Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT Toán - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Vĩnh Tường (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT Toán - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Vĩnh Tường (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT VĨNH TƯỜNG ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022-2023 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 01 trang) I. TRẮC NGHIỆM 2022 Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức là 21x 1 1 1 1 A. x B. x C. x D. x 2 2 2 2 3 Câu 2: Cho góc nhọn . Biết sin . Khi đó cot bằng 5 3 4 4 5 A. . B. . C. . D. . 4 3 5 4 Câu 3: Hai đường thẳng y ( m 1) x 3 và y 31 x m song song với nhau khi m nhận giá trị nào trong các giá trị sau : A. m 2 B. m 2 . C. m 4 . D. m 4. Câu 4: Cho đường tròn (O; 13 cm) và dây AB thuộc đường tròn có độ dài 24 cm. Các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn cắt nhau tại C. Khi đó khoảng cách từ điểm C đến tâm O của đường tròn là A. 25 cm. B. 32,6 cm. C. 33,8 cm. D. 48 cm. II. TỰ LUẬN Câu 5: 22 a) Rút gọn biểu thức sau: A . 5 3 5 3 b) Giải phương trình sau: 3 2x2 3. x 21 x 1 Câu 6: Cho hai biểu thức A và B (với xx 0, 1 ) x 22 x x x 1 a) Tính giá trị của B khi x 16 . b) Rút gọn biểu thức A. 3 c) Cho biểu thức P AB . Tìm giá trị của x để P . 2 Câu 7: Cho hàm số y ( m 1) x 2 m 3 (Với m 1 ) có đồ thị là đường thẳng ()d . a) Vẽ đồ thị hàm số và tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng với m 2 . b) Tìm m để đường thẳng cắt đường thẳng yx 25 tại điểm có tung độ bằng1. Câu 8: Cho ABC nhọn ( Với AB AC ) nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao BD và CE của cắt nhau tại H . a) Chứng minh rằng: Bốn điểm AEHD,,, cùng thuộc một đường tròn. b) Gọi M là giao điểm của AO với đường tròn ()O . Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành. c) Gọi G là trọng tâm của . Chứng minh rằng: GH 2. GO . Câu 9: Giải phương trình 2x3 x 2 3 x 1 x 5 x 4 1 . ----------Hết------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
2. HƯỚNG DẪN CHẤM I. TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 Đáp án C B A C II. TỰ LUẬN Câu 5: a) Rút gọn biểu thức sau: . b) Giải phương trình sau: . Câu 5 Nội dung trình bày Thang (1,5đ) điểm a) Ta có 0,75đ 22 A 5 3 5 3 2( 5 3) 2( 5 3) 0,25 44 12 0,25 4 3 0,25 b) -ĐKXĐ: 30 x2 đúng với mọi x R 0,25 0,75đ 3 2x2 3 22 2 A 3 2x22 3 5 3 5 3 3 2x2 3 3 2x2 9 x 21 x 1 0,25 2 A B xx 0, 1 x 3 x 22 x x x 1 x 3B x 16 A Vậy nghiệm của phương trình là x 3 0,25 3 P AB x P 2 Câu 6: Cho hai biểu thức và (với ) a) Tính giá trị của khi . b) Rút gọn biểu thức . c) Cho biểu thức . Tìm giá trị của để . Câu 6 Nội dung trình bày Thang (2đ) điểm a) 16 1 5 0,5 đ Thay x=16 vào biểu thức B ta được B 0,25 16 1 3 5 Vậy giá trị của biểu thức B khi x=16 là 3 0,25
