số M . 2 1 1 1 1 1 C. Khơng bị chặn. D. 5 số hạng đầu của d~y l{: ; ; ; ; ; 2 6 12 20 30 an2 Câu 19: Cho d~y số u với u ( a : hằng số). Kết quả n{o sau đ}y l{ sai? n n n 1 a. n2 3 n 1 A. uu . B. L{ d~y số luơn tăng với mọi a . nn 1 (nn 2)( 1) an.1 2 C. L{ d~y số tăng với a 0 . D. u . n 1 n 2 Câu 20: Trong c|c d~y số sau, d~y n{o l{ d~y số bị chặn? 21n A. un 3 1. B. u 2 n sin n . C. un 2 . D. u . n n n n n 1 1 n 1 U 2 UU3 10 Câu 21: Cho d~y số Un x|c định bởi: U1 v{ UUnn 1 . . Tổng SU 1 ... bằng: 3 3n 2 3 10 3280 29524 25942 1 A. . B. . C. . D. . 6561 59049 59049 243 4
5. BÀI 3. CẤP SỐ CỘNG PHẦN 1: BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 22: Trong c|c d~y số sau, d~y n{o l{ cấp số cộng? Khi đĩ h~y tính u1 v{ d? 1 − 2n 1 a) u = 5n − 1 b) u = n2 c) u = d) u = n n n 3 n n Câu 23: Cho (un ) l{ một cấp số cộng, c|c d~y số sau cĩ phải l{ cấp số cộng khơng? 1 a) (k.un) b) (un + k) (k: const) c) (u2n–1) d) un u1 = 3 Câu 24: Cho d~y số (un ) x|c định bởi . H~y chứng minh (un ) l{ một cấp số cộng v{ un = 4 + un–1 (n 2) tìm u2 v{ d nếu cĩ. Câu 25: Tìm u1 v{ d của cấp số cộng (un ) biết: u2 – u3 + u5 = 10 u7 – u3 = 8 u2 + u14 = 60 S12 = 129 a) b) c) 2 2 d) u4 + u6 = 26 u2.u7 = 75 u4 + u12 = 2088 u3 + u5 = 14 Câu 26: Tìm 4 số nguyên a; b; c; d lập th{nh cấp số cộng v{ thỏa: 5
6. a + b + c + d = 20 a + b + c + d = 22 1 1 1 1 25 2 2 2 a) 2 2 2 2 b) c) a = b + c + d a + b + c + d = 166 + + + = a b c d 24 PHẦN 2: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM  Dạng 01: Nhận dạng, khai triển cấp số cộng 2n2 1 Câu 27: Cho d~y số u cĩ u . Khẳng định n{o sau đ}y sai? n n 3 2(n 1)2 1 A. Khơng phải l{ một cấp số cộng. B. Số hạng thứ nu 1: n 1 3 2(2n 1) 1 2 C. Hiệu u u D. L{ cấp số cộng cĩ u ; d ; n 1 n 3 1 3 3 Câu 28: Cho dãy số u1 1;uunn 1 2 , nn ,1 . Giá trị của u1982 là: A. 3963. B. 9006. C. 3003. D. 9336. Câu 29: Xét c|c d~y số sau: 2 a) D~y số un với unn 4 . b) D~y số vn với vnn 21. n b) D~y số w với w 7 . d) D~y số t với tn 55. n n 3 n n Hỏi cĩ bao nhiêu d~y số l{ cấp số cộng? A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 . 1 1 3 5 Câu 30: Cho d~y số : ; - ; - ; - ;... Khẳng định n{o sau đ}y sai? 2 2 2 2 A. cĩ d 1. B. Số hạng u20 19,5. C. Tổng của 20 số hạng đầu tiên l{ 180 . D. (un) l{ một cấp số cộng. Câu 31: Tam giác ABC cĩ ba cạnh a , b , c thỏa mãn a2 , b2 , c2 theo thứ tự đĩ lập thành một cấp số cộng. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. cot 2 A, cot 2 B , cot 2 C theo thứ tự đĩ lập thành một cấp số cộng. B. cos A, cos B, cosC theo thứ tự đĩ lập thành một cấp số cộng. 2 2 2 C. sin A , sin B , sin C theo thứ tự đĩ lập thành một cấp số cộng. 2 2 2 D. tan A , tan B , tan C theo thứ tự đĩ lập thành một cấp số cộng.  