Đề chọn học sinh giỏi cấp trường Toán 6 - Năm học 2024-2025 - Trường THCS Yên Phương (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề chọn học sinh giỏi cấp trường Toán 6 - Năm học 2024-2025 - Trường THCS Yên Phương (Có đáp án)

1. 1 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2024-2025 ĐỀ THI MÔN: TOÁN 6 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi này gồm 01 trang Bài 1: (4,0 điểm). Thực hiện tính bằng cách hợp lý 2 3.4.216 A= 1968 : 16 + 5136 : 16 -704 : 16 B= 11.213.411 169 C = (1+2+3+ +2023+2024).(12+22+32+ +20242+20252).(2020.111 – 3.5.37.404) Bài 2: (4,0 điểm). Câu 1: Tìm x a) (x-1)2023 = (x-1)2024 1 1 1 1 b) x : x : x : ... x : 511 2 4 8 512 Câu 2: . Học sinh khối 6 khi xếp hàng; nếu xếp hàng 10, hàng 12, hàng15 đều dư 3 học sinh. Nhưng khi xếp hàng 11 thì vùa đủ. Biết số học sinh khối 6 chưa đến 400 học sinh.Tính số học sinh khối 6? Bài 3: (4,0 điểm). Câu 1: Cho p là số nguyên tố p 3 và 2 p 1 cũng là số nguyên tố. Hỏi 4 p 1là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao? Câu 2 : Tìm x, y N biết: 2x + 624 = 5y Bài 4: (6,0 điểm). Câu 1: Cho 2024 điểm trong đó chỉ có 22 điểm thẳng hàng (ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng). Tính số đường thẳng đi qua hai trong 2024 điểm trên. Câu 2: Nhà bác An có một cái ao hình vuông, bác muốn mở rộng cái ao đó thành cái ao hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng. Sau khi mở rộng thì diện tích ao hình chữ nhật là 800m2. Tính diện tích ao hình vuông ban đầu, biết rằng chu vi ao hình chữ nhật gấp 3 lần chu vi ao hình vuông. Câu 3: Trên tia Ox cho 4 điểm A , B , C , D biết rằng A nằm giữa B và C ; B nằm giữa C và D ; OA 5 cm, OD 2 cm, BC 4 cm và độ dài đoạn AC gấp đôi độ dài đoạn BD. Tính độ dài các đoạn BD, AC . 3 8 15 2 Bài 5: (2.0 điểm) Cho 2024 1. Chứng minh rằng giá trị = 22 + 32 + 42 + + 20242 của A không phải là một số tự nhiên. ------------------------Hết------------------------
2. 2 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HSG MÔN TOÁN 6 NĂM HỌC 2023- 2024 Môn thi: TOÁN – LỚP 6, THCS (Hướng dẫn chấm có 03 trang) Nội dung Điểm = 16(123+ 321 - 44):16 0,5 đ 1. = 16.400:16 0,25đ (1,0) =400 0,25đ . 0,5đ 2 2 2 0,5đ 3.4.216 3.22.216 32. 218 B= 2. 13 11 9 11 9 13 22 36 Bài 1 11.2 .4 16 11.213. 22 24 11.2 .2 2 (1,5) (4,0đ) 2 36 2 36 2 36 2 3 .2 3 .2 3 .2 3 .2 0.5đ 2 11.213.222 236 11.235 236 235 11 2 9 Ta thấy 2020.111 – 3.5.37.404= 2020.111-3.5.37.404 0.5 = 2020.111-(3.37).(5.404) 0.5 3. = 2020.111-111.2020 = 0 (1.5) Nên C = (1+2+3+ +2023+2024).(12+22+32+ +20242+20252). 0.25 (2020.111 – 3.5.37.404) = 0 0.25 Ta có (x-1)2023 = (x-1)2024 0,25 (x-1)2023 - (x-1)2024 = 0 0,25 2023 1.a (x-1) [1- (x-1)] = 0 0,25 (1.0) (x-1)2023 =0 hoặc 1 - (x-1) = 0 Suy ra x=1 hoặc x=2 0,25 1 1 1 1 0.25 x : x : x : ... x : 511 2 4 8 512 Bài 2 0.25 (4.0đ) 2x 4x 8x ... 512x 511 x 2 4 8 16 ... 512 511 0.25 1.b Đặt A 2 4 8 16 ... 512 0.25 (1.5) 2A 4 8 16 ... 1024 2A A 1024 2 1022 Khi đó ta có: xA 511 x.1022 511 511 1 0.25 x 1022 2 1 1 x Vậy x 0.25 2 2
