5 Đề thi Học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: 5 Đề thi Học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. PHỊNG GD & ĐT TÂN KỲ ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HSG TRƯỜNG THCS NGHĨA NĂM HỌC 2021 – 2022. ĐỒNG Mơn: Tốn - Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Câu 1( 4 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: 22 22 A 5 222 122 100 5 2022  1 1 1 B 1 (1 2) (1 2 3) ... (1 2 3 ... 20) 2 3 20 5.46.94 39.( 8)4 C 4.213.38 2.84.( 27)3 Câu 2: (4 điểm) Tìm số nguyên x biết: a)14.72021 35.72021 3.49x 1 1 1 1 1 1 2 3 8 9 b) ... x ... 2 3 4 9 10 9 8 7 2 1 Câu 3 (4 điểm) a) Tìm số nguyên n để A= 2n2 + n- 6 chia hết cho 2n + 1 b) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng : p2 124 c) Tìm các số nguyên tố x và y biết x2 - 6y2 = 1 Câu 4: (5 điểm) a) Một mảnh đất hình chữ nhật cĩ chiều dài 15m, chiều rộng 8m. Người ta trồng một vườn hoa hình thoi ở trong mảnh đất đĩ, biết diện tích phần cịn lại là 75m2. Tính độ dài đường chéo AC, biết BD=9m. b) Cho hai tia Ox và Oy đối nhau, trên tia Ox lấy hai điểm A và M sao cho OA=5cm, OM=1cm; trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB=3cm. Chứng tỏ: Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB. c) Cho 30 điểm trong đĩ cĩ đúng 5 điểm thẳng hàng ( ngồi ra khơng cịn 3 điểm nào thẳng hàng). Qua 2 điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi cĩ tất cả bao nhiêu đường thẳng. Câu 5: (3 điểm): a) Tìm các cặp số nguyên x, y thỏa mãn: 3xy + 2x - 5y= 6 6n 3 b) Tìm số tự nhiên n để phân số M đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đĩ. 4n 6 Hết.
2. PHỊNG GD & ĐT TÂN KỲ HƯỚNG DẪN CHẤM KĐCL MƠN TỐN 6 TRƯỜNG THCS NGHĨA ĐỒNG NĂM HỌC 2021 – 2022. Câu Ý Nội dung Điểm 22 22 A 5 222 122 100 5 2022  0.5 a) 1.5 22 22 A 5 222 122 100 5 2022 0.5 điểm 22 22 A 5 5 (222 122 100) 2022 0.5 A 2022 1 1 1 B 1 (1 2) (1 2 3) ... (1 2 3 ... 20) 2 3 20 1 2.3 1 3.4 1 20.21 B 1 . . ... . 2 2 3 2 20 2 0.75 b) 2 3 4 21 B ... 0.25 1.5 điểm 2 2 2 2 Câu 1 0.5 1 ( 4 B .(1 2 3 ... 20) điểm) 2 1 20.21 B . 105 2 2 5.46.94 39.( 8)4 C 4.213.38 2.84.( 27)3 5.46.94 39.84 0.25 C c) 4.213.38 2.84.273 0.25 1 điểm 5.212.38 39.212 0.25 C 215.38 213.39 0.25 212.38.(5 3) 212.38.2 C 1 213.38.(22 3) 213.38 a)14.72021 35.72021 3.49x 3.49x 35.72021 14.72021 Câu 2 0.25 a) 3.72x 72022.(5 2) 3.72022 ( 4 0.75 2 điểm 2x 2022 điểm) 7 7 1 2.x 2022 x 1011 1 1 1 1 1 1 2 3 8 9 0.5 b) ... x ... b) 2 3 4 9 10 9 8 7 2 1 0.5 2 điểm 1 1 1 1 1 1 2 8 0.5 ... .x 1 1 ... 1 1 2 3 4 9 10 9 8 2 0.5
