Đề thi khảo sát tháng 10 Toán 9 - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Trung Kiên (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi khảo sát tháng 10 Toán 9 - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Trung Kiên (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI KHẢO SÁT THÁNG 10 TRƯỜNG THCS TRUNG KIÊN NĂM HỌC 2023-2024 MÔN: TOÁN 9 Họ và tên: ................................................................. (Thời gian 90 phút, không kể thời gian giao đề) Lớp: ................................SBD................................... I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Viết vào tờ giấy thi đáp án đúng mà em chọn (Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết Câu 1: A) Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức 2024 là x 2023 A. x 2023. B. x 2023 . C. x 2023 . D. x 2023. Câu 2: Hàm số y m 5 x 100 (với m là tham số) đồng biến trên R khi và chỉ khi A. m 5 B. m 0. C. m 5. D. m 5. Câu 3: Cho tam giác MNP vuông ở M có MN = 3, MP = 3 3 . Khi đó, tan M· NP bằng A. 1 . 3 C. 3 3 2 B. . D. 3 2 Câu 4: Cho ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài đường cao AH của ABC . 12 5 12 7 A. AH cm . B. AH cm . C. AH cm D. AH cm 7 2 5 2 II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) x 2 x 2 Câu 5: (2,0 điểm) Cho biểu thức P x x , với x 0, x 1. x 2 x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. Câu 6: (1,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức: 1 1 a) A 2 20 3 45 4 80 125 ; b) B . 3 7 3 7 Câu 7: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: 1 a) x2 6x 9 7 ; b) 4x 8 x 2 8 9x 18 . 3 Câu 8: (1đ) Một máy bay đang bay lên với vận tốc 600km/h. Đường bay lên tạo với phương ngang một góc 200 . Hỏi sau 1,5 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay đạt độ cao bao nhiêu km? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Câu 9: (1,5 điểm) Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Biết rằng BH 9cm,CH 16cm . Tính độ dài AB và AH. 1 1 1 1 b) Từ H vẽ HD, HE lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh . HD2 BH2 HE2 CH2 1 1 1 1 1 1 Câu 10: (0,5đ) Với x, y là các số dương. Chứng minh rằng : x y 4 xy 2 y 2 x ------------------------- Hết -------------------------- (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
2. PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC HD CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT THÁNG 10 TRƯỜNG THCS TRUNG KIÊN NĂM HỌC 2023-2024 MÔN: TOÁN 9 (Thời gian 90 phút, không kể thời gian giao đề) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Mỗi câu chọn đúng được 0,5 điểm Câu 1 2 3 4 Đáp án B D C C II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu Đáp án Điểm 5 (2,0 a) Với x 0, x 1, ta có: điểm) x 2 x 2 P x x x 2 x 1 x 1 x 2 x 2 . x x 1 2 0,25 x 1 x 1 x 1 x 2 x 2 1 1 0,5 . x 1 1 . x x 1 x 1 x 1 x 1 1 1 x 1 x 1 2x . x . x 0,25 x 1 x 1 x 1 x 1 2x Vậy với x 0, x 1 thì P 0,25 x 1 2x 2 b) Với x 0, x 1, ta có P 2 . x 1 x 1 Để P có giá trị nguyên khi và chỉ khi 2 x 1 x 1 Ư(2) 0,25 Mà Ư(2) 1; 2 . Do đó ta có bảng giá trị sau x 1 -2 -1 1 2 0,25 x -1 0 2 3 (loại) Vậy x 0;2;3 là giá trị cần tìm. 0,25 6 (1,5 a) A 2 20 3 45 4 80 125 0,25 điểm) A 2.2 5 3.3 5 4.4 5 5 5 0,25 A 4 5 9 5 16 5 5 5 0,25 A 5 4 9 16 5 6 5 1 1 3 7 3 7 2 7 b) B 7 0,75 3 7 3 7 3 7 3 7 9 7 2 0,25 7 (1,5 a) x2 6x 9 7 x 3 7 x 3 7 điểm)
3. x 3 7 x 10 0,25 x 3 7 x 4 0,25 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S 4;10 b) ĐKXĐ: x 2 0,25 1 Khi đó ta có 4x 8 x 2 8 9x 18 3 2 x 2 x 2 8 x 2 2 x 2 8 0,25 x 2 4 x 2 16 x 18 (thỏa mãn ĐKXĐ) 0,25 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x 18. 8 (1 B điểm) A H Ta có 1,5 phút = 1 giờ 0,25 40 1 Quãng đường máy bay bay được trong 1,5 phút là AB 600. 15km 4 0,25 Xét ABH vuông tại H, ta có BH AB.sin 200 15.sin 200 ; 5,13km Vậy sau 1,5 phút thì máy bay đạt độ cao là 5,13km. 0,25 0,25 9 (1,5 A điểm) D E B C H a) Xét ABC vuông tại A, đường cao AH. Ta có : 2 0,5 AB BC.BH 9 16 .9 225 AB 15cm 0,5 AH 2 HB.HC 9.16 144 AH 12cm b) Theo hệ thức lượng trong AHB vuông tại H, ta có 1 1 1 1 1 1 (1) 0,25 HD2 AH 2 BH 2 AH 2 HD2 BH 2 Theo hệ thức lượng trong AHC vuông tại H, ta có 1 1 1 1 1 1 (2) HE 2 AH 2 CH 2 AH 2 HE 2 CH 2 0,25 1 1 1 1 Từ (1) và (2) suy ra = (đpcm) HD2 BH 2 HE 2 CH 2 10 (0,5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 VT = điểm) x y 4 2x 2y 2x 8 2y 8 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương, ta có : 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ; ; 2x 2y xy 2x 8 2 x 2y 8 2 y 1 1 1 Suy ra VT VP 0,25 xy 2 x 2 y
4. 1 1 1 0,25 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x y 4 2x 2y 8 (Lưu ý: Nếu học sinh có cách giải khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa Riêng bài hình, hình vẽ đúng phần chứng minh mới cho điểm)