Đề thi khảo sát chất lượng lần 2 Toán 9 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Yên Lạc (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi khảo sát chất lượng lần 2 Toán 9 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Yên Lạc (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 LẦN 2 NĂM HỌC 2021-2022 MÔN THI: TOÁN (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm). (Ghi vào bài làm chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước đáp án đúng). 1 Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức là: 3 2x 3 3 3 3 A. x B. x C. x D. x 2 2 2 2 Câu 2. Cho hình chữ nhật có chiều dài là 5 cm và chiều rộng là 3 cm. Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh chiều dài của nó ta được một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là: A. 6 (cm2) B. 30 (cm2) C. 15 (cm2) D. 10 (cm2) Câu 3. Đồ thị hàm số y = (m – 2)x 2 (với ≠ 2) nhận điểm 푶(0;0) là điểm cao nhất của đồ thị khi: A. m > 2 B. m 0 Câu 4. Nếu hai đường tròn (O,R) và (O’,r) có bán kính lần lượt là R = 8 cm và r = 4 cm và khoảng cách giữa hai tâm ′ = 12 thì vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’) là: A. Tiếp xúc ngoài B. Cắt nhau tại hai điểm C. Không giao nhau D. Tiếp xúc trong B. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm). Câu 5 (3,0 điểm). a, Giải phương trình sau : 4 ―5 2 +6 = 0 3x y 5 b, Giải hệ phương trình: 5x 3y 1 c, Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một xưởng may dự kiến may 1000 cái áo trong thời gian đã định. Nhờ cải tiến quy trình hợp lý, mỗi ngày xưởng may thêm được 10 cái áo so với quy định, cho nên đã vượt mức kế hoạch 80 áo, không những thế còn hoàn thành trước thời hạn 2 ngày. Tính số áo một ngày xưởng đó phải may theo kế hoạch? Câu 6 ( 1,5 điểm). Cho Parabol (P): = 2 và đường thẳng (d): = ( + 5) ― 3 ― 2 (m là tham số). a) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi m. b) Gọi A xa ; ya ,B xb ; yb là hai giao điểm phân biệt của (d) và (P). Tìm các giá trị của m sao cho biểu thức M ya yb 2 xa x b 2022 đạt giá trị nhỏ nhất? Câu 7 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. a) Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF. c) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P. Chứng minh rằng 퐾 ∥ 푃. Câu 8 (0,5 điểm). Cho các số thực dương ; ; thỏa mãn: + + = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 푄 = 4 2 + + 4 2 + 4 2 + + 4 2 + 4 2 + + 4 2 -------------------Hết---------------- (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm). Họ, tên thí sinh:..........................................................SBD..........................Phòng thi.............
2. PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 LẦN 2 —————— NĂM HỌC 2021-2022 (Đáp án có 04 trang) HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN ————————— HƯỚNG DẪN CHUNG: - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày, nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa. - Trong mỗi bài, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan không được điểm. - Bài hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình thì mới chấm điểm, nếu không có hình vẽ đúng ở phần nào thì giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình của phần đó. - Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn. BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN: A. Phần trắc nghiệm (2,0 điểm): Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm. Câu 1 2 3 4 Đáp án D B C A B. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm): Câu 5. (3,0 điểm). 