Dạng 02: X|c định U1, d, n, Un, Sn (cụ thể) Câu 32: Cơng thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng cĩ số hạng đầu u1 , cơng sai d, n 2.? A. un u1 n 1 d . B. un u1 n 1 d . C. un u1 n 1 d . D. un u1 d . Câu 33: Cho dãy số un là cấp số cộng với u1 3;u5 19 . Tính u12 . 207 A. u . B. u 51. C. u 57 . D. u 47 . 12 5 12 12 12 Câu 34: Viết ba số xen giữa 2 v{ 22 để ta được một cấp số cộng cĩ 5 số hạng? A. 6 , 12, 18. B. 8 , 13, 18. C. 7 , 12, 17 . D. 6 , 10, 14. Câu 35: Cho cấp số cộng un cĩ: uu18 0,3; 8 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Số hạng thứ 2 của cấp số cộng này là:1;4 . B. Số hạng thứ 3 của cấp số cộng này là: 2,5. C. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,6. 6
7. D. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 7,7. Câu 36: Cho tam giác ABC biết 3 gĩc của tam giác lập thành một cấp số cộng và cĩ một gĩc bằng 25 . Tìm 2 gĩc cịn lại? A. 60 ,95 . B. 60 ,90 . C. 65 ,90 D. 75 ,80 . Câu 37: Cho d~y số un cĩ d 0,1; S₅ = −05. Tính ₁ ? 10 A. u1 . B. u1 0,3. C. u1 0,3. D. . 3 Câu 38: Cho cấp số cộng: 2; 5; 8; 11; 14; Tìm d v{ tổng của 20 số hạng đầu tiên? A. d 3;S20 610. B. d 3;S20 610 . C. d 3;S20 610 . D. dS 3;20 510. Câu 39: Cho un l{ cấp số cộng biết uu3 13 80 . Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đĩ bằng A. 800 . B. 600 . C. 570 . D. 630 Câu 40: Cho cấp số cộng un biết u5 18 v{ 4SSnn 2 . Tìm số hạng đầu tiên u1 v{ cơng sai d của cấp số cộng. A. u1 2 ; d 4. B. u1 2 ; d 3 . C. u1 2 ; d 2. D. u1 3; d 2. Câu 41: Cho cấp số cộng un với số hạng đầu là u1 2017 và cơng sai d 3. Bắt đầu từ số hạng nào trở đi mà các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương ? A. u673 . B. u672 . C. u675 . D. u674 .  Dạng 03: X|c định Un, Sn (tổng qu|t) Câu 42: Cho một cấp số cộng ()un cĩ u1 1 v{ tổng 100 số hạng đầu bằng 24850 . Tính 1 1 1 S ... u1 u 2 u 2 u 3 u 49 u 50 4 9 49 A. S . B. S . C. S . D. S 123. 23 246 246 u 1; d 2; S 483. Câu 43: Cho d~y số cĩ 1 n Tính số c|c số hạng của cấp số cộng? A. n 22 . B. n 23 . C. n 20 . D. n 21. Câu 44: Người ta trồng 465 cây trong một khu vườn hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất cĩ 1 cây, hàng thứ hai cĩ 2 cây, hàng thứ ba cĩ 3 cây .Số hàng cây trong khu vườn là A. 31. B. 30 . C. 29 . D. 28 . Câu 45: Cho d~y số vơ hạn un  l{ cấp số cộng cĩ cơng sai d , số hạng đầu u1 . H~y chọn khẳng định sai? n A. u u d , n 2 . B. S 2 u 11 d . nn 1 122 1 uu C. u u ( n 1). d ,  n * . D. u 19. n 1 5 2 Câu 46: Cho d~y số cĩ u1 2; d 2; S 21 2 . Khẳng định n{o sau đ}y l{ đúng? A. S l{ tổng của 7 số hạng đầu của cấp số cộng. B. S l{ tổng của 4 số hạng đầu của cấp số cộng. C. S l{ tổng của 5 số hạng đầu của cấp số cộng. D. S l{ tổng của 6 số hạng đầu của cấp số cộng. Câu 47: Cho cấp số cộng un v{ gọi Sn l{ tổng n số hạng đầu tiên của nĩ. Biết S7 77 v{ S12 192 . Tìm số hạng tổng qu|t un của cấp số cộng đĩ A. unn 32. B. unn 23. C. unn 45. D. unn 54. 7