3. b) x 21 0,75đ A x 22 x x xx 2 A x( x 2) x ( x 2) 0,25 xx 2 A xx( 2) (xx 1)( 2) A xx( 2) x 1 A 0,25 x x 1 Vậy A Với x 0,25 c) Ta có 0,75đ P AB xx 11 P . xx 1 0,25 x 1 P x 3 ) P 2 0,25 x 13 x 2 x 2 xx 0, 1 x4( t / m ) 0,25 Vậy x 4 thì 3 P Câu 7: Cho hàm số (Với 2) có đồ thị là đường thẳng . y ( m 1) x 2 m 3 m 1 ()d a) Vẽ đồ thị hàm số và tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng với . m 2 b) Tìm để đường thẳng cắt đường thẳng tại điểm có tung độ bằng 1. m yx 25 Câu 7 Nội dung trình bày Thang (1,5đ) điểm a) 0,1đ Với m 2 thì yx 1 Đường thẳng đi qua hai điểm A(0;1) và B(1;0) là đồ thị hàm số 0,25
4. 0,25 - Học sinh vẽ đúng - Kẻ OH AB . Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có 1 1 1 2 2 2 OH OA OB 0,25 1 2 OH 2 2 OH (đvđd) 2 Vậy khoảng cách từ O đến d là 0,25 b) Vì đường thẳng cắt đường thẳng tại điểm có tung độ 0,5đ bằng1 nên y 1. Thay y 1 vào phương trình đường thẳng ta được 2x 5 1 0,25 x 3 Để đường thẳng cắt đường thẳng tại một điểm có tung độ bằng 1 thì ta có 3(mm 1) 2 3 1 m1( t / m ) Vậy m 1 là giá trị cần tìm. 0,25 Câu 8: Cho nhọn ( Với ) nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao và của cắt nhau tại . a) Chứng minh rằng: Bốn điểm cùng thuộc một đường tròn. ()d b) Gọi là giao điểm của với đường tròn . Chứng minh tứ giác là hình bình hành. c) Gọi là trọng tâm của . Chứng minhyx rằng: 25 . ABC AB AC BD CE H AEHD,,, M AO ()O BHCM G GH 2. GO
5. Câu 8 Nội dung trình bày Thang (2,5đ) điểm a) 1đ Vẽ hình đúng 0,25 - Vì AEH vuông tại E nên điểm E nằm trên đường tròn đường kính AH (1) 0,25 - Vì ADH vuông tại D nên điểm D nằm trên đường tròn đường kính AH (2) 0,25 - Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm A,E,H,D cùng nằm trên đường tròn đường kính AH. 0,25 b) - Xét ABM có AM là đường kính đường tròn ngoại tiếp 1 đ nên vuông tại B BM AB 0,25 Vì CE AB , nên BM// CE hay BM//CH 0,25 - Chứng minh tương tự ta có BH//MC 0,25 - Xét tứ giác BHCM có BM//CH, BH//MC BHCM là hình bình hành 0,25 c) Gọi I,K lần lượt là trung điểm của BC, AC 0,5 Ta có OI BC, OK AC Ta có IK là đường trung bình của 1 IK//, AB IK BC 2 0,25 OI IK 1 -Chứng minh OKI HBA(.) g g AH AB 2 - Gọi G’ là giao điểm của OH và AI - Ta có AH//OI ( cùng vuông góc với AB) IO IG' OG ' 1 AG''(.) H IG O g g AH AG' HG ' 2 G ' là trọng tâm của GG' GH2 GO 0,25 Câu 9: Câu 9: ABC Giải phương trình . Câu 9 Nội dung trình bày Thang (0,5đ) điểm ĐKXĐ: xx54 10 . Ta có x5 x 4 1 ( x 5 x 2 ) ( x 4 x ) ( x 2 x 1) 2 2 2 2 x( x 1)( x x3 1) 2 x ( x 1)( x 5 x 1) 4 ( x x 1) 2x x 3 x 1 x x 1 23 (x x 1)( x x 1)
6. 2x3 x 2 3 x 1 x 5 x 4 1 3 2 3 2 2(x x 1) ( x x 1) ( x x 1)( x x 1) (1) Đặt a x32 x 1, b x x 1 với ab 0, 0 0,25 Khi đó phương trình (1) có dạng 22 2a b ab 22 20a ab b 20a b a b a b 0 do 2 a b 0 ab x32 x 11 x x 32 x x 20 x x( x 1)( x 2) 0 x 0( t / m ) x 1( t / m ) x 2( t / m ) Vậy tập nghiệm của phương trình là S 0; 1;2 0,25 Lưu ý: - HDC chỉ là một cách giải. HS có thể giải theo cách khác, giám khảo căn cứ vào bài làm cụ thể của HS để cho điểm. - Điểm các phần, các câu không làm tròn. Điểm toàn bài làm tròn đến 0,25. - Bài hình không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không chấm.