3. 3 2) Gọi số Hs khối 6 là a 3 a 400 0,25 Vì khi xếp hàng 10, hàng 12, hàng 15 đều dư 3 a 310;12;15 a 3 BC(10,12,15) , 0,25 ta có BCNN 10,12,15 60 2. 0.25 (1.5) a 3 60;120;180;240;300;360;420;.... 0.25 a 63;123;183;243;303;363;423;... mà a11;a 400 a 363 0.25 Vậy số HS khối 6 là 363 học sinh. 0.25 Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1hoặc 3k+2 0.5đ (với k N,k 1) 0.5đ 1. Nếu p 3k 1 thì 2 p 1 2 3k 1 1 3 2k 1 0.5đ (2.0) 2 p 1 và lí luận chỉ ra là hợp số, trái với đề bài. 0.5đ Bài 3 Nếu p=3k+2 thì 4p+1= 12k+9 nên 4p+1 là hợp số. (4.0đ) Nếu x = 0 thì 5y = 20 + 624 = 1 + 624 = 625 = 54 0.5đ => y = 4 (y N) 0.5đ 2. *Nếu x 0 thì vế trái là số chẵn, vế phải là số lẻ với mọi 0.5đ (2.0) x, y N (vô lý ) Vậy: x = 0, y = 4 0.5đ Qua 2024 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng ta vẽ được: 0.75đ 2024.2023:2= 2047276 (đường thẳng) 1. Do có 22 điểm thẳng hàng nên số đường thẳng bớt đi (2.0) là: 22.21: 2 1 230 (đường thẳng) 0.5đ Vậy qua 2024 điểm trong đó chỉ có 22 điểm thẳng hàng ta vẽ được: 0.75đ 2047276 – 230 = 2047046 (đường thẳng) Bài 4 Vì chiều dài ao gấp hai lần chiều rộng nên diện tích nửa ao là 0,5 đ (6,0đ) 800 : 2 400 m2 chiều rộng là 20 m, chiều dài là 40m 0,5 đ Chu vi cái ao sau khi mở rộng là: 40 20 .2 120 2. 0.5đ (2.0) Chu vi cái ao ban đầu là 120 :3 40 (m) Mỗi cạnh của ao ban đầu là: 40 : 4 10 (m) Diện tích của ao ban đầu là: 10.10 100 (m2) 0.5đ Vậy diện tích của ao ban đầu là: 100m2
4. 4 O D B A C x 0.25 Vì A nằm giữa B và C nên BA AC BC BA AC 4 AC 4 AB 1 Vì A nằm giữa B và C ; B nằm giữa C và D B nằm giữa A và D . 0.25 Trên tia Ox , ta có OD OA ( 2 5 ) Nên điểm D nằm giữa hai điểm O và A . Suy ra : OD DA OA 0.25 2 DA 5 DA 3(cm). Vì B nằm giữa hai điểm A và D 0.25 3. (2,0) Nên DB BA DA DB BA 3 BD 3 AB 2 0.25 Từ 1 và 2 ta có: AC BD 1 3 Theo đề ra: AC 2BD thay vào 3 0.25 Ta có 2BD BD 1 BD 1 (cm) AC 2BD 0.25 AC 2 (cm) Vậy AC 2 (cm), BD 1 (cm). 0.25 22 ― 1 32 ― 1 42 ― 1 20242 ― 1 = + + + + 22 32 42 20242 0.5đ 1 1 1 1 = 1 ― + 1 ― + 1 ― + + 1 ― 22 32 42 20242 0.25đ 1 1 1 1 = 2023 ― ( + + + + ) Bài 5 22 32 42 20242 02.5đ (2,0đ) Ta có 1 1 1 1 1 1 1 1 22 + 32 + 42 + + 20242 < 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 2023.2024 1 0.5đ = 1 ― < 1 2024 Do vậy 2022<A<2023 nên giá trị của A không phải là một số tự 0.5đ nhiên Chú ý: Nếu HS làm theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.