8. Câu 48: Cho cấp số cộng un cĩ u1 4 . Tìm gi| trị nhỏ nhất của u1 u 2 u 2 u 3 u 3 u 1 ? A. 6. B. 8. C. 24. D. 20. Câu 49: Trong hội chợ tết Mậu Tuất 2018 , một cơng ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng 1,3,5,... từ trên xuống dưới (số hộp sữa trên mỗi h{ng xếp từ trên xuống l{ c|c số lẻ liên tiếp - mơ hình như hình bên). H{ng dưới cùng cĩ bao nhiêu hộp sữa? A. 59. B. 30. C. 61. D. 57.  Dạng 04: B{i to|n kh|c liên quan tổng của CSC Câu 50: Cho a, b , c theo thứ tự lập th{nh cấp số cộng, ba số n{o dưới đ}y cũng lập th{nh một cấp số cộng ? 22 A. 2b , a , c . B. 2bac , 2 , 2 . C. 2bac , , . D. 2bac , , . 2 * 2 2 2 2 Câu 51: Cho dãy số un xác định bởi u1 1 và uunn 1 2 ,  nN. Tổng S u1 u 2 u 3 ... u 1001 bằng A. 1002002. B. 1002001. C. 1001001. D. 1001002. Câu 52: Trong s}n vận động cĩ tất cả 30 d~y ghế, d~y đầu tiên cĩ 15 ghế, c|c d~y liền sau nhiều hơn d~y trước 4 ghế, hỏi s}n vận động đĩ cĩ tất cả bao nhiêu ghế? A. 1740 . B. 4380 . C. 2190 . D. 2250 . 33nn Câu 53: Cho d~y số x thỏa m~n x x ... x với mọi n *. Khẳng định n{o dưới n 12 n 2 đ}y l{ đúng v{ đầy đủ nhất. A. l{ cấp số nh}n với cơng bội dương. B. l{ cấp số cộng với cơng sai }m. C. l{ cấp số nh}n với cơng bội }m. D. l{ cấp số cộng với cơng sai dương. Câu 54: Cho 4 số thực a,,, b c d l{ số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết tổng của chúng bằng 4 v{ tổng c|c bình phương của chúng bằng 24 . Tính P a3 b 3 c 3 d 3 . A. P 64 B. P 80 C. P 16 D. P 79 Câu 55: Giải phương trình 1 8 15 22  x 7944 A. x 407 . B. x 220 . C. x 351. D. x 330 .  Dạng 05: Điều kiện để d~y số th{nh CSC Câu 56: X|c định x để ba số: 1 x ; x2 ; 1 x theo thứ tự lập th{nh một cấp số cộng? A. x 2. B. x 1. C. x 0 . D. Khơng cĩ gi| trị n{o của x . Câu 57: Biết bốn số 5 ; x ; 15; y theo thứ tự lập th{nh cấp số cộng. Gi| trị của biểu thức 32xy bằng. A. 70 . B. 30 . C. 80 . D. 50 . 8
9. BÀI 4. CẤP SỐ NHÂN PHẦN 1: BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 58: Trong c|c d~y số sau, d~y n{o l{ cấp số nh}n? Khi đĩ h~y tính u1 v{ q? a) un = (n + 1)5n b) un = (–3)n+1 c) un = 3n2 + 1 Câu 59: Trong c|c d~y số sau, d~y n{o l{ cấp số nh}n?, tìm cơng bội của cấp số nh}n đĩ. a) D~y số (un ) = 1; –2; 4; –8; 16; –32... b) D~y số (un ) x|c định bởi u1 = 3 v{ un+1 = 10un (n 1). c) D~y số (un ) x|c định bởi u1 = 3 v{ un = 4un+1 (n 1). 16 d) D~y số (un ) x|c định bởi u1 = 4 v{ un+1 = (n 1). un 9
