Đề thi khảo sát chất lượng lần 1 Toán 9 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Yên Lạc (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi khảo sát chất lượng lần 1 Toán 9 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Yên Lạc (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 LẦN 1 NĂM HỌC 2021-2022 MÔN THI: TOÁN (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm). (Ghi vào bài làm chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước đáp án đúng). Câu 1. Biểu thức 2022 ― 2021 có nghĩa khi và chỉ khi 2022 2022 2021 2021 A. ≥ 2021. B. ≤ 2021. C. ≥ 2022. D. ≤ 2022. Câu 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH biết AB 6cm, HB 3,6cm. Khi đó độ dài cạnh BC bằng 10 A. 10cm. B. 8cm. C. cm. D. 6,4 . 6 Câu 3. Hàm số bậc nhất = (3 ― ) + ― 2 (với m là tham số, ≠ 3) là hàm số đồng biến trên R khi A. > 3. B. 2. D. < 3. Câu 4. Cho đường tròn (O; 3cm) và dây cung AB dài 2cm. Khi đó khoảng cách từ tâm O đến AB là A. 10cm . B. 5cm . C. 2 2cm . D. 2 3cm . B. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm). Câu 5 (2,0 điểm). a, Giải phương trình : x2 ―2x ― 8 = 0 b, Cho Parabol (P): = 2 và đường thẳng (d): = 2 + 2 +1 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1, 2 thoả 2 2 mãn: 1 + 2 = 14 + = + 3 Câu 6 ( 1,5 điểm). Cho hệ phương trình : ( ― 2) + = 3 ― 5 a, Giải hệ phương trình với = 3 b, Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ;y) thoả mãn + = 7 Câu 7 (1,0 điểm). Một hình chữ nhật ban đầu có chu vi bằng 210 cm. Biết rằng nếu tăng chiều dài của hình chữ nhật thêm 20 cm và tăng chiều rộng thêm 10 cm thì diện tích hình chữ nhật ban đầu tăng thêm 1600 cm2. Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu. Câu 8 (3,0 điểm). Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C (C không trùng với B). Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm), tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng CD tại E. Gọi H là giao điểm của AD và OE, K là giao điểm của BE với đường tròn (O) (K không trùng với B). a) Chứng minh 2 = 퐾. b) Chứng minh 4 điểm B, O, H, K cùng thuộc một đường tròn. AE EM c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M. Chứng minh 1 . EM CM Câu 9 (0,5 điểm). Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc 1. Chứng minh rằng 1 1 1 1 . a 2 b 3 b 2 c 3 c 2 a 3 2 -------------------Hết---------------- (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm). Họ, tên thí sinh:..........................................................SBD..........................Phòng thi.............
2. PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 LẦN 1 —————— NĂM HỌC 2021-2022 (Đáp án có 04 trang) HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN ————————— HƯỚNG DẪN CHUNG: - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày, nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa. - Trong mỗi bài, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan không được điểm. - Bài hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình thì mới chấm điểm, nếu không có hình vẽ đúng ở phần nào thì giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình của phần đó. - Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn. BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN: A. Phần trắc nghiệm (2,0 điểm): Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm. Câu 1 2 3 4 Đáp án C A D C B. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm): Câu 5 a (1,0 điểm). Nội dung trình bày Điểm x2 ― 2x ― 8 = 0 Ta có: ∆′ = ( ― 1)2 ―1.( ―8) = 1 + 8 = 9 0,25 ⟹ ∆′ = 3 0,25 1 3 1 3 0,25 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 = 1 = 4; 2 = 1 = ―2 0,25 Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 = 4; 2 = ―2 Câu 5 b (1,0 điểm). Nội dung trình bày Điểm Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: 2 = 2 + 2 +1 ⇔ 2 ―2 ― 2 ―1 = 0( ∗ ) Ta có: Δ′ = ( ―1)2 ―1.( ― 2 ―1) = 1 + 2 +1 = 2 +2 > 0 ∀ 0,25 ⟹ phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m ⟹ đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi m Vì 1, 2 là hoành độ giao điểm của (d) và (P) nên 1, 2 là nghiệm của phương trình (*) 1 + 2 = 2 Theo Vi-ét ta có: 2 1 2 = ― ― 1 0,25 2 2 2 Ta có: 1+ 2 = 14⇔( 1 + 2) ―2 1 2 = 14 ⇔22 ― 2( ― 2 ― 1) = 14 2 2 ⇔4 + 2 + 2 = 14⇔2 = 8 2 ⇔ = 4⇔ =± 2 0,25