3. 1 1 1 1 1 10 10 10 10 ... .x ... 2 3 4 9 10 9 8 2 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... .x 10. ... 2 3 4 9 10 2 3 9 10 x 10 Ta cĩ A 2n2 n 6 n.(2n 1) 6 0.25 Vì A chia hết cho 2n+1 nên 62n 1 2n 1 U (6) 1; 2; 3; 6 0.5 Do 2n+1 là số lẻ nên ta cĩ bảng sau a) 2n+1 1 -1 3 -3 1.5điểm 0.5 2n 0 -2 2 -4 n 0 -1 1 -2 Vậy với n 2; 1;0;1 thì A chia hết cho 2n+1 0.25 vì p nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ và p khơng chia hết cho 3. Ta cĩ p2-1 =p2-p+p-1=(p-1)(p+1) Câu 3 do p là số lẻ nên p=2k+1( k N * ) 0.25 4 b) p2 1 ( p 1)( p 1) 2k(2k 2) 4k(k 1)8(1) 0.5 điểm 1,5 điểm Mặt khác p-1,p,p+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên cĩ một số chia 0.5 hết cho 3, mà p khơng chia hết cho 3 nên p-1 hoặc p+1 chia hết 0.25 cho 3. Từ đĩ suy ra p2-1=(p-1)(p+1)3 (2) Vì (3,8)=1 và từ (1) và (2) nên suy ra p2-1 24 Ta cĩ x2-6y2=1 0.25 x2 1 6y2 x2 x x 1 6y2 x 1 x 1 6y2 Vì 6y22 x 1 x 1 2 mà (x+1)+(x-1)=2x2 nên x-1 và x+1 c) là hai số chẵn liên tiếp x 1 x 1 8 1 điểm 0.5 6y2 8 3y2 4 y2 mà y là số nguyên tố nên y=2 Với y=2 suy ra x2-6.22=1 x2 25 x 5 Vậy (x;y)=(5;2) 0.25 Câu IV a)1,5 5 điểm điểm 0.5 Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là: 2 15.8 120 m 0.5
4. Diện tích phần trồng hoa hình thoi là: 120-75=45(m2) Độ dài đường chéo AC là 45.2:9=10(m) 0.5 Vì hai điểm A và M cùng thuộc tia Ox và OM<OA nên điểm M 0.75 b) nằm giữa O và A, suy ra OM+MA=OA 2 điểm MA=OA-OM=5-1=4(cm). 0.75 Vì OA và OB là hai tia đối nhau, M thuộc OA nên OM và OB là hai tia đối nhau, suy ra Điểm O nằm giữa hai điểm M và B. Khi đĩ: OM+OB=MB Hay MB=1+3=4(cm) 0.5 Vì điểm M nằm giữa hai điểm A và B và MA=MB=4cm nên M là trung điểm của đoạn thẳng AB Giả sử cĩ 30 điểm trong đĩ khơng cĩ 3 điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng là: 30.29:2=435 (đường thẳng) 0.25 Với 5 điểm, trong đĩ khơng cĩ 3 điểm nào thẳng hàng thì vẽ được 0.25 c)1.5 5.4:2=10 (đường thẳng) 0.25 điểm Nhưng 5 điểm này thẳng hàng nên chỉ vẽ được 1 đường thẳng. 0.25 Do đĩ số đường thẳng giảm đi là: 10-1=9 ( đường thẳng) 0.5 Vậy vẽ được 435-9=426 (đường thẳng) 3xy+2x-5y=6 x(3y 2) 5y 6 3x(3y 2) 15y 18 0.5 3x(3y 2) 15y 10 18 10 3x(3y 2) 5(3y 2) 8 (3x 5).(3y 2) 8 3y 2 U (8) 1; 2; 4; 8 a) Mà 3y+2 là số chia 3 dư 2 3y 2 1;2; 4;8 0.5 Câu  2 điểm 5: Ta cĩ bảng sau: 3 3y+2 -4 -1 2 8 điểm 3x-5 -2 -8 4 1 y -2 -1 0 2 x 1 -1 3 2 1 Vậy (x;y) 1; 2 ; 1; 1 ; 3;0 ; 2;2  0.25 b)1 6n 3 3 6 Ta cĩ: M 0.25 điểm 4n 6 2 4n 6 0.25
5. 6 0.25 Vì cĩ tử 6>0 nên để M đạt giá trị lớn nhất khi 4n-6 đạt giá 4n 6 trị dương nhỏ nhất với n là số tự nhiên Do đĩ 4n-6=2=>4n=8=>n=2. 3 6 9 Khi đĩ M 2 2 2 Vậy GTLN của M là 4,5 khi n=2
6. UBND HUYỆN GIA VIỄN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6 PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (4.0 điểm) Thực hiện các phép tính sau: 3 2 0 1) A 2011 39 (2 .3 21) : ( 3) 2021 1 1 1 1 2) B ... 4.9 9.14 14.19 64.69 3) C 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 993 994 995 996 997 Câu 2. (5.0 điểm) 1) So sánh 7150 và 3775 2) Tìm hai số tự nhiên a và b biết a b; a b 96 và UCLN(a;b) 6 3) Làm thế nào để lấy được 6 lít nước từ một bể nếu trong tay chỉ cĩ một thùng dung tích 4 lít và một thùng dung tích 9 lít và khơng thùng nào cĩ vạch chia dung tích Câu 3. (4 điểm) 1) Tìm các số nguyên x; y biết xy x y 40 4n 1 2) Cho phân số A . Chứng minh A là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n 