10. 5 u1 = Câu 60: Cho d~y số (un ) x|c định bởi: 2 un = 3un– 1 – 1 với n 2 1 CMR: D~y số (v ) x|c định bởi: v = u – với n 1, l{ một CSN. H~y cho biết số hạng đầu v{ cộng bội n n n 2 của CSN đĩ. Câu 61: Tìm u1 v{ q của CSN (un ) biết: u1 – u3 + u5 = 65 u1 + u4 = 27 u6 = 2u5 u5 = 64 a) b) c) d) u1 + u7 = 325 u2.u3 = 72 u2 + u3 + u4 = 84 u6 = 32 Câu 62: Chu kỳ ph}n r~ của nguyên tố phĩng xạ poloni 210 l{ 138 ng{y (nghĩa l{ sau 138 ng{y khối lượng của nguyên tố đĩ chỉ cịn 1 nửa). Tính (chính x|c đến h{ng phần trăm) khối lượng cịn lại của 20 gam poloni 210 sau 7314 ng{y (khoảng 20 năm). Câu 63: Ba số a, b, c theo thứ tự lập th{nh một CSC v{ lấy theo thứ tự b, c, a lập th{nh một CSN. Tính a, b, c trong c|c trường hợp sau: a) a + b + c = 18 b) a.b.c = 125. a, b, c l{ một CSN Câu 64: Tìm a, b, c biết: a, b + 8, c l{ một CSC a, b + 8, c + 64 l{ một CSN Câu 65: Tìm x, y, z lập th{nh một CSN; biết x, y – 4, z l{ CSN v{ x, y – 4, z – 9 l{ CSC. a, b, c l{ 1 CSN b, c, d l{ 1 CSC Câu 66: Tìm a, b, c, d: a + d = 21 b + c = 18 PHẦN 2: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM  Dạng 01: Nhận dạng, khai triển cấp số nhân 23 xR x 1 x 0 Câu 67: Cho d~y số un :1; x ; x ; x ; ... (với , , ). Chọn mệnh đề đúng: n A. l{ một d~y số tăng. B. l{ cấp số nh}n cĩ uxn . C. l{ cấp số nh}n cĩu1 1; q x . D. khơng phải l{ cấp số nh}n. u 2 1 Câu 68: Cho d~y số x|c định bởi : 1 . Chọn hệ thức đúng: u .u n 1 10 n 1 A. u u .u n 2 . B. l{ cấp số nh}n cĩ cơng bội q . n n 1 n 1 10 1 u u C. u ( 2) . D. u n 1 n 1 . n 10n 1 n 2 Câu 69: H~y chọn cấp số nh}n trong c|c d~y số được cho sau đ}y: 1 1 u u 2 uu12 1; 2 1 1 A. unn 1 B. C. 2 D. 2 un 11 u n. u n 2 uunn 1 un 1 2 . un  Dạng 02: X|c định U1, q, n, Un, Sn (cụ thể) Câu 70: Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ ba cạnh CA,, AB BC lần lượt tạo thành một cấp số nhân cĩ cơng bội là q . Tìm q ? 15 2 5 2 51 2 2 5 A. q . B. q . C. q . D. q . 2 2 2 2 10
11. Câu 71: Cho cấp số nh}n vớiu1 3; q= 2. Số 192 l{ số hạng thứ mấy của un ? A. Số hạng thứ 5. B. Số hạng thứ 6. C. Số hạng thứ 7. D. Khơng l{ số hạng của cấp số đ~ cho. Câu 72: Cấp số nh}n un cĩ cơng bội }m, biết u3 12 , u7 192 . Tìm u10 . A. u10 1536 . B. u10 1536 . C. u10 3072 . D. u10 3072 . 1 1 Câu 73: Cho cấp số nh}n với uq 1; . Số l{ số hạng thứ mấy của u ? 1 103 n un 10 10 A. Số hạng thứ 103 . B. Số hạng thứ 104 . C. Số hạng thứ105 . D. Khơng l{ số hạng của cấp số đ~ cho.  Dạng 03: X|c định Un, Sn (tổng qu|t) Câu 74: Cho d~y số un được x|c định bởi u1 2 ; unn 2 u 1 3 n 1. Cơng thức số hạng tổng qu|t của d~y số đ~ cho l{ biểu thức cĩ dạng a.2n bn c , với a , b , c l{ c|c số nguyên, n 2 ; n . Khi đĩ tổng abc cĩ gi| trị bằng A. 4 . B. 3. C. 3 . D. 4 . 1 1 1 Câu 75: Tính tổng vơ hạn sau: S 1 ... ... 2 22 2n 1 1 1 n A. 21n . B. . 2 . C. 4 . D. 2 . 1 2 1 2 41 Câu 76: Cho d~y số u x|c định bởi u v{ uu 21 1 với mọi n 1. Tìm số hạng thứ 2018 n 1 20 nn 1 của d~y số đ~ cho. 1 1 A. u 2.212017 . B. u 2.212017 . 2018 20 2018 20 1 1 C. u 2.212018 . D. u 2.212018 . 