3. Vậy =± 2 thì đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ 1, 2 thoả 0,25 mãn 2 2 1 + 2 = 14 Câu 6 (1,5 điểm). Nội dung trình bày Điểm 3 + = 6 0,25 a, Với = 3 thì hệ phương trình trở thành: + = 4 2 = 2 = 1 = 1 0,25 ⇔ + = 4⇔ + = 4⇔ = 3 0,25 Vậy = 3 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ; ) = (1;3) 0,25 + = + 3(1) b, Ta có: ( ― 2) + = 3 ― 5(2) Từ (1) ta có = ― + + 3 Thay vào (2) ta được: ( ― 2) + ( ― + + 3) = 3 ― 5 ⇔( ― 2 ― ) = 3 ― 5 ― ― 3 ⇔ ― 2 = 2 ― 8( ∗ ) Phương trình (*) có nghiệm duy nhất với mọi a 0,25 ⇒ Hệ phương trình đã cho luôn có nghiệm duy nhất với mọi a Từ (*) ⇒ = 4 ― Thay vào = ― + + 3 Ta được = ― (4 ― ) + + 3 = 2 ―3 + 3 = 4 ― Hệ phương trình có nghiệm duy nhất với mọi a: = 2 ― 3 + 3 Ta có + = 7⇔4 ― + 2 ―3 + 3 = 7⇔ 2 ―4 = 0⇔ ( ― 4) = 0 0,25 = 0 ⇔⟦ = 4 Vậy = 0; = 4 là giá trị cần tìm Câu 7 (1,0 điểm). Nội dung trình bày Điểm Gọi chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ban đầu lần lượt là x, y (cm). ĐK x y 0. Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: xy(cm2 ) . 0,25 Nửa chu vi hình chữ nhật ban đầu là: 210:2=105 (cm). Ta có PT x y 105 Tăng chiều dài thêm 20 cm, chiều rộng thêm 10 cm thì diện tích tăng thêm 1600cm2. Ta có PT 0,25 (x 20)(y 10) xy 1600 x 2y 140 x y 105 x 70 Giải phương trình ta được (TMĐK) 0,25 x 2y 140 y 35 Trả lời: Chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ban đầu lần lượt là 70 (cm) và 35 (cm). 0,25 Câu 8 (3,0 điểm). a) 1,0 đ
4. E M K D H A O B C Chứng minh 2 = 퐾. 0,25 Ta có: = 900 (Vì AE là tiếp tuyến của đường tròn (O)) 0,25 ⇒ △ vuông tại A 0,25 Ta có: 퐾 = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ 퐾 ⊥ 0,25 Áp dụng hệ thức lượng vào △ vuông tại A, ta có: 2 = 퐾. b) Chứng minh 4 điểm B, O, H, K cùng thuộc một đường tròn. 0,25 Ta có: = (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) 1,0 đ ⇒ △ EAD cân tại E, có EO là đường phân giác (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) nên đồng thời là đường trung trực ⇒ = 900 Ta có: 퐾 = 900 (Vì 퐾 ⊥ 푡ℎ푒표 ) Xét tứ giác 퐾 có: = 퐾 = 900 ⇒ tứ giác 퐾 nội tiếp 0,25 1 » ⇒ 퐾 = 퐾, mà 퐾 = 퐾 = 2푠đ AK ⇒ 퐾 = 퐾 Hay 퐾 = 퐾 0,25 Xét tứ giác: có: 0 (2 góc kề bù) 퐾 퐾 + 퐾 = 퐾 + 퐾 = 180 0,25 ⇒ Tứ giác 퐾 nội tiếp ⇒ 4 điểm O, B, K, H cùng thuộc một đường tròn c) AE EM 0,25 Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M. Chứng minh 1 . EM CM 1,0 đ = (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau), mà = (vì ∥ ) 0,25 ⇒ = ⇒ △ cân tại M ⇒ = CE AE + Chỉ ra OM // AE, áp dụng định lý ta – lét trong tam giác CEA ta có CM OM 0,25 CE AE CE CM AE OM EM AE AE EM + Ta có 1 1 CM OM CM OM CM OM OM CM AE EM Mà ME = MO nên suy ra 1(đpcm) 0,25 EM CM
5. Câu 9 (0,5 điểm). Nội dung trình bày Điểm Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc 1. Chứng minh rằng 1 1 1 1 . a 2 b 3 b 2 c 3 c 2 a 3 2 x, y, z 0 Đặt x a, y b, z c xyz 1 1 1 1 1 Khi đó bất đẳng thức chứng minh trở thành: . x 2y 3 y 2z 3 z 2x 3 2 Áp dụng BĐT AM-GM, ta có: x 2y 3 x y y 1 2 2 xy 2 y 2 2 xy y 1 0,25 1 1 1  x 2y 3 2 xy y 1 Chứng minh tương tự ta được: 1 1 1 1 1 1  ;  y 2z 3 2 yz z 1 z 2x 3 2 zx x 1 Cộng theo vế các bất đẳng thức trên ta được 1 1 1 1 1 1 1  x 2y 3 y 2z 3 z 2x 3 2 xy y 1 yz z 1 zx x 1 1 1 xy y 1  (do xyz 1) 0,25 2 xy y 1 y 1 xy 1 xy y 2 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a b c 1 . 1 1 1 1 Vậy . a 2 b 3 b 2 c 3 c 2 a 3 2 ------------------------------------------