Đề thi chọn học sinh năng khiếu Toán 7 - Năm học 2018-2019 - Phòng GD&ĐT Phù Ninh (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi chọn học sinh năng khiếu Toán 7 - Năm học 2018-2019 - Phòng GD&ĐT Phù Ninh (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2018-2019 Môn: Toán - Lớp 7 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (8 điểm). Chọn đáp án đúng và ghi vào Bài làm trên tờ giấy thi. Câu 1: Tìm n N, biết 7n.2n = 38416, kết quả là: A. n = 6 B. n = 4 C. n = 2 D. n = 3 3 3 20 4 2 20 Câu 2: Kết quả của phép tính :: là : 7 5 21 7 5 21 A. 2 B. 0 C. -1 D. 1 Câu 3: Cho a2m = - 4. Kết quả của 2a6m - 5 là: A. -123 B. -133 C. 123 D. -128 Câu 4: Giá trị của M = 21x2y + 4xy2 với x, y thỏa mãn (x - 2)4+(2y - 1)2018 ≤ 0 là: A. -44 B. 44 C. -45 D. 45 Câu 5: Giá trị của x trong biểu thức ( x - 1 )2 = 0,25 là: 19 91 91 91 A. ; B. ; C. ; D. ; 44 44 44 44 Câu 6: Cho hai đa thức p(x) = x2 + 2mx + m2; q(x) = x2 + (2m + 1)x + m2. Biết p(1) = q(-1). Giá trị của m là: 1 1 A. B. - C. - 4 D. 4 4 4 Câu 7: Tìm x nếu : 0,5 x 2 A. x = -1,5 B. x = -2,5 hoặc x = 1,5 C. x = 2,5 D. x = -1,5 hoặc x = 2,5 Câu 8: Tìm x nếu xx 7 xx 1 7 11 0 A. x = 7 B. x = 8 C. x = 7 hoặc x = 8 D. x = 0 Câu 9: Với giá trị nào của x thì biểu thức A= │3x+1│- 5 đạt giá trị nhỏ nhất, kết quả đúng là: 1 1 1 A. x = B. x = 3 C. x = D. x 3 3 3 Câu 10. Đồ thị hàm số y ax đi qua hai điểm A x00 ;x 3 và B 2x00 ;3x 5 . Khi đó giá trị của a là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 11: Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số y = (m - 3)x đi qua điểm M (-1; 6). A. m = 2 B. m = -2 C. m = 3 D. m = - 3 12 Câu 12: Cho hàm số y = ax có đồ thị đi qua điểm P ; . Giá trị của a là: 23 3 3 1 1 A. a B. a C. a 1 D. a 1 4 4 3 3 1
2. x-1 y-2 z-3 Câu 13: Cho các số x, y, z biết = = và 2x + 3y - z = 50. Khi đó x + y + z =... 2 3 4 A. 51 B. 52 C. 53 D. 54 Câu 14: Điểm M thuộc đồ thị hàm số y = f(x) = 2x - 8. Biết điểm M(xM; yM) có tung độ bằng hoành độ. Vậy xM + yM =... A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 Câu 15: Cho ΔABC có các cạnh a, b, c tỉ lệ thuận với ba số 6; 8; 11 và 2b2 = c2 + 28. Chu vi của tam giác ABC bằng... A. 30cm B. 40cm C. 50cm D. 60cm Câu 16: Giá trị của biểu thức Q = a2 + b2 + c2 biết ab = 2; bc = 6 và ac = 3 là A. 49 B. 36 C. 14 D. 11 II. PHẦN TỰ LUẬN: (12 điểm) Bài 1: (2,0 điểm) 2 2 1 1 0,4 0,25 2018 a) Rút gọn: M = 9 11 3 5 : 7 7 1 2019 1,4 1 0,875 0,7 9 11 6 11 b) Tìm x biết: 2x 7 1 22 Bài 2: (3,0 điểm) 12a 15b 20c 12a 15b 20c a) Tìm a, b, c biết và a + b + c = 48. 7 9 11 b) Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn: x y z xyz . Bài 3. (3,0 điểm). Ba lớp 7 ở trường K có tất cả 127 học sinh. Nếu đưa 1/3 số học sinh của lớp 7A1, 2/7 số học sinh lớp 7A2 và 1/4 số học sinh của lớp 7A3 đi thì số học sinh còn lại của ba lớp sẽ bằng nhau. Tính tổng số học sinh của mỗi lớp 7 ở trường K Bài 4 (4,0 điểm). Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N. Chứng minh rằng: a) DM = EN. b) Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN. c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC. ---------------- Hết ----------------- Lưu ý: Thí sinh được sử dụng máy tính cầm tay không có chức năng soạn thảo văn bản 2
3. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH HD CHẤM THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2018-2019 Môn: Toán - Lớp 7 I. PHẦN TRÁC NGHIỆM: 8 điểm. Đúng mỗi câu được 0,5 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Đáp D B B B D B D C C D D C A D C C án II. PHẦN TỰ LUẬN: 12 điểm Bài 1: (2,0 điểm) 2 2 1 1 0,4 0,25 2018 9 11 3 5 : 7 7 1 2019 a) Ta có: M = 1,4 1 0,875 0, 7 9 11 6 11 2x 7 1 2 2 2 1 1221 5 9 11 3 4 5 2018 = : 7 7 7 7 7 7 2019 0.25 5 9 11 6 8 10 1 1 1 1 1 1 2( ) 2018 = 5 9 11 3 4 5 : 1 1 1 7 1 1 1 2019 7( ) ( ) 5 9 11 2 3 4 5 0.50 2 2 2018 = : = 0 7 7 2019 0.25 0,25 + Ta có => 2x 7 1 => 2x 7 1 hoặc 2x 7 1 0,25 => x 4 hoặc x 3 0,25 Vậy hoặc . 0,25 Bài 2: (3,0 điểm) a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 12a 15b 20c 12a 15b 20c 12a 15b 20c 12a 15b 20c = 0 7 9 11 27 0,25 12a 15b  0 1 2a 15b 7 a b c  12a 15b 20c 20c 12a 1 1 1 0,5 0 20c 12a 9  12 15 20 và a + b + c = 48 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: a b c a b c 48 = = 240 0,5 1 1 1 1 1 1 1 12 15 20 12 15 20 5 3
4. a b c = 240 => a = 20 240 b 16 240 c 12 1 1 1 0,5 12 15 20 Vậy a = 20; b = 16; c = 12. 0,25 b) Vì x,y,z Z nên giả sử 1 x y z 1 1 1 1 1 1 3 Theo bài ra: 1 2 2 2 2 yz yx zx x x x x Suy ra: x2 3 x 1 Thay vào đầu bài ta có: 0,25 1yzyz yyz1z0 y 1 z 1 z 2 0 y 1 z 1 2 y 1 1 y 2 y 1 2 y 3 TH1: TH2: (loại) 0,5 z 1 2 z 3 z 1 1 z 2 Vậy (x; y; z) = (1;2;3) và các hoán vị 0,25 Bài 3. (3,0 điểm). Gọi số học sinh của 3 lớp 7A1, 7A2, 7A3 lần lượt là x, y, z (x, y, z nguyên dương); x + y + z = 127 x 2x Số HS còn lại của lớp 7A1 là: x - = 3 3 2y 5y Số HS còn lại của lớp 7A2 là: y - = 7 7 z 3z Số HS còn lại của lớp 7A3 là: z - = 4 4 Theo đề bài có : 2x 5y 3z 30x 30y 30z 30x+30y+30z 30(x+y+z) 30.127 = = = = = = = = = 30 3 7 4 45 42 40 45+42+40 127 127 30.3 30.7 30.4 => x = = 45; y = = 42; z = = 40 2 5 3 Vậy số học sinh của 3 lớp 7A1, 7A2, 7A3 lần lượt là 45; 42; 40 Bài 4 (4,0 điểm). GT ∆ABC AB = AC BD = CE MD  BC; NE BC BC  MN = {I} KL a) DM = EN b) Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC 4
5. 0,25 a) ∆MDB = ∆NEC (g.c.g) 0,75 DM = EN (cặp cạnh tương ứng) 0,25 MB = NC (cặp cạnh tương ứng) b) Ta có: ∆MDI vuông tại D: DMI MID 900 (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông) 0,5 ∆NEI vuông tại E: ENI NIE 900 (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông) Mà MID NIE (đối đỉnh) nên DMI = ENI ∆MDI = ∆NEI (g.c.g) 0,75 IM = IN (cặp cạnh tương ứng) 0,25 Vậy BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN 0,25 c) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC. 0,25 ∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền.cạnh góc vuông) 0,25 HAB HAC (cặp góc tương ứng) Gọi O là giao điểm của AH với đường thẳng vuông góc với MN kẻ từ I. 0,25 ∆OAB = ∆OAC (c.g.c) OBA OCA (cặp góc tương ứng) (1) 0,25 OC = OB (cặp cạnh tương ứng) ∆OIM = ∆OIN (c.g.c) 0,25 OM = ON (cặp cạnh tương ứng) ∆OBM = ∆OCN (c.c.c) 0,25 OBM OCN (cặp góc tương ứng) (2) Từ (1) và (2) suy ra OCA OCN =900, do đó OC AC. 0,25 Vậy điểm O cố định. 0,25 --------------- Hết --------------  5