Đề khảo sát chất lượng lần 3 Toán 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Tam Hồng (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề khảo sát chất lượng lần 3 Toán 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Tam Hồng (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS TAM HỒNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 LẦN 3 NĂM HỌC 2021-2022 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2.0 điểm). Hãy viết vào tờ giấy thi chữ cái in hoa đứng trước đáp án đúng. Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức x là: x 2 A. x 0. B. x 4. C. x 0 và x 4. D. x 0 và x 2. Câu 2. Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của phương trình 4x - 3y = 5? A. (2; 1). B. (1; 2). C. ( 5 ; 0). D. (5; 5). 4 2 11 Câu 3. Đồ thị của hàm số y = ax đi qua A( ; ) thì a bằng: 2 16 1 1 A. . B. 1 . C. . D. 1. 2 4 2 Câu 4. Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AM, AN tạo với nhau một góc 60 0 , số đo cung lớn MN là: A. 1200. B. 1500 . C. 1750 . D. 2400. II. PHẦN TỰ LUẬN (8.0 điểm) Câu 5 (3.0 điểm). x x 1 x 1 x M = : x a) Cho biểu thức x 1 xx 11 Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức M khi x = 4 2 3 . 2x by 4 b) Xác định a, b để hệ phương trình nhận cặp số (1; -2) là bx ay 5 nghiệm. 1 c) Tìm số đo góc nhọn x biết sin2x – cos2x = . 2 Câu 6 (1.5 điểm). Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày và tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày, tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo? Câu 7 (3.0 điểm). Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không có điểm chung với (O). Từ điểm M bất kỳ trên d, kẻ các tiếp tuyến MA, MB của (O), (A, B là các tiếp điểm). Kẻ OH vuông góc với d tại H. Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại I a) Chứng minh 4 điểm: O, A, M, B cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh IA.IB = IO.IH. c) Tìm vị trí điểm M trên d sao cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. x 2 y 2 . 1 x 2 y 2 Câu 8 (0.5 điểm). Cho x; y R. Tìm giá trị lớn nhất của A = 2 2 . 1 x 2 1 y 2 ----- Hết ----- (Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm).
2. TRƯỜNG THCS TAM HỒNG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 LẦN 3 NĂM HỌC 2021-2022 MÔN: TOÁN I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2.0 điểm). (Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm) Câu 1 2 3 4 Đ/A C B B D II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu Nội dung Điểm a) ĐKXĐ: xx 0; 1 0.25 (x 1)(x + x 1) x 1 x x x M: x 1 xx 11 x x 1 x +1 x 2 x 0.5 : xx 11x Với x = 4 2 3 ( 3 1)2 thỏa mãn ĐKXĐ 0.25 2 x 3 3 suy ra M = x ( 3 1)2 0.25 3 3 3 31 2 0.25 Câu 5 33 x = 4 2 3 (3điểm) Vậy M = tại 2 2x by 4 b) Hệ phương trình nhận cặpbx sốay (1 ; -52) là nghiệm khi và chỉ 2 2b 4 b 3 1 khi: 0.5 ba 25 a 4 2 Kết luận 0.25 c) sin2x – cos2x = sin2x – (1 - sin2x) = 0.25 3 3 sin2x – 1 + sin2x = 2sin2x = sinx = (do sinx >0) 2 2 Suy ra x = 600. 0.25 0.25 Câu 6 Gọi x, y (chiếc) lần lượt là số áo của tổ thứ nhất và tổ thứ hai mỗi (1,5điểm) ngày may được. ĐK: x, y nguyên dương. Vì tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả 0.25 hai tổ may được 1310 chiếc áo nên ta có phương trình: 3x + 5y = 1310. Vì trong một ngày, tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 0.25 chiếc áo nên ta có phương trình: x – y = 10
3. 3xy 5 1310 0.25 Do đó, ta có hệ phương trình: xy 10 x 170 Giải hệ phương trình trên tìm được: (thỏa mãn đk) y 160 Vậy trong một ngày, tổ thứ nhất may được 170 chiếc áo; tổ thứ hai may được 160 chiếc áo. 0.5 0.25 O A K I B d M H a) Vì MA, MB là các tiếp tuyến của (O) và A, B là các tiếp điểm nên MA OA, MB OB . 0 1,0 Suy ra MAO MBO 90 . Do đó A, B cùng thuộc đường tròn đường kính MO Vậy tứ giác MAOB có 4 đỉnh cùng thuộc một đường tròn. Câu 7 b) Vì MHO 900 nên H thuộc đường tròn đường kính MO. (3điểm) Suy ra tứ giác AOBH có 4 đỉnh cùng thuộc một đường tròn. 0,25 Suy ra OAB OHB (góc nội tiếp cùng chắn cung OB ). Mặt khác OIA BIH (đối đỉnh). Suy ra OIA∽ BIH . 0,5 OI IA Do đó IA.. IB IO IH . IB IH 0,25 c) Gọi K là giao điểm của AB và OM. Ta có AB OM suy ra OI OK 0,25 OKI∽ OHM . Suy ra OI.. OH OK OM (1). OM OH Vì tam giác OAM vuông tại A có đường cao AK nên ta có 22 OK. OM OA R (2) (R là bán kính của (O)). R2 Từ (1) và (2) suy ra OI. OH R2 hay OI không đổi. OH 0,25 Do đó I là điểm cố định. 2 2 2 2 2 2 Lại có AB 4 AK 4 OA OK 4 R OK 2. 2 2 2 x y . 1 x y 0,25 2 2 Suy ra AB nhỏ nhất OK lớn nhất. 1 x 2 1 y 2 Vì OK OI nên OK lớn nhất bằng OI khi KIMH  . 0,25 Vậy để AB nhỏ nhất thì M trùng với H. Câu 8 (0.5điểm) Cho x;y R Tìm giá trị lớn nhất của : A = 0.5
4. Đặt x2 = a ; y2 = b ( a>0; b>0) ta có A = a b 1 ab 1 a 2 1 b 2 Ta có ( a-b)(1-ab) = a-a2b – b +ab2 a +ab2 = a.(1+b2) ( a-b)(1-ab) a.(1+b)2 a. 1 b 2 1 Mặt khác ta có ( 1+a)2 = (1-a)2 +4a 4a suy ra A = 4a 1 b 2 4 dấu = xảy ra khi a=1 ; b = 0 x= 1 ; y=0. Vậy Max A = khi x= 1 ; y=0 Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác đáp án mà đúng thì vẫn được điểm tối đa. Bài hình không có hình vẽ hoặc vẽ sai thì không chấm điểm.