6n 1 Câu 4. (6,0 điểm) 1) Trên đường thẳng xy lấy điểm O. Trên tia Ox lấy điểm A; trên tia Oy lấy điểm B, C sao cho OA 2cm; OB 7cm , C là trung điểm của đoạn thẳng OB. a) Tính độ dài đoạn thẳng AC. b) Điểm O cĩ phải là trung điểm của đoạn thẳng AC khơng? Vì sao? 2) Vẽ n tia chung gốc, chúng tạo ra 66 gĩc. Tính giá trị n? 3) Người ta mở rộng một cái ao hình vuơng về 4 phía như hình vẽ. Sau khi mở rộng, diện tích ao tăng thêm 192m2 . Tính diện tích ao trước khi mở rộng?
7. 4m 4m 4m 4m 1 1 1 1 1 1 Câu 5. (1,0 điểm) Chứng minh rằng: ... 42 52 62 72 1002 3 ..Hết ..
8. LIÊN TRƯỜNG THCS ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LẦN 3 THỦY - TIẾN – THẮNG NĂM HỌC 2021-2022 MƠN TỐN LỚP 6 (Thời gian làm bài 150 phút, khơng kể thời gian giao đề) Ngày 26/02/2022 Câu I: (4 điểm). Tính giá trị biểu thức: 136 28 62 21 5 5 5 1 1 a. A= . . b. B= 6 11 9 :8 . 15 5 10 24 6 6 20 4 3 c. C = 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + . . . + 1225. C©u II: (4 Điểm). 1/Tìm x biết: 3x 1 a. ( + 1) : (-4) = . 7 28 b. 1 5 9 13 17 ... x 4950 . 2/Trong một cuộc thi cĩ 22 câu hỏi, mỗi câu trả lời đúng được 15 điểm, cịn sai thì bị trừ 10 điểm. Một học sinh được tất cả 155 điểm. Hỏi bạn đĩ trả lời đúng mấy câu? Câu III (4 điểm) a) Chứng minh rằng: ab ba chia hết cho 11. b) Một số tự nhiên chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4. Nếu đem số đĩ chia cho 91 thì dư bao nhiêu? Câu IV ( 6 điểm): Người ta mở rộng một cái ao hình vuơng để được một cái ao hình chữ nhật cĩ chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Sau khi mở rộng, diện tích ao tăng thêm 600m2 và diện tích ao mới gấp 4 lần ao cũ. Hỏi phải dùng bao nhiêu chiếc cọc để đủ rào xung quanh ao mới? Biết rằng cọc nọ cách cọc kia 1m và ở một gĩc ao người ta để lối lên xuống rộng 2m. Câu V (2 điểm): a) Cho tổng A = 1 + 32 + 34 + 36 + + 32008 .Tính giá trị biểu thức: B = 8A - 32010 b) So sánh A và B biết : 1718 1 1717 1 A = , B = 1719 1 1718 1 --- Hết ---
9. HƯỚNG DẪN CHẤM TỐN 6 Câu Nội dung Điểm 136 28 62 21 272 168 186 21 1đ 1a) A= . = . 15 5 10 24 30 30 30 24 29 21 203 11 . 8 3 24 24 24 5 5 5 1 1 5 41 1 1 25 5 41 3 1đ 1b) B = 6 11 9 :8 = 11 9 : .2. Câu I 6 6 20 4 3 6 6 4 4 3 6 6 25 5 41 125 246 371 71 = 2 6 25 150 150 150 150 1c) C = 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + . . . + 1225 2đ 1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 49.50 1 = ... 1.2 2.3 3.4 ... 49.50 2 2 2 2 2 2 2 Đặt F = 1.2 2.3 3.4 ... 49.50 3F = 1.2.3 2.3.3 3.4.3 ... 49.50.3 3F = 1.2.3 2.3.(4 1) 3.4.(5 2) ... 49.50.(51 48) = 1.2.3 2.3.4 1.2.3 3.4.5 2.3.4 ... 49.50.51 48.49.50 = 49.50.51 49.50.51 1 F 41650 . Vậy C .41650 20825 3 2 3x 1 3x 1 1đ 1a) ( + 1) : (-4) = 1 3x 6 x 2 7 28 7 7 1b) 1 5 9 13 17 ... x 4950 1đ Ta cĩ: 5 = 2 + 3; 9 = 4 + 5; 13 = 6 + 7; 17=8+ 9... Do vậy x = a + (a+1) (a N) Nên 1 + 5 + 9 + 13 + 16 +...+ x = 1+2+3+4+5+6+7+...