Đề khảo sát chất lượng lần 1 Toán 9 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Tam Hồng (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề khảo sát chất lượng lần 1 Toán 9 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Tam Hồng (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS TAM HỒNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 LẦN 1 NĂM HỌC 2020 - 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề. ĐỀ BÀI I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2.0 điểm) Hãy viết vào tờ giấy thi chữ cái in hoa trước đáp án đúng. Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức 3x 2022 là: A. x > -674. B. x < 674. C. x 674. D. x 674. 6 Câu 2. Rút gọn biểu thức 48 được kết quả bằng: 31 A.19 3 +3. B.13 3 -3. C. 73+3. D. -3. Câu 3. Tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH (Hình 1). Biết AB =6cm, BC = 10cm. Độ dài đoạn thẳng BH bằng A. 3,6cm. B.4cm. C. 8cm. D. 6,4cm. Câu 4. Tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), (Hình 2). Biết AB =6cm, BC = 7cm, CA =8cm. Khẳng định nào sau đây đúng? A. OF OF > OD. C. OD < OE < OF. D. OE < OD < OF. II. PHẦN TỰ LUẬN (8.0 điểm) Câu 5 (1.0 điểm). Rút gọn các biểu thức sau: 25 3 3 3 3 a) A = 4 45 125 6 ; b) B = . 54 3 3 3 3 Câu 6 (1.0 điểm). Giải các phương trình: a) 7 2x 3 ; b) 3 x 2 4x 8 5 . 2 x 2 x 2 1 x Câu 7 (2.0 điểm). Cho biểu thức P = . ; x 1 xx 2 1 2 a) Rút gọn P. b) Chứng minh rằng nếu 0 0. Câu 8 (1.0 điểm). Cho hàm số bậc nhất y = ax + b (a 0); a) Vẽ đồ thị của hàm số khi a = 2 và b = -3; b) Tìm a và b để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và đi qua điểm A(-2; 4). Câu 9 (2.5 điểm). Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB =2R, Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn, bán kính OC vuông góc với AB, M là điểm nằm trên nửa đường tròn, tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt tiếp tuyến Ax và đường thẳng OC lần lượt ở E và D; BD cắt AE ở F, kẻ EH vuông góc với OC (H thuộc đường thẳng OC). a) Chứng minh tứ giác AOHE là hình chữ nhật. b) Chứng minh hai tam giác EMO và OHE bằng nhau. c) Chứng minh EA.EF= R2. Câu 10. (0.5 điểm). Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O, R), H là trực tâm tam giác, kẻ OI vuông góc với BC (I thuộc BC). Chứng minh 2.OI = HA. ----- Hết ----- Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
2. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Mỗi ý đúng 0,5 đ. Câu 1 2 3 4 Đ. Án D C A C II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 ĐIỂM): Bài Nội dung Điểm Câu 5: 25 0,5 a) A = 445 1256 1252535 75 1,0 54 điểm 22 3333 3 3 3 3 96339633 0,5 b) B = 4. 3 3 3 3 9 3 9 3 6 7 a) ĐKXĐ: x 2 7237292 x x x 2 x 1(/) t m Câu 6: 0,5 1,0 Vậy x = -1 điểm b) ĐKXĐ: x 2 3x2 4x85 3x22x25 x 2 5 x 2 25 x 27(t / m) 0,5 Vậy x = 27 x 0 x 0 ĐKXĐ: x 10 x 1 xx 2 1 0 0,25 a) 2 x 2 x 2 1 x P . x 1 xx 2 1 2 (x 2)( x 1) ( x 2)( x 1) ( x 1)22 ( x 1) 0,25 . (x 1)( x 1) x 2 x 1 2 Câu 7: 2,0 x x 2 x x 2 ( x 1)22 ( x 1) 0,5 điểm . xx ( 1) (xx 1)( 1)2 2 0,25 P x( x 1) Vậy với xx 0, 1 b) Chứng minh rằng nếu 0 0. Ta có: xx 00 1 x 0 x ( x 1) 0 0,5 xx 1 1 0 hay P 0 0,25 (điều cần chứng minh) Câu 8: a) Vẽ đồ thị của hàm số khi a = 2 và b = -3; 1,0 Khi a = 2 và b = -3 ta có hàm số: y = 2x-3; 0.25 điểm Cho x = 0 thì y = -3 ta được điểm M(0; -3) thuộc đồ thị hàm số;
3. Cho y = 0 thì x= 3/2 ta được điểm N(3/2; 0) thuộc đồ thị hàm số; Vẽ đường thẳng MN ta được đồ thị hàm số y = 2x-3. 0.25 b) Tìm a và b để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và đi qua điểm A(-2; 4). Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2, nên b = 2 (1) 0,25 Đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2; 4) nên ta có: 4 = -2a+b (2) Từ (1) và (2) ta có a = -1. 0,25 Vậy a =-1, b = 2 Hình vẽ: a) Chứng minh tứ giác AOHE là hình chữ nhật. 0 Tứ giác AOHE có EAO  AOH  EHO 90 ( gt ) nên là hình chữ nhật 0,75 b) Chứng minh hai tam giác EMO và OHE bằng nhau. Câu 9: Xét hai tam giác vuông EMO và OHE có 2,5 OE là cạnh huyền chung; điểm OM = EH (=AO) 0,25 Suy ra hai tam giác vuông EMO và OHE bằng nhau (cạnh huyền-cạnh 0,25 0,25 góc vuông c) Chứng minh EA.EF= R2. Kẻ FK vuông góc với OD (K thuộc đường thẳng OD) ta có tứ giác AOKF có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật. 0,25 Hai tam giác DOB và DKF bằng nhau (g.c.g) nên OD = KD, suy ra D là trung điểm của OD (1) 0,25 Theo phần b) hai tam giác EMO và OHE bằng nhau, nên EOD  OED (góc tương ứng), suy ra tam giác DEO cân ở D, suy ra ED = DO (2) 0,25 Từ (1) và (3) suy ra tam giác KEO có trung tuyến ED bằng nửa cạnh tương ứng nên là tam giác vuông tại E, suy ra HK.HO=EH2, lại có KH = EF, OH=AE, HE= AO=R (cạnh đối hình chứ nhật), suy ra EA.EF= R2 0,25 Ta có hình vẽ: Câu 10: 0,5 điểm
4. Kẻ đường kính CD. Ta có A, B thuộc đường tròn đường kính CD nên 0 DBC  DAC 90 hay BD  BC , DA  AC , suy ra DB//AH (cùng vuông góc với BC), DA//HB (cùng vuông góc với AC), suy ra BHAD là hình bình 0,25 hành, suy ra AH = BD (1). Lại có O là trung điểm AC, OI vuông góc với CB nên I là trung điểm BC, suy ra OI là đường trung bình tam giác BCD, nên BD = 2.OI (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra AH = 2.OI. Lưu ý: - Trên đây chỉ là HD chấm, khi chấm GV có thể chia thang điểm cụ thể đến 0,25. - HS làm theo cách khác mà vẫn đúng thì vẫn cho điểm tối đa. - Các bài hình, HS không vẽ hình thì không cho điểm, vẽ hình sai không cho điểm.