4 2 a) Giải phương trình sau : ―5 +6 = 0 0,25 Đặt 2 = 푡(푡 ≥ 0); Khi đó phương trình trở thành: 푡2 ―5푡 + 6 = 0 (*) 2 Ta có ∆푡 = ( ― 5) ―4.1.6 = 25 ― 24 = 1 > 0 5 1 5 1 0,25 Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt = (t/m); = (t/m) 푡1 2 = 3 푡2 2 = 2 2 Với 푡1 = 3 ta có = 3⇔ =± 3 0,25 Với 푡 = 2 ta có 2 = 2⇔ =± 2 2 0,25 Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm 1 = 3; 2 = ― 3; 3 = 2; 4 = ― 2 3x y 5 b, Giải hệ phương trình: 5x 3y 1 3x y 5 3x y 5 0,25 5x 3y 1 5x 3y 1 9x 3y 15 14x 14 5x 3y 1 3x y 5 0,25 x 1 x 1 3x y 5 y 2 0,25 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( ; ) = (1; ― 2) 0,25 c, Gọi số áo phải may trong 1 ngày theo kế hoạch là x (áo); ĐK x N * 1000 Thời gian dự định là: (ngày) 0,25 Thực tế mỗi ngày xưởng đó may được: + 10 (áo) Tổng số áo thực tế xưởng may được: 1000 + 80 = 1080 (áo) 1080 Thời gian thực tế xưởng may hết: 10 (ngày) 1000 1080 0,25 Theo bài ra họ hoàn thành sớm 2 ngày nên ta có phương trình: ― 10 = 2 ⇔1000( + 10) ― 1080 = 2 ( + 10) ⇔1000 + 10000 ― 1080 = 2 2 + 20 ⇔2 2 + 100 ― 10000 = 0 ⇔ 2 + 50 ― 5000 = 0 0,25 ⇔( ― 50)( + 100) = 0 = 50 (푡. ) ⇔ = ―100 (푙표ạ푖) Vậy theo kế hoạch mỗi ngày xưởng phải may 50 áo 0,25
3. Câu 6 ( 1,5 điểm). Nội dung trình bày Điểm a) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: 2 = ( + 5) ― 3 ― 2 ⇔ 2 ― ( + 5) + 3 + 2 = 0 ( ∗ ) 0,25 Ta có: △ = [ ― ( + 5)]2 ―4.1(3 + 2) = ( + 5)2 ―12 ― 8 = 2 +10 + 25 ― 12 ― 8 = 2 ―2 + 17 0,25 =( ― 1)2 +16 > 0 với mọi m ⟹ phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m ⟹ đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi m Vậy (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi m 0,25 A xa ; ya ,B xb ; yb là hai giao điểm phân biệt của (d) và (P) ⇒ ; là hoành độ giao điểm của (d) và (P) + = + 5 0,25 Nên ; là nghiệm của phương trình (*), Theo Vi_ét ta có: . = 3 + 2 2 2 Ta có: = ; = M ya yb 2 xa x b 2022 2 2 = + ―2( + ) +2022 2 = ( + ) ― 2 ― 2( + ) + 2022 = ( + 5)2 ― 2(3 + 2) ― 2( + 5) + 2022 = 2 +10 + 25 ― 6 ― 4 ― 2 ― 10 + 2022 0,25 = 2 + 2 + 2033 = ( + 1)2 +2032 ≥ 2032 (với mọi m vì ( + 1)2 ≥ 0) Vậy 푖푛 = 2032⇔ = ―1 0,25 Câu 7 (3,0 điểm) a) 1,0 đ A 3 1 1 E J P F 1 H O 1 1 2 B C K I 1 D Vì BE, CF là các đường cao của ABC nên: 0,25 0,25 B· EC B· FC 90o 0,25
4. E, F thuộc đường tròn đường kính BC Bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc đường tròn đường kính BC 0,25 b) Vẽ đường kính AD của (O), AD cắt EF tại J. 0,25 1,0 đ Vì BCEF là tứ giác nội tiếp o Eµ 1 A· BC ( 180 C· EF) · µ 1 » µ µ Mà ABC D1 sđAC E1 D1 2 0,25 Ta có A· CD 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 o o o Aµ 1 Dµ 1 90 Aµ 1 Eµ 1 90 A· JE 90 0,25 OA  EF tại J o c) Dễ thấy Aµ 3 A· BC 90 1,0 đ o Mà Aµ 1 Dµ 1 90 và A· BC Dµ 1 Aµ 3 Aµ 1 B· AI P· AE APE và AIB có: P· AE B· AI ; Eµ 1 A· BC APE AIB (g-g) AP AE (1) 0,25 AI AB AEH và ABD có: A· EH A· BD(=900 ) ; E· AH B· AD (vì E· AP B· AI ) AEH ABD (g-g) AE AH (2) 0,25 AB AD AP AH Từ (1) và (2) AI AD PI // HD (định lí Ta-lét đảo) 0,25 Mặt khác BH// DC (cùng vuông góc với AC) HC// DB (cùng vuông góc với AB) Do đó tứ giác BHDC là hình bình hành. Lại có K là trung điểm của BC nên cũng là trung điểm của HD 0,25 H, K, D thẳng hàng, PI // HD
5. KH // IP (đpcm). Câu 8 (0,5 điểm). Cho các số thực dương ; ; thỏa mãn: + + = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 푄 = 4 2 + + 4 2 + 4 2 + + 4 2 + 4 2 + + 4 2 Nội dung trình bày Điểm Với các số thực dương ; ; thì 9 7 9 3 4 2 + + 4 2 = ( + )2 + ( ― )2 ≥ ( + )2 = ( + ) 4 4 4 2 Dấu “=” xảy ra ⇔ = Tương tự: 3 2 2 4 + + 4 ≥ 2( + ) ; Dấu “=” xảy ra ⇔ = 3 2 2 4 + + 4 ≥ 2( + ) ; Dấu “=” xảy ra ⇔ = 3 Do đó 푄 ≥ 2[( + ) + ( + ) + ( + )] = 3( + + ) Mặt khác theo bất đẳng thức Bu-nhi-a Cốp-x-ki ta có: 0,25 2 2 2 2 2 2 2 (1 + 1 + 1 ) + + ≥ 1. + 1. + 1. = 1 1 Hay + + ≥ 3 1 ⇒푄 ≥ 3 ∙ = 1 3 > 0; > 0; > 0 1 Dấu “=” xảy ra = = ⇔ ⇔ = = = 9 + + = 1 1 Vậy 푖푛 푄 = 1⇔ = = = 9 ------------------------------------------