+a+(a+1) = 4950 Câu II Hay (a+1)(a+1+1): 2 = 4950 (a+1)(a+2) = 9900 = 99.100 Suy ra: a = 98. Do đĩ: x = 98 + (98 + 1) = 197 2/ Giả sử bạn học sinh đĩ trả lời đúng cả 22 câu. Như vậy tổng số điểm bạn 0.5đ đĩ đạt được là: 22.15 = 330 (điểm) Nhưng thực tế chỉ được 155 điểm nghĩa là cịn thiếu: 330 – 155 =175 (điểm) 0.5đ Sở dĩ hụt đi 175 điểm vì trong số 22 câu cĩ một số câu bạn ấy trả lời sai, giữa 1 câu trả lời sai và 1 câu trả lời đúng chênh lệch là: 15 + 10 =25 (điểm) 0.5đ Do đĩ số câu trả lời sai là: 175 : 25 = 7 (câu) Số câu trả lời đúng là: 22 - 7 = 15 (câu) 0.5đ a)Ta có ab ba = (10a +b) + (10b + a) = 11a + 11b = 11(a + b)  11 2đ
10. Vậy ab ba  11. b)Gọi số đĩ là a 2đ Câu III Vì a chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4 a 97;a 913 mà (7,13) = 1 nên a +9 chia hết cho 7.13 a+9=91k a= 91k-9 = 91k-91+82= 91(k-1)+82 (k N) Vậy a chia cho 91 dư 82. Ta cĩ hình vẽ: Ta cĩ sơ đồ sau: Diện tích ao mới là: 600 : (4 – 1) x 4 = 800 (m2) Ta chia ao mới thành hai hình vuơng cĩ diện tích bằng nhau như hình vẽ. Diện tích một hình vuơng là: 800 : 2 = 400 (m2) Vì 400 = 20 x 20 Cạnh của hình vuơng hay chiều rộng của ao mới là 20m Chiều dài của ao mới là: 20 x 2 = 40 (m) Chu vi áo mới là: (40 + 20) x 2 = 120(m) Số cọc để rào xung quanh ao mới là: (120 – 3) : 1 = 117 (chiếc) Câu V a)A = 1 + 32 + 34 + 36 + + 32008 9A = 32 + 34 + 36 + 38 + + 32010 1đ 9A- A = 8A = 32010 - 1 B = 8A - 32010 = 32010 - 1 - 32010 = -1. Đáp số: B = -1
11. 1718 1 1718 1 1718 1 16 17 1717 1 1đ b)Vì A = < 1 A= < = = 1719 1 1719 1 1719 1 16 17 1718 1 1717 1 = B Vậy A < B 1718 1 Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
12. UBND HUYỆN VĨNH LỘC ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2021-2022 Mơn: Tốn 6 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 150 phút (khơng kể thời gian phát đề) (Đề thi này gồm 01 trang, 5 câu) Câu I (4,0 điểm): Thực hiện phép tính: A = 1800:{450:[450-(4.53-23.52)]} 5.415.99 4.320.89 B= ; 2 4 6 2022 5.210.619 7.229.276 = 1 + 3 + 3 + 3 +... + 3 Câu II (4,0 điểm): Tìm x ∈ Z biết: 0,4 2 2 1 3 9 11 5 3 a) 8 8 b)( 2x – 15) = ( 2x – 15 ) : 9 ― = 1,6 2 2 9 11 Câu III (4,0 điểm): a) Tìm các số nguyên tố x,y,z thỏa mãn xy + 1 = z a 1 1 b) Tìm các số nguyên a,b biết rằng: 7 2 b 3 Câu IV (6,0 điểm): 1) Trên tia Ox lấy hai điểm M và N , sao cho OM 3 cm và ON 7 cm. a) Tính độ dài đoạn thẳng MN . b) Lấy điểm P trên tia Ox , sao cho MP 2 cm. Tính độ dài đoạn thẳng OP . 2) Cho 25 điểm trong đĩ cĩ đúng 8 điểm thẳng hàng, ngồi ra khơng cĩ ba điểm thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng? 3) Một tờ giấy hình chữ nhật được gấp theo đường chéo như hình vẽ. Diện tích hình nhận được 5 bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu. Biết diện tích phần tơ màu là 18 cm2 . Tính diện tích tờ giấy ban 8 đầu. Câu V (2,0 điểm) : Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố a,b,c đơi một khác nhau thỏa mãn điều kiện: 20abc 30(ab bc ca) 21abc - Họ và tên thí sinh: ..; Số báo danh: Chú ý: Cán bộ coi thi khơng được giải thích gì thêm.
13. HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN 6 NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu Ý Nội dung Điểm A = 1800:{450:[450-(4.53-23.52)]} = 1800 : { 450: [ 450 – (4 . 125 – 8 . 25)]} 0,25 1 = 1800 : { 450:[450 – 300]} 0,25 điểm = 1800 : { 450 : 150} 0.25 = 1800 : 3 =600 0.25 5.415.99 4.320.89 B= 5.210.619 7.229.276 0,5 5.22.15.32.9 22.320.23.9 = 10 19 19 29 3.6 0,25 5.2 .2 .3 7.2 .3 1.5 5.230.318 22.320.227 = 0,25 điểm 5.229.319 7.229.318 1 29 18 2 2 .3 (5.2 3 ) 0,25 (4,0 = 29 18 điểm) 2 .3 (5.3 7) 10 9 1 0.25 = 15 7 8 = 1 + 32 + 34 + 36 + ... + 32022 Ta cĩ: = 1 + 32 + 34 + 36 +... + 32022 => 32 = 32(1 + 32 + 34 + 36 + ... + 32022) 1.5 => 9 = 32 + 34 + 36 + + 32024 0,5 điểm => 9 ― = (32 + 34 + 36 + ... + 32024) ― (1 + 32 + 34 + 30.256 + ... + 32022) => 8 = 32024 ― 1 0.5 0,25 32024 ― 1 => = 8 2 2 0,4 1 3 x : 9 9 11 8 8 2 2 1,6 9 11 2 2 2 0,4 x :8 9 11 (4,0 a) 2 2 1 đ 4 0,4 điểm) 2điểm 9 11 1 x :8 x 2. 0.75 4 Vậy x 2 0.25 b) 2x 15 5 2x 15 3 b) 2 5 3 điểm 2x 15 2x 15 0 0,25
14. 2x 15 3 . 2x 15 2 2x 15 3 .1 0 0,5 2x 15 3 . 2x 15 2 1 0 0,5 3 2x 15 0 2x 15 0 2x 15 0 2x 15 1 2 2 2x 15 1 0 2x 15 1 2x 15 1 0,25 x 7,5 x 8 x 7 0.25 Vì ∈ 푍 nên x 7 hoặc x 8 0.25 Vậy x 7;8 a) Tìm các số nguyên tố x,y,z thỏa mãn xy + 1 = z 0,25 Vì x, y là các số nguyên tố x 2, y 2 0,25 a) z 5 z là số nguyên tố lẻ 0,25 2 x y là số chẵn x chẵn điểm 0,25 x 2 thay vào ta cĩ z = 2y+1 0,25 Nếu y lẻ 2 y 13 (an bn a b lẻ) 0,25 3 z  3 vơ lí (4,0 Do đĩ y là số chẵn y 2 0,25 điểm) Thay x = 2; y = 2 z = 5 0,25 Vậy x = 2; y = 2 z = 5 a 1 1 Tìm các số nguyên a,b biết rằng: 7 2 b 3 a 1 1 2a 7 1 2a 7 b 3 14 0,5 b) 7 2 b 3 14 b 3 2 Do , ∈ 푍 nên 2a 7 U (14) 0,25 điểm Vì 2a 7 lẻ nên 2a 7 1; 7 a 0;3;4;7 0,25 Vậy a;b 0; 5 ; 3; 17 ; 4;11 ; 7; 1  0,5 4 a) 1) Trên tia Ox lấy hai điểm M và N , sao cho OM 3 cm và ON 7 (6,0 2 cm. điểm) điểm a) Tính độ dài đoạn thẳng MN .