2018 20 2018 20 Câu 77: Ng}n h{ng BIDV Việt Nam đang |p dụng hình thức l~i kép với mức l~i suất: khơng kỳ hạn l{ 0, 2% /năm, kỳ hạn 3 th|ng l{ 4,8% /năm. Ơng A đến ng}n h{ng BIDV để gửi tiết kiệm với số tiền ban đầu l{ 300 triệu đồng. Nếu gửi khơng kỳ hạn m{ ơng A muốn thu về cả vốn v{ l~i bằng hoặc vượt qu| 305 triệu đồng thì ơng A phải gửi ít nhất n th|ng n * . Hỏi nếu cùng số tiền ban đầu v{ cũng số th|ng đĩ, ơng A gửi tiết kiệm cĩ kỳ hạn 3 th|ng thì ơng A sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn l~i l{ bao nhiêu (giả sử rằng trong suốt thời gian đĩ l~i suất ng}n h{ng khơng đổi v{ nếu chưa đến kỳ hạn m{ rút tiền thì số th|ng dư so với kỳ hạn sẽ được tính theo l~i suất khơng kỳ hạn) A. 444.785.421đồng. B. 446.490.147 đồng. C. 444.711.302 đồng. D. 447.190.465 đồng.  Dạng 04: B{i to|n kh|c liên quan tổng của CSN Câu 78: Cho d~y số xn thoả m~n x1 40 v{ xxnn 1,1. 1 với mọi n 2,3,4,... Tính gi| trị của S x1 x 2 ... x 12 (l{m trịn đến chữ số thập ph}n thứ nhất). A. 741,3 . B. 855,4 . C. 855,3 . D. 741,2 . 11
12. Câu 79: Cho d~y số un được x|c định bởi ua1 v{ un 1 41 u n u n với mọi n nguyên dương. Cĩ bao nhiêu gi| trị của a để u2018 0. A. 212016 . B. 212017 . C. 212018 . D. 3 .  Dạng 05: Điều kiện để d~y số th{nh CSN Câu 80: Xác định x để bộ ba số 21x , x , 21x theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. 1 1 A. x . B. x . 3 3 C. x 3 . D. Khơng cĩ giá trị nào của x . Câu 81: X|c định x dương để 23x ; x ; 23x lập th{nh cấp số nh}n. A. khơng cĩ gi| trị n{o của x . B. x 3. C. x 3 . D. x 3 . Câu 82: Cho năm số a , b , c , d , e tạo th{nh một cấp số nh}n theo thứ tự đĩ v{ c|c số đều kh|c 0 , 1 1 1 1 1 biết 10 v{ tổng của chúng bằng 40 . Tính gi| trị S với S abcde . a b c d e A. S 32 . B. S 52 . C. S 42 . D. S 62 . sin Câu 83: Giả sử , cos , tan theo thứ tự đĩ là một cấp số nhân. Tính cos2 . 6 3 3 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2  Dạng 06: ĐK để nghiệm pt lập thành CSN Câu 84: Với gi| trị n{o của tham số m thì phương trình x32 mx 6 x 8 0 cĩ ba nghiệm thực lập th{nh một cấp số nh}n? A. m 3. B. m 3. C. m 4. D. m 1.  Dạng 07: Tốn tổng hợp cả CSC và CSC Câu 85: Khẳng định n{o dưới đ}y sai? A. Số hạng tổng qu|t của cấp số cộng un l{ un u1 n 1 d , với cơng sai d v{ số hạng đầu u1 B. Số hạng tổng qu|t của cấp số cộng l{ un u1 nd , với cơng sai v{ số hạng đầu uu C. Nếu d~y số u l{ một cấp số cộng thì u nn 2  n * n n 1 2 n 1 D. Số hạng tổng qu|t của cấp số nh}n l{ un u1. q , với cơng bội q v{ số hạng đầu Câu 86: Cho các khẳng định sau: (I): Nếu ba số x,, y z theo thứ tự l{ ba số hạng liên tiếp trong một cấp số cộng thì 2017xy ,2017 , 2017z theo thứ tự l{ ba số hạng liên tiếp trong một cấp số nh}n. (II): Nếu ba số x,, y z theo thứ tự l{ ba số hạng liên tiếp trong một cấp số nh}n thì logx , log y , log z theo thứ tự l{ ba số hạng liên tiếp trong một cấp số cộng. Kết luận n{o sau đ}y l{ đúng? A. Cả (I) v{ (II) đều đúng. B. (II) đúng, (I) sai. C. (I) đúng, (II) sai. D. Cả (I) v{ (II) đều sai. 12