15. b) Lấy điểm P trên tia Ox , sao cho MP 2 cm. Tính độ dài đoạn thẳng OP . O M N x a) Trên tia Ox , ta cĩ: OM ON (3 7 ) nên M nằm giữa hai điểm O và N OM MN ON 3 MN 7 MN 7 3 4 (cm) 0,5 Vậy MN 4 (cm). b)TH1: P nằm giữa M và N . 0,75 O M P N x Vì P nằm giữa M và N mà M nằm giữa hai điểm O và N Nên M nằm giữa O và P OP OM MP OP 3 2 5 (cm) 0.75 TH2: P nằm giữa O và M . O P M N x Vì P nằm giữa O và M Nên OM OP PM 3 OP 2 OP 1 (cm). 2) Cho 25 điểm trong đĩ cĩ đúng 8 điểm thẳng hàng, ngồi ra khơng cĩ ba điểm thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng? Nếu 25 điểm đã cho khơng cĩ ba điểm nào thẳng hàng thì số đường 0,5 b) 2 thẳng vẽ được 25.24:2 = 300 đường thẳng . điểm Với 8 điểm, khơng cĩ điểm nào thẳng hàng vẽ được: 0,5 8.7 : 2 28 (đường thẳng) 0,5 Cịn nếu 8 điểm này thẳng hàng thì chỉ vẽ được 1 đường thẳng. 0,25 Do vậy số đường thẳng bị giảm đi là: 28 1 27 (đường thẳng) 0,25
16. Số đường thẳng cần tìm là: 300 27 273 (đường thẳng) 3) Một tờ giấy hình chữ nhật được gấp theo đường chéo như hình 5 vẽ. Diện tích hình nhận được bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu. 8 Biết diện tích phần tơ màu là 18 cm2 . Tính diện tích tờ giấy ban đầu. Khi gấp tờ giấy hình chữ nhật theo đường chéo (đường nét đứt) thì phần 0,5 c) hình tam giác được tơ màu bị xếp chồng lên nhau. Do đĩ diện tích hình 2 chữ nhật ban đầu lớn hơn diện tích hình nhận được chính là diện tích điểm tam giác được tơ màu. 5 3 Diện tích hình chữ nhật ban đầu giảm đi bằng 1 diện tích hình 0,5 8 8 chữ nhật ban đầu. 3 Do vậy diện tích tam giác tơ màu bằng diện tích hình chữ nhật ban 8 0,5 3 đầu, hay diện tích hình chữ nhật ban đầu bằng 18cm2 . 8 3 Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là: 18: 48 (cm2 ) 8 0,5 Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố a,b,c đơi một khác nhau thỏa mãn điều kiện: 20abc 30(ab bc ca) 21abc 2 1 1 1 7 Từ giả thiết suy ra . Để khơng giảm tính tổng quát 3 a b c 10 0.25 giả sử a b c 1 . 2 3 Suy ra 2c 9 , do đĩ c 2;3 . 0,25 3 c 2 1 1 1 7 1 1 1 1 1 2 1 1 Với c 2 suy ra và . 0.25 5 3 2 b c 10 6 a b 5 6 b b 5 (2,0 Do đĩ b 7;11 . điểm) 1 1 1 1 1 1 2 0,25 + Với b 7 , khi đĩ từ suy ra 6 a b 5 42 a 35 a 19;23;29;31;37;41 . 0,25 1 1 1 1 5 1 6 + Với b 11 từ suy ra a 13 do a b . 0,25 6 a b 5 66 a 55 1 1 1 11 1 2 Với c 3 từ giả thiết suy ra b 6 b 5 3 a b 30 3 b (do b c ).
17. 1 1 1 11 15 0,25 Thay b 5 vào ta được 6 a a 7 . 3 a b 30 2 Vậy các bộ ba số nguyên tố khác nhau a;b;c thỏa mãn là: 0,25 19;7;2 , 23;7;2 , 29;7;2 , 31;7;2 , 37;7;2 , 41;7;2 , 13;11;2 , 7;5;3 và các hốn vị của nĩ. Chú ý1) Nếu thí sinh làm bài khơng theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Bài hình (Câu 4) khơng vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì khơng chấm điểm.
18. UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2021-2022 Mơn: TỐN - LỚP 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Đề này gồm 07 câu, 02 trang) Câu I (1,5 điểm) 1)Tìm số phần tử của tập hợp sau: A 3; 6; 9; 12;....; 2022 2) Tính giá trị của các biểu thức sau: a) 41,54 3,18 23,17 8,46 5,82 3,17 1 1 1 1 1 1 b) 1 . 1 . 1 . 1 .... 1 . 1 2 3 4 5 2022 2023 Câu II (1,5 điểm) Tìm x, biết 1) 105 [(2x 7) 13] 25 2) 7x 7x 2 7x 3 2751 Câu III (1,0 điểm) 1) Số nhà của hai bạn An và Bình đều là số tự nhiên cĩ bốn chữ số dạng a53b và chia hết cho cả 5 và 9 . Tìm số nhà của hai bạn biết số nhà của bạn An lớn hơn số nhà của bạn Bình. 2) Tìm số nguyên tố p sao cho p 10 và p 20 cũng là các số nguyên tố. Câu IV (1,5 điểm) 5n 3 1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì là phân số tối giản. 3n 2 2) Vào tháng 9, giá bán một chiếc máy tính là 24 000 000 đồng. Đến tháng 10, cửa hàng tăng giá lên 20%. Đến tháng 11, cửa hàng hạ giá của tháng 10 xuống 20%. Hỏi giá bán của chiếc máy tính đĩ vào tháng 9 và tháng 11, tháng nào đắt hơn. Câu V. (1,0 điểm) Hùng tập ném bĩng vào rổ. Khi thực hiện ném 100 lần thì cĩ 35 lần bĩng vào rổ. 1) Lập bảng thống kê; 2) Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện ném bĩng vào rổ; Câu VI. (3,0 điểm)
19. 1) Người ta xếp bốn hình chữ nhật bằng nhau cĩ chiều rộng mỗi hình là 5 cm ; chiều dài là 8 cm để được một hình vuơng ABCD và bên trong cĩ là một hình vuơng MNPQ (như hình vẽ). Tính diện tích hình vuơng MNPQ . 2) Lấy điểm O trên đường thẳng xy. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2cm. Trên tia Oy lấy hai điểm M và B sao cho OM = 1cm; OB = 4cm. a) Tính độ dài đoạn thẳng BM. b) Chứng tỏ rằng M là trung điểm của đoạn thẳng AB. c) Cho điểm Q khơng thuộc đường thẳng xy và lấy thêm 2017 điểm phân biệt khác thuộc đường thẳng xy và khơng trùng với 4 điểm A, B, M, O. Hỏi cĩ thể vẽ được bao nhiêu đoạn thẳng cĩ 2 đầu mút là 2 điểm trong số các điểm đã cho? Câu VII. (0,5 điểm) 3 8 15 20232 1 Cho A ... . Chứng minh rằng giá trị của A khơng phải là một tự nhiên. 22 32 42 20232 ----------- Hết --------
20. HƯỚNG DẪN CHẤM GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI Năm học 2021-2022 Mơn: TỐN - LỚP 6 Câu Nội dung Điểm 1)Tìm số phần tử của tập hợp sau: A 3; 6; 9; 12;....; 2022 2022 3 Số phần tử của tập hợp A là 1 674 0,5 3 2) Tính giá trị của các biểu thức sau: a) 41,54 3,18 23,17 8,46 5,82 3,17 Câu I 0,25 41,54 8,46 3,18 5,82 23,17 3,17 (1,5 điểm) 50 9 20 61 0,25 1 1 1 1 1 1 b) 1 . 1 . 1 . 1 .... 1 . 1 2 3 4 5 2022 2023 0,25 1 2 3 4 2021 2022 = . . . .... . 2 3 4 5 2022 2023 1 = 0,25 2023 1) 105 [(2x 7) 13] 25 105 [(2x 7) 13] 25 105 [(2x 7) 13] 52 (2x 7) 13 105 25 0,25 2x 7 13 80 2x 7 93 Câu II 2x 86 0,5 (1,5 x 43 điểm) 2) 7x 7x 2 7x 3 2751 7x 7x.49 7x.253 2751 0,25 7x 1 49 343 2751 7x.393 2751 7x 7 0,5 x 1 1) Vì a53b chia hết cho 5 nên b bằng 0 hoặc 5 + Với b = 0, do số a53b9 nên a 5 3 b a 5 3 0 chia hết cho 9 0,25 Suy ra a = 1